Caratteristiche delle curve di indifferenza

Caratteristiche delle curve di indifferenza

PROPRIETÀ GEOMETRICA DELLE CURVE DI INDIFFERENZA
Non è possibile che due curve di indifferenza si incrocino tra loro, perché questa situazione sarebbe incoerente con gli assiomi.
A e B hanno la stessa quantità di y, però B ha più quantità di x.
Quindi…
B P A (perché ha più x a parità di y)
B I N (perché sono sulla stessa curva di indifferenza)
A I H (perché sono sulla stessa curva di indifferenza)
Per la proprietà transitiva quindi A I B, però questa situazione è da escludere perché porterebbe a una contraddizione, quindi l’incrocio non può avvenire.
Il posturato di non sazietà permette di stabilire che i panieri su queste 3 curve di indifferenza sono ordinabili tra loro,, nel senso che
C P B ; B P A (perché contengono quantità maggiori)
Si potrebbe attribuire un indice a queste tre curve, che indica che mano a mano che ci allontaniamo dall’origine la soddisfazione cresce e i panieri sono sempre più soddisfacenti rispetto ai precedenti.
CARATTERISTICHE DI QUESTE CURVE RELATIVAMENTE ALLA LORO FORMA
L’ipotesi è che le curve di indifferenza siano normalmente convesse rispetto all’origine degli assi.
La convessità è una proprietà geometrica.
Cercheremo di desumere da questa curva un informazione relativa alla sostituibilità delle due merci tra loro per il consumatore.
I due punti A e C sono I tra loro, le piccole variazioni di x e di y sono variazioni che il consumatore considera indifferenti tra loro.
Dal rapporto tra Δy / Δx si ottiene l’inclinazione dell’ipotenusa di quel triangolo, che indica qual è il livello di sostituibilità tra le due merci, che assicura al consumatore di rimanere al livello di soddisfazione precedente.
Supponiamo Δy / Δx = 2/3, il significato economico di questo rapporto indica il grado di sostituibilità tra la merce x e la merce y per il consumatore in considerazione, egli considera equivalenti tra loro 2/3 di y a 1 di x.
Chiamiamo questo numero SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE di y rispetto ad x, che misura la quantità di y cui l’individuo è disposto a rinunciare se può ottenere un’unità in più di x.
Il saggio è rappresentato dall’inclinazione della retta tangente alla curva di indifferenza.
SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE
SMS x;y = Δy / Δx
SIGNIFICATO GEOMETRICO : il SMS è l’inclinazione della retta tangente alla curva di indifferenza.
SIGNIFICATO ECONOMICO : il SMS indica la quantità della merce y alla quale il consumatore è disposto a rinunciare per ottenere una quantità addizionale di x.
Se per esempio, presi due punti sulla curva il loro rapporto incrementale è 3/1, significa che in un paniere equivalente possono essere scambiate le merci x ed y con un rapporto 1 a 3. In pratica, tra quei due panieri si stabilisce un rapporto di scambio che mantiene l’indifferenza dei due panieri, per cui 3 unità di y equivalgono ad una unità di x.
INCLINAZIONE DELL’ANGOLO α
Dy / dx = tg α= f’(x)  
SPIEGAZIONE INTUITIVA DEL SMS
In una curva di indifferenza sono implicite delle ragioni di scambio tra le merci. Queste ragioni sono interne al consumatore e danno una valutazione delle merci che il consumatore potrebbe consumare. Dalle preferenze si riescono ad ottenere informazioni nei termini dell’inclinazione della retta tangente e del saggio marginale di sostituzione.
SIGNIFICATO ISTINTIVO A QUESTO RISULTATO:
L’individuo, se ha preferenze convesse, preferisce scelte intermedie rispetto a scelte estreme, perché preferisce il paniere C che è intermedio, rispetto ad A e B che sono estremi. Quindi il consumatore preferisce la varietà rispetto a scelte monolitiche.
Dire che le curve di indifferenza sono convesse, significa supporre che il consumatore sia caratterizzato da preferenza di questo genere. Il realismo di questa situazione si può constatare solo ottenendo informazioni effettive dal consumatore.
Questa idea che l’individuo preferisca scelte intermedie ha una certa analogia con l’ipotesi che l’utilità marginale sia decrescente (ammesso che l’utilità sia misurabile)
FORMULAZIONE GENERALE DELLA PROPRIETÀ
La formulazione generale della proprietà deriva dalla constatazione che l’esempio appena fatto sia in realtà un esempio di una varietà di casi più ampi.
C è una combinazione lineare dei panieri A e B di partenza, attribuendo ad : un numero compreso tra 0 e 1.
Moltiplicando A per 1/3 e B per 2/3 si ottiene un punto C, che viene a collocarsi a una distanza tra A e B tale che questo punto dista 1/3 da A e 2/3 da B.
Il punto è comunque al di sopra della curva di indifferenza ed è preferito rispetto ad A e B.
C = λ A + (1 – λ) B                                0 < λ < 1