I modelli VaR: applicazioni dell'approccio varianza-covarianza e simulazione di Monte Carlo all'analisi di portafoglio

L'accresciuta attenzione rivolta alla valutazione del rischio nell'ambito della gestione finanziaria degli intermediari è collegata alla comparsa di nuovi strumenti (i titoli derivati) e di conseguenza al cambiamento del contesto operativo.
Le rilevanti modifiche hanno incentivato le istituzioni finanziarie a promuovere un'attività di ricerca al fine di elaborare e perfezionare supporti per lo sviluppo di modelli per la valutazione dell'esposizione al rischio in reazione al rendimento di un'operazione finanziaria.
Il prodotto di questi studi è rappresentato dallo sviluppo operativo di diversi tipi di modelli: dai modelli deterministici che si fondano sui valori nominali delle singole posizioni ai modelli di tipo stocastico dove si accetta l'alea del mercato e si attribuisce alle previsioni un grado di probabilità.
Uno dei filoni di maggior attualità ed interesse è rappresentato dai modelli di analisi del Valore a Rischio (VaR): il tentativo di stimare la massima perdita possibile con un determinato livello di probabilità in un prefissato intervallo temporale.
Questi modelli rappresentano un concetto innovativo nel panorama finanziario in quanto vengono utilizzate informazioni statistiche in n problema finanziario. Inoltre il portafoglio viene considerato nella sua globalità e non come l'insieme di più strumenti presi separatamente.
L'evoluzione dei modelli VaR ha portato allo sviluppo di due fondamentali approcci: l'approccio Varianza-Covarianza e l'approccio di simulazione; il primo si basa sulle ipotesi che i fattori di rischio sono distribuiti normalmente e che esiste una relazione diretta tra le variazioni dei fattori di rischio e le variazioni di prezzo degli strumenti finanziari in portafoglio, il secondo si basa sulla simulazione di potenziali scenari per stimare il prezzo futuro degli strumenti.
Nell'approccio Varianza-Covarianza il rischio viene derivato dalla variabilità dei fattori di mercato, dal grado di correlazione tra di essi (matrice di varianza-covarianza) e dalla sensibilità della posizione a variazioni dei fattori di rischio (coefficienti delta o delta-gamma).
Il coefficiente delta si ferma all'approssimazione di primo ordine caratterizzando il modello Delta per una relazione prezzi/fattori di rischio lineare. Il coefficiente gamma, o di convessità, è un'estensione al secondo ordine di approssimazione; il modello Delta-Gamma è ottenuto da una combinazione della relazione lineare (parametro delta) e della relazione quadratica (parametro gamma) presentando un livello di precisione maggiore nel calcolo del VaR per quelle posizioni che presentano una relazione non lineare rispetto ai fattori di mercato.
I modelli di simulazione nello stimare la variazione potenziale del valore di mercato a fronte delle variazioni dei fattori di mercato, non ricorrono a parametri espressivi di tale sensibilità ma,simulando scenari possibili, rivalutano, utilizzando appropriati modelli di pricing, le stesse posizioni alle nuove condizioni di mercato.
Una seconda differenza tra le due famiglie riguarda il criterio di determinazione del livello di confidenza desiderato. Nel modello Varianza-Covarianza la determinazione del livello di confidenza è subordinata all'ipotesi di una distribuzione normale dei rendimenti dei fattori di mercato. Nel caso delle simulazioni, tale risultato è stimato ordinando in modo decrescente i valori e ''tagliando'' la distribuzione effettiva dei profitti e delle perdite generata dalla simulazione in modo da isolare il percentile desiderato.
I modelli di simulazione riescono a descrivere la realtà in modo più flessibile: essi non richiedono una valutazione ex ante dell'andamento dello strumento finanziario perché ipotizzano numerosi percorsi del mercato e ne valutano gli effetti sul portafoglio in esame.