Tarski e l’idea di semantica come teoria dei modelli

Tarski lascia in eredità la funzione interpretazione, che interpreta un’espressione in un dominio D, un insieme di oggetti ben definito. La funzione interpretazione assegnerà come estensione a un termine singolare un individuo, a un predicato una classe, a un enunciato un valore di verità.

Tarsky definisce poi la nozione di modello, una coppia composta da un dominio e una funzione interpretazione. Per parlare di verità di un enunciato occorre sempre specificare sia il dominio D sia la funzione interpretazione I. Espressioni uguali possono avere interpretazioni differenti in domini differenti, ma anche nello stesso dominio. La semantica formale è dunque una teoria che specifica le condizioni di verità per gli enunciati di un linguaggio.

Ogni definizione di verità deve essere sia formalmente corretta, sia materialmente adeguata. A questo proposito Tarski individua una condizione di adeguatezza formale e materiale. Questa condizione è chiamata Convenzione T (da Truth). Essa si basa sulla distinzione tra linguaggio oggetto e metalinguaggio, una riformulazione della distinzione tradizionale di uso e menzione.

Prendiamo un enunciato dell’inglese, snow is white (in questo caso l’inglese è il linguaggio oggetto). Tarski si domanda a quali condizioni questo enunciato è vero. Usando come metalinguaggio l’italiano, diremo che snow is white è vero se e solo se la neve è bianca.

Concludiamo dunque che secondo la Convenzione T ogni teoria della verità è formalmente corretta e materialmente adeguata se si possono derivare tutti i bicondizionali del tipo: l’enunciato N è vero se e solo se E. N sta per il nome di un enunciato del linguaggio che si vuole analizzare (il linguaggio oggetto) ed E sta per la sua traduzione nel metalinguaggio.

Il primo a sviluppare le idee di Tarski e a discuterle è stato Rudolf Carnap nel saggio Significato e necessità, ove il filosofo intende applicare la semantica formale anche al discorso modale.