Probabilità soggettive e grado di credenza

La teoria di Shackle si basa su 3 punti fondamentali:
il primo concerne il fatto che un decision-maker, il quale agisce in condizioni di incertezza, assume le sue decisioni in un contesto di cui ignora tutto in termini probabilistici (a world of ignorance);
Il secondo riguarda il fatto che l’uso del calcolo della probabilità ha un senso soltanto se le scelte dei soggetti possono essere ripetute e confrontate un numero infinito di volte ed in circostanze identiche;
Il terzo consiste nell’osservazione che l’insieme delle valutazioni di probabilità può ampliarsi in seguito al fatto che una semplice modificazione delle idee può indurre il soggetto a introdurre nelle sue previsioni uno stato di natura futuro non previsto.

Incertezza e scetticismo: la funzione potential surprise
Il termine che esprime e sintetizza meglio questa posizione teorica è il grado di sorpresa potenziale che misura quanto ciò che può in realtà accadere, e che si discosta dalle previsioni dei soggetti (grado di credenza), può sorprendere gli stessi.
La valutazione dei risultati attesi da ciascun soggetto può oscillare da un livello di perfetta possibilità, a cui corrispondono una totale assenza di scetticismo ed un grado di sorpresa potenziale pari a zero, a un livello di non possibilità a cui corrispondono il massimo scetticismo ed un grado di sorpresa potenziale massimo.
Il grado di sorpresa è assimilabile ad uno shock da delusione rispetto alla valutazione delle possibilità riposte dai soggetti nello stato di natura previsto.
Il soggetto può cioè gradire lo shock da delusione se quanto si verifica contrasta con le sue precedenti valutazioni di possibilità ma gli arreca un vantaggio: realizzazione di guadagni o viceversa nel caso di perdite.
I due livelli estremi di possibilità sono sintetizzabili in 2 punti:
a) Perfetta possibilità = zero scetticismo = piena convinzione = zero sorpresa = zero rischio percepito
b) Non possibilità = max scetticismo = zero convinzione = max sorpresa = max rischio percepito
Il livello di convinzione non esprime per intero il grado di preferenza che muove il soggetto, ma soltanto una parte di esso: il grado di sicurezza accoppiato a detta azione.
La preferenza dei soggetti non dipenderà solo dal  grado di convinzione ma anche  dal grado di desiderabilità che un certo evento ha rispetto a un altro.
Il punti di ottimo di ogni risultato è dato dall’eguaglianza tra livello crescente di desiderabilità e livello crescente di scetticismo, entrambi riferiti a uno stesso risultato. Questo effetto combinato di desiderabilità e scetticismo, quando ciascun grado dell’uno è funzione dell’altro, viene detto ascendenza (ascendancy).
Esaminiamo i 3 concetti su cui si basa la teoria di Shackle :
Sorpresa potenziale. Funzione di sorpresa potenziale: y = y(x),
in cui     y = sorpresa potenziale;     x = risultato atteso (guadagno o perdita)

La funzione che associa guadagni e perdite attesi ai diversi gradi di sorpresa prende il nome di potential surprise function e possiede i due limiti appena specificati: quello inferiore con grado zero, in corrispondenza del quale i risultati attesi possiedono il maggior grado di credenza o minore scetticismo; quello superiore in cui detti risultati sono associati al minor grado di credenza o maggiore scetticismo.
Quello che interessa rilevare è che il guadagno e la perdita previsti sono massimi in corrispondenza del massimo grado di sorpresa.
Dato che detto punto di max grado di sorpresa potenziale esprime anche la minore possibilità attribuita ai risultati attesi, maggiori guadagni o perdite sono associabili alla percezione di maggiori rischi. Viceversa la sorpresa potenziale pari a zero quando i guadagni o le perdite sono anch’essi pari a zero e ciò si verifica quando i soggetti si trovano in una condizione di minore scetticismo.

