Formulazione matematica della teoria del valore delle merci

E’ necessario introdurre il prezzo delle due merci.
L’individuo per individuare la quantità di x e di y che gli assicura la massima soddisfazione procederà in modo tale da avere la stessa utilità marginale.
Uia (x) / Uia (y)     =     Px / Py
Quest’uguaglianza è molto importante! Il suo significato economico è che noto il prezzo relativo delle due merci, quello che avviene è che il consumatore modificherà le quantità di x e di y in modo tale da ottenere un rapporto delle utilità marginali che corrisponda al rapporto tra i prezzi.
conclusioni
L’esempio appena considerato permette di esplicare la teoria del valore delle merci, che spiega il prezzo relativo delle merci in termini di utilità marginale.
Se il consumatore si comporta secondo questo schema allora sceglierà la quantità delle merci in modo tale che i prezzi relativi corrispondano al rapporto delle utilità marginali delle merci che possono essere scambiate.
Conclusione qualitativa – curva di domanda individuale
Quest’uguaglianza indica il livellamento delle utilità marginali di merci diverse.
Questa condizione consente di capire la forma di una curva di domanda individuale.
La curva indica quali sono le quantità delle merci che l’individuo è disposto ad avere per ottenere la massima soddisfazione.
Se i prezzi sono via via minori, la quantità che l’individuo vorrà acquistare è via via maggiore.
Interpretazioni
Dire che se il prezzo diminuisce la quantità aumenta corrisponde all’esperienza in una situazione di mercato effettiva. Quest’osservazione quindi indica un comportamento possibile da rilevare sul mercato.
Ogni consumatore è caratterizzato da una funzione di utilità, dove si può dimostrare che l’utilità dell’individuo cresce al crescere della quantità, anche se gli incrementi sono via via decrescenti.
Questo vuol dire che quantità maggiori di x determinano un’utilità maggiore che via via decresce, e verranno acquistati quando via via il prezzo risulterà minore.