Curve algebriche piane e serie lineari

In questo elaborato si approfondisce un argomento molto studiato negli ultimi anni, sia per il suo intrinseco interesse, sia per le sue applicazioni in altre aree della matematica, e in particolare della geometria algebrica, ovvero la teoria delle curve algebriche.
Strutturalmente la tesi si divide in due parti. Nella prima parte ci si occupa dello studio delle curve algebriche secondo la geometria algebrica classica, ovvero dello studio delle curve algebriche in termini dei loro invarianti proiettivi, cioè delle proprietà che restano invariante rispetto ad una trasformazione proiettiva, o ciò che lo stesso rispetto ad un cambiamento di coordinate omogenee.
Nella seconda parte invece si introducono i concetti di punto generico, trasformazione birazionale, campo delle funzioni razionali e rappresentazione di ramo che ci permettono di studiare una classe di proprietà invarianti delle curve algebriche diversa dalla precedente, ovvero le proprietà invarianti per trasformazioni birazionali, o, più semplicemente, le proprietà birazionalmente invarianti.
Gli strumenti algebrici mediante i quali è possibile investigare la classe delle proprietà birazionalmente invarianti sono i posti di una curva algebrica, a partire dai quali è possibile definire il concetto di divisore e di serie lineare.