Analisi di algoritmi iterativi per la ricostruzione di immagini tomografiche in medicina nucleare

La presente tesi si inserisce nell’ambito delle Bioimmagini funzionali, in particolare nel settore delle immagini tomografiche ottenute mediante tecniche di medicina nucleare PET e SPECT.
Il processo di acquisizione è matematicamente descritto dalla trasformata di Radon; il problema inverso può essere risolto in modo analitico (algoritmo della retroproiezione filtrata) oppure con algoritmi iterativi che minimizzano o massimizzano un funzionale. Gli algoritmi analizzati appartengono a due famiglie in base alla cifra di merito che intendono ottimizzare:

1) massimizzazione della verosimiglianza: metodi OSEM (usa sottoinsiemi ordinati di detettori) e SAGE 3 (usa criterio sequenziale);

2) minimizzazione degli scarti quadratici: PWLS+SOR (minimi quadrati penalizzati e pesati secondo la varianza stimata sul rivelatore; criterio di aggiornamento sequenziale), OSWLS+SOR (minimi quadrati pesati secondo la radice del valore di emissione; usa sottoinsiemi ordinati) e Gradiente Coniugato (minimizzazione con aggiornamento globale di tutti i pixel procedendo nelle direzioni relative al gradiente coniugato).

RILEVANZA SCIENTIFICA E APPLICATIVA:
Gli argomenti affrontati sono legati a problemi presenti nel settore della medicina nucleare: limiti di risoluzione intrinseci (legati alla fisica dei processi in gioco), costo computazionale degli algoritmi iterativi, introduzione negli algoritmi delle caratteristiche fisiche del sistema di acquisizione specifico e, non ultimo, mancanza di un confronto sistematico tra gli algoritmi presenti in letteratura.

METODOLOGIA:
Abbiamo innanzi tutto comparato in modo sistematico gli elementi caratterizzanti dei diversi algoritmi iterativi per valutarne l’effetto dal punto di vista della qualità dell’immagine ricostruita e dell’efficienza computazionale
Il comportamento di questi differenti metodi è stato analizzato sia da un punto di vista computazionale sia dal punto di vista della robustezza nel confronto di varie alterazioni dei dati disponibili realizzando simulazioni su diverse immagini.
Dal punto di vista della realizzazione dei programmi di calcolo si è seguito un approccio innovativo per eliminare una costruzione esplicita della matrice di sistema, al fine di ottimizzare le strutture dati maneggiate e di rendere più flessibile l’introduzione dei più importanti elementi fisici dei meccanismi di raccolta dei dati SPECT reali, su cui abbiamo infine testato gli algoritmi.