Funzione di ascendenza (o maggiormente influente o funzione che esprime il potere di attrazione che esercita un evento atteso su un decision maker). Il grado di influenza che ogni scelta esercita sul decision maker è cioè determinato dal grado di desiderio (attrazione) o avversione (repulsione) associato alla stessa ed è misurabile in termini di risultato favorevole (per i guadagni) o sfavorevole (per le perdite) attribuito all’evento stesso, unitamente al grado di sorpresa che è a questo associato.
Shackle traccia per ogni punto della funzione di ascendenza una curva di indifferenza che è formata dalle diverse combinazioni di guadagni e di gradi di sorpresa potenziale.
Ogni curva di indifferenza così tracciata origina dall’asse delle ascisse in corrispondenza di un valore positivo di guadagno (o perdita) ed ha andamento positivo (concava) ma con tassi di crescita via via minori. Tra dette curve, quella rilevante per il decision-maker è quella tangente alla funzione di sorpresa potenziale che rappresenta il set di risultati-gradi di sorpresa ritenuti possibili.
Nel punto di tangenza egli infatti massimizza il suo livello di attrazione compatibilmente con la coppia di valori guadagno-grado di sorpresa che il medesimo risultato comporta (si raggiunge il più alto livello della funzione di ascendenza). Detto procedimento consente di individuare entrambi i punti o centri primari di guadagno e di perdita (primary focus- gain and primary focus-loss) che rappresentano rispettivamente il migliore e il peggiore risultato atteso dall’investitore su cui, come dice la stessa denominazione, l’investitore focalizza originariamente la sua attenzione.
Dato che detti punti sono caratterizzati dal fatto che ad essi è associato un grado di sorpresa potenziale che è necessario eliminare, il passo successivo consiste nell’individuare un guadagno-perdita equivalente a quello primario, in termini di desiderabilità a cui è associato un grado di sorpresa zero.
Nel grafico questo punto è individuato in G, che rappresenta il guadagno a cui è associata la medesima desiderabilità di E, ma in cui il grado di sorpresa è nullo. Rispetto al punto E in G si registra una perdita di guadagno pari a GF, ma in compenso si acquisisce la convinzione di una perfetta possibilità dei risultati sperati.
Un punto così individuato viene detto centro di guadagno-perdita omogeneo (standardised…), dato che il guadagno e la perdita sono stati messi nella medesima condizione di parità, uniformati cioè rispetto al grado di sorpresa zero e la eliminazione di elementi connessi alle aspettative ha ridotto queste due grandezze a valori puramente monetari.

Funzione di preferenza del soggetto che rischia (o scommettitore o giocatore d’azzardo) (gambler preference function). Dopo aver raggiunto l’omogeneità guadagni-perdite, l’investitore può ora compiere un’ulteriore passo scegliendo la coppia di questi due valori che gli consente la massima utilità dell’investimento effettuato. E’ chiaro che nell’effettuare le sue scelte il soggetto è disposto ad accettare un maggior rischio quanto maggiore è il guadagno rispetto alle perdite.
Shackle crea un grafico in cui sull’asse delle ascisse pone le perdite e su quello delle ordinate (gain).
La funzione è espressa da una famiglia di curve di indifferenza con un andamento positivo su ciascuna delle quali le diverse combinazioni di guadagno-perdita mostrano come un soggetto deve accettare una certa entità di perdita per ottenere un dato guadagno.
Si tratta di curve di indifferenza in quanto esprimono coppie di guadagni e perdite e tutti i punti giacenti sulla stessa curva lasciano l’investitore indifferente in termini di utilità.
Procedendo dal basso verso l’alto, l’utilità aumenta ottenendo una maggiore utilità in punti sempre più alti.
Se prendiamo 2 punti A e B, possiamo notare come un soggetto che si pone in A è meno propenso al rischio in quanto in A otterrà minori guadagni (egli accetta la possibilità di un guadagno OF e di una perdita OI. Al contrario, chi si pone in B è più propenso al rischio perché, pur di avere la possibilità del guadagno OH, si sottopone al rischio di una perdita ON maggiore di OI.

La differenza fondamentale fra l’approccio di Shackle e quello ortodosso di VNM risiede nel fatto che, in Shackle il decision-maker massimizza il valore atteso dei risultati (guadagni-perdite) all’interno di un set di scelte, in cui l’utilità, espressa in termini di desiderabilità, è costante.
La scelta finale del risultato atteso dipende dal grado di avversione alle perdite di un soggetto.
Nel secondo invece il decision maker massimizza il valore atteso dell’utilità derivante dal verificarsi di un set di stati di natura, a ciascuno dei quali egli attribuisce un determinato risultato e una determinata probabilità di verificarsi.
In questo caso la probabilità arriva sino alla fine del processo decisionale e resta incorporata nella funzione dell’utilità come variabile fondamentale, alla stregua di qualsiasi altra.
In Shackle le aspettative sono utilizzate per individuare quella serie di coppie di valori monetari (focus gain/loss), di cui soltanto una è destinata a rappresentare il risultato guadagno-perdita più rilevante nella scelta del decision-maker e la scelta di quest’ultimo non dipende più dalle aspettative che cessano di condizionare il soggetto, una volta individuato il punto di standardised focus gain/loss;in VNM le aspettative costituiscono dall’inizio alla fine l’elemento fondamentale dei processi decisionali delle scelte.