Gli assiomi fondamentali della funzione di utilità attesa di Von Neumann Morgenstern

La funzione di utilità attesa di VNM è stata arricchita e formalizzata dall’introduzione di alcuni assiomi fondamentali (originariamente 4) anche se in realtà il comportamento del consumatore non li rispecchia fedelmente.
Tali assiomi non sono universali (nella realtà il comportamento del consumatore non è sempre conforme ad essi) ma la teoria delle scelte li assume come punti di riferimento essenziali nell’orientamento delle scelte del consumatore.
Inoltre è opportuno precisare che, nell’esprimere le proprie preferenze, il consumatore si riferisce a dei prospetti formati da distribuzioni di probabilità attribuite agli eventi futuri.
a) il consumatore sa che deve effettuare delle scelte riguardanti il futuro le cui preferenze dipendono dall’utilità associata ad ogni vettore di redditi o di beni di consumo, ciascuno dei quali si consegue o si consuma in uno dei previsti stati di natura
b) a ciascuno di detti stati è attribuita una probabilità (sotto l’ovvia condizione che la ∑ delle probabilità = 1)
c) gli stati di natura fanno tutti parte, e completano, ciascun prospetto o lista degli eventi futuri
d) non esiste evento o stato di natura possibile di cui non siano a conoscenza i soggetti.
L’oggetto della decisione è quindi il prospetto che deve essere accettato nella sua  completezza (contemplante tutti gli stati di natura previsti e le probabilità a questi associate) benché il soggetto sappia cge la conseguenza delle sue decisioni è quella unica (unicità) che si verificherà in funzione dello stato di natura che andrà a realizzarsi, tra tutti quelli previsti (e quindi possibili). Il prospetto, formato da un vettore di risultati e un vettore di probabilità, può essere denominato distribuzione di probabilità relativa ai risultati possibili, o prospetto-lista di risultati-conseguenze aleatorie.
NB: L’informazione è completa e l’unica cosa non nota è quale degli eventi probabili si verificherà.

Riassumendo, i tre atteggiamenti di rischiosità esaminati mostrano che il decision taker è posto di fronte all’alternativa di scegliere tra:
- scelta a: scommessa avente come risultati 2 panieri di beni aleatori
- scelta b: un paniere di beni certo.
Queste scelte sono caratterizzate dal fatto che il valore atteso della scelta a è perfettamente uguale al valore certo della scelta b. Pertanto si potrà dire che è risk-attracted se sceglierà la prima, che è risk averse se sceglierà la seconda, che è risk neutral, se sarà indifferente tra le due scelte.