Paradosso dell’informazione

Quando un consumatore si trova a dover compiere delle scelte in condizioni di incertezza valuterà il rapporto esistente tra consumo e probabilità allo scopo di assegnare un valore alle informazioni, in base a questo valore effettuerà o modificherà le proprie scelte. Quest’analisi delle scelte in condizioni di incertezza è nota con il nome di paradosso dell’informazione.
In base al valore che il soggetto assegna alle informazioni, il processo decisionale viene diviso in 2 momenti: l’acquisto delle informazioni e il loro utilizzo.
Questi 2 momenti vengono separati in quanto il soggetto, quando è posto dinanzi alla decisione se acquistare o meno l’informazione, lo deve fare a prescindere dall’utilità che poi in effetti trarrà da essa.
L’informazione al momento dell’acquisto viene infatti valutata sulla base sulla base di ciò che il soggetto si aspetta di ricevere da essa.  E’ questo a spingerla ad acquistarla o meno poiché in quel momento non conosce quali vantaggi otterrà da essa. L’obiettivo del soggetto è quello di giungere ad una funzione di utilità attesa finale che gli consenta di formulare la domanda intertemporale dei beni.
Alla luce di questo possiamo individuare due distinte funzioni di utilità attesa:
una detta primaria, riformulata in senso probabilistico, allo scopo di valutare la convenienza all’acquisto dell’informazione
una detta secondaria, che può essere utilizzata solo successivamente (se e quando l’informazione viene acquistata) che il soggetto utilizzerà per scegliere i beni da acquistare.
Poiché, come detto in precedenza, il soggetto non consoce il contenuto dell’informazione che intende acquisire, soltanto dopo averla acquisita è in grado di ottenere la sua nuova funzione di utilità attesa.
Nella prima fase il valore assegnato alle informazioni dipende da quanto il soggetto si attende da esse in termini di conoscenza (in ordine alla verificabilità degli stati di natura); successivamente, nella seconda fase, questa verificabilità viene meglio focalizzata e  l’informazione può essere utilizzata.
(l’effettivo verificarsi degli stati di natura dipende esclusivamente da fattori naturali, ambientali o comunque esogeni).
Il soggetto possiede allora delle aspettative sul valore atteso delle informazioni. Nella funzione di utilità attesa, tali aspettative sono rappresentate dalle probabilità e devono essere ricalcolate alla luce delle previsioni che il soggetto riformula dopo l’acquisto di nuove informazioni. Le aspettative modificano le probabilità contenute nella funzione di utilità attesa precedente (primaria) e fanno sì che se ne formi una nuova (secondaria).
Prende forma in tal modo un ciclo che consente di ridurre l’incertezza.
L’utilità derivante dall’informazione può essere soltanto presunta dal soggetto, dal momento che la sua utilità definitiva sarà conosciuta solo quando l’evento atteso si realizza.
La funzione di utilità attesa primaria è costruita allo scopo di valutare in senso  probabilistico l’acquisto dell’informazione, mentre la funzione di utilità secondaria viene utilizzata per parametrare il valore dell’informazione in termini di obiettivo finale (raccolto).
Tenendo conto di questa distinzione, il valore dell’informazione può essere definito come l’ammontare di moneta che eguaglia  l’utilità attesa ex ante, calcolata con la nuova informazione o senza di essa, e si può affermare che un soggetto acquista informazione sin quando l’incremento del valore atteso da essa ne compensa il costo.
Per comprendere meglio quanto finora descritto, possiamo analizzare la situazione in cui un soggetto, le cui funzioni di utilità rispetto al consumo di un dato bene (gelato), Va(C1a) e Vb (C1b), sono associate alle probabilità 1a e 2b, nei confronti di una scelta futura che prospetti due stati di natura (es: giorno sole/giorno di pioggia).
Indicheremo con Va e Vb le due godibilità e con Ua e Ub i due gradi di utilità su cui si baserà la scelta.
Y = livello di consumo (di gelato), Y C1
Se il soggetto decide di acquistare ulteriori informazioni le funzioni di utilità attesa precedenti subiranno una variazione.
Supponiamo che l’acquisto dell’informazione modifichi la probabilità delle 2 funzioni facendo aumentare di 0,10 la prima (π1a) e facendo diminuire di 0,10 la seconda (π1b) [mentre i 2 stati di natura e le rispettive godibilità non varino]
In questo caso otterremo due nuove funzioni legate a probabilità differenti e determinate dall’acquisto di nuove informazioni.
Chiameremo tali funzioni π2a e π2β per distinguerle dalle precedenti (stanno rispettivamente sopra e sotto alla precedenti, perché la probabilità dello stato a è aumentata, quella dello stato b è diminuita).
Se il consumatore sceglierà di continuare a consumare  una quantità pari a y2a egli si troverà adesso di fronte a due diversi livelli di utilità pari a Uc e Ud, misurati sulle rispettive curve aventi probabilità P2a e P2b.
Ovviamente qui né la godibilità né gli stati di natura, le variazioni di utilità sono attribuibili esclusivamente alle  variazioni delle probabilità, cioè alla convinzione posseduta dal soggetto ex ante in ordine al mutarsi delle sue conoscenze in seguito all’acquisto delle informazioni.
In corrispondenza dell’utilità Uc, se il soggetto è neutrale al rischio, sarà indifferente nel consumatore y2a oppure z2B.  Poiché entrambi questi due punti presentano la medesimo utilità anche se hanno probabilità diversa. Il maggiore livello di consumo in corrispondenza del punto z2B compensa la minore probabilità a cui è esso è associato. (zb si trova sulla curva che offre un’utilità minore, pur lasciando inalterata l’utilità totale Uc). La maggiore utilità rispetto alla funzione formulata in base al livello di informazione precedente è pari a Uc – Ua. SE si desidera valutare il valore dell’informazione, è necessario confrontare le 2 posizioni di consumo condizionale su cui il soggetto esprime la propria utilità nelle due distinte e alternative coppie di funzioni di utilità attesa: con probabilità π1a e π2a; π2a e π2b.
Osservando il grafico possiamo notare che il soggetto pur di collocarsi sulla curva π2a è disposto a rinunciare a una quantità di consumo pari a yc.
La differenza y2a, y1 prende il nome di valore minimo di riserva che rappresenta quel valore dell’informazione che induce il soggetto ad acquistare l’informazione attenendo un maggiore livello di utilità. Esso indica anche quel costo della rinuncia al consumo che il soggetto è disposto a sostenere per evitare un rischio maggiore. Se tale valore uguaglia o supera il prezzo dell’informazione  il soggetto acquisterà l’informazione spostandosi sulle nuove funzioni superiore ed inferiore a seconda della sua avversione o propensione al rischio. (che invece esprime il valore per il quale lo stato di natura con probabilità π2a viene preferito a quello con probabilità π1a)
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