La funzione di utilità condizionale

Attraverso la funzione di utilità condizionale è possibile:
- analizzare le diverse funzioni e relativi stati di natura attribuendo ad ognuno di essi una godibilità
- porre a confronto l’incertezza (indicata dalla probabilità) con i vari livelli di consumo.
Se l’utilità dipende dagli stati, avremo un risultato e un’utilità diversi per ogni stato di natura a prescindere dalle probabilità ad essi legate.
Se ipotizziamo che il risultato afferente ai due stati c1a e c1b  sia identico e corrispondente a y.
Individuato quindi il livello di consumo Y sull’asse delle ascisse si possono ricavare le corrispondenti utilità attese sulle rispettive curve deu due stati: esse sono Ua e Ub.
Notiamo che l’utilità nello stato a è > di quella dello stato b (questa differenza non può essere attribuita a una differenza nell’utilità media o marginale come nella teoria delle scelte in condizioni di certezza), ma è possibile compensare tale differenza aumentando il consumo nello stato b.
In termini generali lo scopo di quest’analisi è utilizzare le funzioni di utilità attesa condizionali per
valutare l’utilità che il soggetto attribuisce alle informazioni, le quali modificano lo stato delle sue conoscenze e quindi le probabilità attribuite ai 2 stati di natura.
Valutare quanto il soggetto è disposto a spendere (o sacrificare in termini di rinuncia al consumo alternativo) per acquistare informazioni, che possono migliorare (better information) o al limite perfezionare (sure information) in termini probabilistici lo stato delle sue conoscenze.
In questa direzione può procedersi attraverso 2 vie: cioè differenti strumenti tecnici che consentono di raggiungere il medesimo obiettivo:
1) la prima via è quella di attribuire a ciascuna funzione di utilità attesa la rappresentazione dell’utilità dei valori attesi relativi a diversi prospetti aleatori (o distribuzioni di probabilità) facenti capo ad un’unica godibilità. In altrri termini, ciascun punto di un ramo rappresenterebbe un valore atteso derivante da due (per semplificare) risultati probabilistici aventi la medesima godibilità. La curva sarebbe cioè costruita congiungendo tanti valori attesi quanti sono i prospetti aleatori presi in considerazione e riferentisi ad una medesima godibilità (come la curva ZY, tratta dai valori attesi e, g, h; o la curva XU).
Limite: il confronto tra valori attesi presuppone implicitamente la conoscenza degli stati di natura e delle probabilità connesse.
2) La seconda via è quella di costruire ciascuna curva unendo i diversi punti corrispondenti ai valori certi equivalenti (come per es quello corrispondente a d nel grafico). In questo caso però il confronto sarebbe riferito a livelli di consumo o panieri di beni certi. Detti panieri certi, benché caratterizzati da medesima utilità dei corrispondenti valori attesi, avrebbero un valor certo minore di quello atteso, ma sarebbe comunque sempre preferiti al prospetto rischioso. Per questo motivo le curve così ottenute non potrebbero essere utilizzate per confrontare due prospetti aleatori.

3) La terza via (ritenuta più “fruttuosa”) consiste nell’utilizzare ciascuna funzione di utilità condizionale attesa rappresentiamo soltanto uno stato di natura e in particolare quello che il decision maker considera rilevante.
Viene effettuato un confronto tra lo stato di natura noto e quello desiderato ma non noto. Ciascuna curva di utilità attesa rappresenta l’utilità attribuita a uno dei sue stati, e il passaggio dalla curva dello stato noto alla curva dello stato desiderato può essere effettuato solo attraverso l’acquisto di informazioni.

Qui il soggetto compie scelte in una situazione in cui il prospetto indica stati di natura differenti rispetto a quelli da lui desiderati e per questo egli decide di acquistare informazioni, per acquisire nuove conoscenze su uno stato di natura con probabilità e godibilità maggiore rispetto a quello che già conosce. Il soggetto confronterà l’utilità derivante dallo stato di natura noto con il costo delle informazioni relative a quello non noto che egli desidera di più.
A differenza di VNM, in cui il prospetto è già dato, qui esso nascerà dalla decisione se acquistare o meno delle informazioni. Proprio per questo, tale approccio passa dall’economia dell’incertezza a quella dell’informazione (in entrambe siamo in presenza di incertezza sulle scelte che riguardano il futuro):
Nell’economia dell’incertezza le informazioni non sono complete, ma il sistema di informazione è efficiente, nel senso che non si ha piena conoscenza di quello che accadrà in futuro (informazione incompleta), ma tutte le informazioni disponibili sono già in possesso dei soggetti (sistema di informazione completo). L’incertezza è esogena e non eliminabile attraverso l’acquisizione di informazione.
Nell’economia dell’informazione, le informazioni sono incomplete e il sistema di informazione è inefficiente, dunque non tutte le informazioni disponibili sono in possesso dei soggetti. L’incertezza è endogena e può essere modificata dall’acquisizione di informazioni.
L’approccio condizionale implica dunque un’informazione incompleta e un sistema informativo inefficiente. Il distacco dalla posizione teorica di VNM è riconducibile a 2 aspetti principali:
1) Introduzione dell’utilità condizionale
2) Non tutti gli stati del mondo e le loro probabilità sono conosciute.
dunque, l’incertezza dipende:
Non solo dall’evento ritenuto interessante tra tutti quelli verificabili, ma anche
dalla presenza di uno stato di natura di cui il soggetto non possiede una conoscenza piena
Quest’ultima ipotesi segna il passaggio dall’economia dell’incertezza all’economia dell’informazione; gli stati di natura noi non danno una descrizione esauriente e completa dello stato del mondo, il sistema di informazione non è completo; insieme all’esistenza dell’incertezza oggettiva (esprimibile con le probabilità) si verifica un’incertezza soggettiva, che diviene rilevante in quanto è necessario acquisire informazioni per conoscere ulteriori opportunità di scelta. L’informazione produce quindi un’utilità indiretta, che si concretizza nella formazione di un prospetto aleatorio in precedenza sconosciuto.
La scelta del decision maker verte dunque tra l’acquisizione dell’informazione relativa allo stato di natura non noto ma desiderato, considerato adesso un obiettivo, e l’utilità data dallo stato di natura già noto.
NB: invece in VNM vengono rispettati tutti i canoni dell’economia dell’incertezza, poiché tutti i soggetti possiedono le medesime informazioni e l’incertezza dipende dal non sapere quale evento si verificherà.

Se si assumono le probabilità (min e max) come i due limiti inferiore e superiore dell’incertezza che è un soggetto è disposto a tollerare per ogni stato, è possibile costruire una curva di indifferenza tra probabilità e preferenze quantitative.
Πa e πb sono i limiti max e min delle probabilità
Tutti i punti intermedi tra a e b sono ottenuti costruendo nel grafico 8° delle curve immaginate di utilità attesa che giacciono (tratteggiate) tra le due curve dominanti
I rapporti di sostituzione dunque preferenziale tra probabilità e godibilità possono variare entro i limiti imposti da un lato da dette probabilità minima e massima, e dall’altro dal punto di sazietà rispetto al bene consumato (al di là di questo infatti, l’utilità marginale sarebbe nulla e non avrebbe senso parlare di sostituibilità tra queste grandezze).