Lo scambio: illustrazione dei vantaggi

Ilustrazione dei vantaggi che  due individui possono trarre dallo scambio:


Gli incrementi marginali sono incrementi di unità, che sarebbero provocati nell’individuo A o nell’individuo B, all’aumento della disponibilità delle merci.

in termini matematici
tUa = Ua (x) + Ua (y) = (16 + 14 + 12) + (11 + 10 + 9 + 8 +7 +6) = 93
93 è il livello di utilità che l’individuo consegue.
tUb = ub (x) + Ub (y) = (20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8) + (17 + 16 + 15 + 14) = 160
160 è il livello di soddisfazione dell’individuo b nella situazione di partenza.

Questi due risultati porterebbero ad indurre che l’individuo B è più soddisfatto dell’individuo A nella situazione di partenza. Però per far si che questa affermazione si sensata, l’utilità dovrebbe avere un’unità di misura. L’unità di misura dell’utilità non è ancora stata trovata, l’unica cosa che si può affermare è che l’individuo A e l’individuo B hanno due scale, probabilmente diverse, per misurare la propria utilità, o comunque gli individui hanno una diverse modalità di trarre soddisfazione dalle merci.
Inoltre non è neanche possibile stabilire un confronto nei termini della dotazione fisica delle due merci, dato che si conosce solo la quantità e non il prezzo, non si consoce quindi il valore delle due merci.
A questo punto si suppone che le due merci abbiano un prezzo che si rileva sul mercato e che è identico tra la merce x e la merce y.
Px = Py = 1
In questo caso le merci possono essere scambiate.
Si può definire in 9 (3 unità di x + 6 unità di y) il valore della disponibilità delle merci dell’individuo A; in 11 (7 unità di x + 4 unità di y) il valore della disponibilità delle merci dell’individuo B.
A questo punto si può dire che l’individuo B è più ricco dell’individuo a, perché ha delle merci con un valore di mercato superiore.
Quello che interessa, però, è verificare se esista uno scambi che possa aumentare la soddisfazione dei due individui.
lo scambio
a -->     b        1 di y            -->        tUa --> (+10 –6) = +4
b -->     a        1 di x            -->        tUb --> (+13 –8) = +5
Facendo riferimento all’individuo A, +10 deriva da una quantità in più della merce x che l’individuo B ha ceduto ad A; -6 deriva da una quantità in meno della merce y che l’individuo a ha ceduto a B; +4 è l’effetto dello scambio sull’utilità.
Sia A che B hanno aumentato l’utilità totale. Lo scambio è quindi vantaggioso per entrambi, perché incrementa rispettivamente la loro utilità di 4 e di 5.
Quindi i due individui se scambiassero così avrebbero un vantaggio.
conseguenze di un ulteriore atto di scambi
a -->     b        1 di y            -->        tUa --> (+8 –7) = +1
b -->     a        1 di x            -->        tUb --> (+12 –10) = +2
Un secondo atto di scambio produrrebbe un ulteriore incremento di utilità, di minore incremento ma comunque positivo.
utilità dopo i due atti di scambio
tUa --> 98
tUb --> 167
                    bene x                bene y

individuo a                5                    4
individuo b                5                    5
guadagno di a --> +5 utilità
guadagno di b --> +7 utilità

Quindi attraverso lo scambio i due individui possono aumentare la loro soddisfazione.
Quest’idea intuitivamente accettabile, richiede di esaminare le condizioni che permettano a questa situazione di realizzarsi, perché non è sempre detto che gli scambi siano vantaggiosi.
Esiste una differenza nel rapporto delle utilità marginali diverso tra i due individui. Questa differenza indica che lo scambio risulta vantaggioso.
situazione finale
I due rapporti sono uguali tra loro e sono uguali al prezzo delle due merci
Px / Py = 1/1
Quest’uguaglianza dice che non ci sono ulteriori vantaggi che potrebbero essere acquisiti scambiando le merci ulteriormente.
Il vantaggio illustrato è di due individui che possono percepire senza che vengano necessariamente dimostrate situazioni di equità di guadagno.

Questo esempio introduce il fatto che gli individui hanno diverse sensazioni di utilità che non possono essere confrontate tra loro.
Lo scambio avviene anche in una situazione in cui è ovvio che qualcuno è più soddisfatto dell’altro, quello che conta è che ci sia una differenza nel rapporto delle utilità marginali dei due soggetti, che permette a entrambi di avere una soddisfazione maggiore rispetto alla situazione di partenza.