L’utilità attesa come strumento di misura della probabilità e dell’incertezza

Funzione di utilità attesa condizionale.
La funzione di utilità attesa condizionale contiene tanti stati di natura quanti sono gli eventi futuri e, a differenza delle precedenti funzioni di utilità attesa, tiene conto:
Dell’utilità legata al risultato futuro atteso
Allo stato di natura che ne condizionerà il consumo.
L’utilità attesa è quindi calcolata su 2 distinti livelli (tenendo conto di componenti aleatorie e certe):
1) Livello aleatorio, la cui espressione formale è contenuta nelle probabilità attribuite all’evento o risultato.
2) Livello certo, espresso
a. dall’utilità attribuita la paniere o ricchezza (nei medesimi termini delle funzione di utilità attesa di VNM)
b. dall’utilità condizionale legata all’influenza che ha ciascuno stato di natura nel determinare l’utilità complessiva all’atto dell’utilizzazione o consumo del risultato atteso.

Importante! Se ci troviamo in un contesto caratterizzato da incertezza è fondamentale distinguere:
Le modificazioni dell’utilità in seguito al cambiamento di uno stato di natura (si parla di utilità certa)
Le modificazioni dell’utilità per via di una riformulazione di una distribuzione delle probabilità (utilità incerta)
Per fare ciò occorre partire:
1. dalla funzione di utilità attesa e considerare tante funzioni di utilità condizionale quanti sono gli stati di natura su cui il soggetto deve esprimere le proprie preferenze
2. bisogna introdurre delle semplificazioni:
ridurre al minimo gli stati di natura, così da scegliere una serie (set) di eventi che descrivano in modo completo gli stati del mondo.
considerare che i prezzi non varino nel futuro considerato
ipotizzare che il soggetto riesca ad esprimere attraverso le probabilità le conseguenze dei prospetti incerti (risultato delle azioni intraprese per ogni stato di natura)
introdurre l’ipotesi di utilità dipendente dagli stati.
Ciò non significa rinunciare alle assunzioni di unicità degli stati e indipendenza degli stati; l’ipotesi dei utilità dipendente dagli stati è infatti compatibile con queste ultime due. Il rifiuto delle stesse toglierebbe alla funzione di utilità attesa la sua proprietà di additività. […]
l’indipendenza degli stati di VNM fa sì che essa non possa sdoppiarsi restando ad un solo ramo.

l’introduzione dell’ipotesi di dipendenza degli stati, fa sì che i rami della funzione di utilità si diramino in altrettante funzioni quanti sono gli stati. La distanza tra le 2 curve indica la differenza tra le probabilità soggettive e l’utilità che dipende dagli stati. Il n° dei risultati = n° degli stati (in questo caso due).