Implicazioni dei teoremi di incompletezza di Godel in filosofia della mente nel pensiero di Roger Penrose

Nel 1961 John R. Lucas pubblicò l’articolo ‘Minds, Machines and Gödel’, che diede luogo ad una lunga serie di dibattiti per il suo uso dei teoremi di incompletezza di Gödel per provare la diversità della mente umana dai computer. Il primo teorema di incompletezza di Gödel dice che in un sistema formale consistente e sufficientemente esteso da generare l’aritmetica è presente una proposizione indecidibile, ossia non dimostrabile né refutabile nel sistema, mentre noi dall’esterno del sistema riusciamo a vedere che la proposizione è vera. Trasferendo questo teorema sottoforma di macchine di Turing, si ottiene una macchina in cui, una volta specificatone il relativo sistema formale, sarà sempre possibile trovare una proposizione indecidibile, che l’uomo invece riuscirà a vedere come vera. In base a questo teorema Lucas sostiene che noi esseri umani riusciamo a fare qualcosa che le macchine non riescono a fare, ossia vedere la proposizione indecidibile come vera, e quindi noi esseri umani siamo fondamentalmente diversi dai calcolatori.
Questa tesi è stata sottoposta a diverse critiche, una delle più famose è stata quella formulata da Hilary Putnam sempre nel 1961. Secondo Putnam per sostenere che noi dall’esterno siamo in grado di dire che la proposizione indecidibile è vera, dobbiamo sapere che il sistema in questione è consistente, cosa che non sempre è possibile verificare. L’unica cosa che possiamo sapere è che se il sistema è consistente, allora quella proposizione sarà vera, ma questo in realtà riescono a saperlo anche le macchine. Un’altra obiezione importante fu quella formulata da Paul Benacerraf nel 1967 secondo la quale non è vero che noi siamo fondamentalmente diversi dalle macchine in quanto noi esseri umani potremmo essere delle macchine di Turing, ma di un tipo talmente complesso da non poter conoscere il nostro stesso programma. Charles Chihara ha poi nel 1972 rafforzato la tesi di Benacerraf sostenendo che se anche qualcun altro fosse in grado di conoscere il nostro programma, non sarebbe in grado di comunicarcelo.
Roger Penrose invece nel 1989, riprendendo la dibattuta argomentazione di Lucas, propone una tesi simile a quest’ultimo, sostenendo che i matematici non usano un algoritmo conoscibilmente valido per accertare la verità matematica. Il loro metodo per arrivare alla verità contiene qualche elemento che non può essere trattato computazionalmente che va ricollegato all’intuito degli esseri umani, e Penrose connette questo aspetto alla sua visione platonica della matematica. In seguito Penrose cerca quella base fisica e biologica nella quale è possibile rintracciare quell’azione non computazionale alla base della coscienza.
Infine nel 1996 Donald Gillies propone una sua particolare visione del rapporto uomo-macchina, secondo la quale la superiorità degli esseri umani non va rintracciata in una differenza essenziale con i computer, ma in una superiorità politica che lega uomini e calcolatori. I teoremi di incompletezza di Gödel a questo punto dimostrerebbero che i calcolatori non potranno mai del tutto sostituirci, e il pensiero umano sarà sempre fondamentale.