Il Principio di Indeterminazione

Occorre ribadire la rilevanza che il modello atomico di Bohr detiene nel panorama scientifico dell’epoca. Nonostante l’utilizzo della teoria quantistica implichi uno scostamento dalla descrizione oggettiva degli eventi nello spazio e nel tempo come conseguenza della discontinuità che caratterizza i processi vincolati al quanto d’azione di Planck, l’applicazione della teoria dei quanti alla struttura atomica gettò le basi per la comprensione delle proprietà della materia e delle proprietà chimiche degli atomi.

La modellizzazione della struttura atomica operata da Bohr nel 1913 fu l’unica capace di spiegare la stabilità atomica in virtù della sua elaborazione in termini quantistici, ma al contempo fu proprio questa moderna concezione a sollevare nitidamente la problematicità dello statuto delle proprietà della struttura atomica; il concetto di orbita elettronica, così come teorizzato ai primordi della teoria quantistica, era privo di supporto sperimentale. L’imprescindibilità di tale problematica è data dall’evidenza teorica e sperimentale dell’effetto perturbativo intrinseco all’operazione di misura.

Va considerato che i limiti di osservazione sono imposti dalla natura degli oggetti osservati; per osservare un elettrone in moto su di un’orbita e quindi confermare l’ipotesi degli stati stazionari, è necessario effettuare delle misurazioni sulla posizione dell’elettrone, ma qualunque apparato sperimentale provocherebbe una modifica dello stato dell’elettrone impedendo così una precisa individuazione della sua posizione precedente e futura, considerando che la teoria atomica di Bohr prevede l’emissione di energia, e quindi l’irraggiamento, da parte dell’elettrone solo nel passaggio da uno stato stazionario all’altro. Si tratta di una perturbazione ineliminabile nell’ambito dei processi quantistici a causa della piccolezza del valore di h.

Dunque sarebbe più che lecito nutrire dei dubbi in merito allo statuto ontologico dell’orbita elettronica. Sebbene una simile constatazione si presentò, e si presenterebbe anche agli occhi di un profano, come inquietante, Bohr lasciò tacita, nei primi anni successivi al 1913, la questione dell’osservabilità, e nello specifico, dell’osservazione dell’elettrone e dell’orbita relativa. Werner Heisenberg prestò l’attenzione mancata da Bohr al suddetto problema, ritenendolo sostanziale al fine di garantire i fondamenti scientifici della nuova teoria dei quanti.

“Com’è noto, contro le regole formali adoperate nella teoria dei quanti per il calcolo delle grandezze osservabili(per esempio l’energia nell’atomo di idrogeno) può essere sollevata la seria obiezione che esse contengono, come parte costitutiva essenziale, relazioni tra grandezze che apparentemente non possono in linea di principio essere osservate (come ad esempio posizione e periodo di rivoluzione dell’elettrone). A quelle regole mancherebbe ogni fondamento fisico evidente, se non si vuole ancora una volta attenersi alla speranza che quelle grandezze fino ad ora non osservabili potranno forse in seguito essere rese sperimentalmente accessibili.

Nel maggio del 1925 Heisenberg, fortemente intenzionato ad elaborare una meccanica quantistica analoga alla meccanica classica e quindi a rendere osservabili in linea di principio le grandezze coinvolte nei processi quantistici, formulò un modello meccanico basato sul calcolo matriciale denominato: meccanica delle matrici.

“Mi accorsi che ero ormai pronto a determinare i singoli elementi della tabella di energia o, come diremmo oggi, della matrice dell’energia, mediante una serie di calcoli che oggi sarebbe ritenuta estremamente goffa. Non dubitavo più, adesso, della coerenza e della validità della meccanica quantistica di nuovo tipo che i miei calcoli prospettavano. La mia prima reazione fu di sgomento: ebbi l’impressione di osservare, oltre la superficie dei fenomeni atomici, un livello più interno di misteriosa bellezza.

Il modello suggerito dalla meccanica matriciale consta di una serie ordinata di enti matematici, noti come gli elementi di una matrice, attribuiti da Heisenberg alla frequenza e all’intensità della radiazione emessa dagli atomi; in questo modo si sostituiscono alla nozione di orbita elettronica delle quantità fisiche osservabili in linea di principio. E’ importante evidenziare che il calcolo matriciale presenta una peculiarità non trascurabile in termini epistemologici: obbedisce ad un’algebra non commutativa, ciò significa che non è possibile ottenere lo stesso risultato invertendo l’ordine dei fattori del prodotto.

Questo è il punto di maggior distacco dalla meccanica classica della nuova teoria, considerando il carattere irreversibile e discreto delle relazioni di non commutatività che, come afferma Giannetto, hanno un effetto decostruttivo sull’ontologia della fisica classica. Heinsenberg pur mosso dal tentativo di fornire la possibilità di osservare le grandezze quantistiche, e quindi motivato dal legittimo fine di rafforzare il legame tra teoria ed esperimento, quantificando le grandezze coinvolte nel modello teorico in modo tale da renderle confermabili in linea di principio, sortì un effetto non sperato: descrivendo i livelli di energia o le orbite elettroniche in termini puramente numerici, rinunciò a qualsiasi immagine intuitiva, o visualizzazione della realtà.

Ciò spiega il reticente commento di Einstein il quale osò definire il calcolo matriciale come un calcolo di stregoneria, altamente ingegnoso ed eccessivamente astratto. Dunque la rinuncia all’intuitività, intrinseca all’utilizzo di un formalismo matematico artificioso, corrispose ad una deliberata rinuncia alla visualizzabilità, suo malgrado e in direzione antitetica rispetto alle sue intenzioni, considerando l’ortodossia della posizione di Heisenberg nella prima fase della sua carriera scientifica. Di fatto, l’elaborazione del calcolo matriciale nacque dal tentativo di fare interagire fisica classica e fisica quantistica, in linea con il principio di corrispondenza di Bohr.

Pertanto è necessario ribadire come l’esito non intuitivo ottenuto mediante lo schema matematico suggerito dalla meccanica delle matrici sia paradossalmente in conflitto con l’intenzione di ricondurre tutto all’interno di parametri osservativi, quindi prettamente classici. E’ curioso riscontrare la sussistenza di un’analogia tra l’atteggiamento intellettuale di Planck e quello di Heisenberg, specificatamente in merito al conflitto tra l’ortodossia dell’intento iniziale e l’eccentricità dell’esito.