Carnap: estensione, intensione e il significato cognitivo

Rudolf Carnap (1891-1970), studente di Frege a Jena, inizia una ridefinizione dei concetti semantici di base. Diversi autori hanno distinto, con diversa terminologia tra estensione di un concetto, ovvero la classe di oggetti che cadono sotto il concetto; e intensione di un concetto, ovvero la proprietà o l’insieme di proprietà condivise dagli oggetti che cadono sotto il concetto.

Maggiore è l’estensione minore l’intensione. I quadrupedi sono un’ampia classe caratterizzata dall’essere animali con quattro gambe. I cani sono una sottoclasse dei quadrupedi e hanno un numero maggiore di proprietà specifiche.

Per mondo possibile si intende uno stato del mondo che può essere diverso dal mondo reale. Carnap riscrive in termini di intensione ed estensione ciò che Frege aveva espresso in termini di senso e riferimento. Dal punto di vista generale, parlare di estensione è parlare di individui, classi e valori di verità, parlare di intensione è parlare di concetti individuali, proprietà e proposizioni.

Ogni espressione del linguaggio formale ha una intensione e una estensione: l’estensione di un termine singolare è un individuo, la sua intensione una funzione da mondi possibili a individui: un concetto individuale; l’estensione di un predicato è una classe, la sua intensione una funzione da mondi possibili a classi: una proprietà; l’estensione di un enunciato è un valore di verità, la sua intensione una funzione da mondi possibili a valori di verità: una proposizione.

L’intensione è dunque una funzione da mondi possibili a estensioni; l’intensione di un enunciato è una funzione da mondi possibili a valori di verità (l’insieme dei mondi possibili in cui esso è vero). Infine, due enunciati hanno la stessa intensione se e solo se sono veri negli stessi mondi possibili.