Derivata della funzione di utilità

Derivata della funzione di utilità

Il livello di utilità totale è uguale all’area che sta sotto la curva e corrisponde alla lunghezza del segmento nel grafico precedente.
L’utilità è variabile in relazione alla disponibilità delle merci (pensare all’acqua). Quello che conta in definitiva è l’utilità marginale.
Problema: un’ipotetica merce può essere usata per due usi, a e b.
Bisogna stabilire in quale misura destinare la quantità totale della merce, verso l’uso a e verso l’uso b.
Il principio che si utilizza è il principio di razionalità, ovvero conseguire la massima soddisfazione possibile.
Ripartizione di una merce per usi alternativi
Le curve indicano in che modo si modifica l’utilità marginale impiegando la merce nell’uso a e impiegando la merce nell’uso b.
Il criterio di scelta è impiegare le unità in base all’uso che mi permettono di avere un incremento di utilità maggiore.
In questo caso la prima unità della merce viene utilizzata per l’uso a.
La seconda unità se continua ad essere impiegata per l’uso a, risulta leggermente minore rispetto alla precedente, ma comunque maggiore dell’uso b.
Si incomincia ad utilizzare la merce nell’uso b, quando l’incremento marginale sarà sceso fino al punto in cui diventa rilevante l’uso b.
La cosa che deve essere garantita è che con l’ultima dose si riesca ad eguagliare l’utilità marginale conseguita in a e in b, che consente di verificare che sono state utilizzate le unità in modo ottimale.
Quindi bisogna distribuire le dosi tra a e b, con la condizione che bisogna livellare i due livelli marginali; questo permette di verificare che si è operato in modo ottimale.
Se i due livelli non sono uguali, perché ad esempio nell’impiego a si ha più utilità marginale che nell’impiego b, conviene focalizzarsi su a e spostare da b qualcosa verso a per aumentare la soddisfazione.
In definitiva ciò che assicura la massima soddisfazione è che le due utilità marginali siano livellate.
L’espediente grafico per risolvere questa situazione.
La distanza dei due diagrammi è uguale a x + y.
Se la quantità che si ha a disposizione è z, da dividere tra x e y, la distanza deve essere z.
L’incrocio indica la ripartizione ottimale della merce tra i due usi alternativi.
La ripartizione assicura l’utilità massima, che corrisponde alle due aree che si trovano sotto le due curve.