Importanza e limiti della teoria dei giochi.

Introduzione. La tesi tratta principalmente della teoria dei giochi, in relazione alla sua applicazione a modelli economici. Ho cercato di non appesantire troppo l’apparato matematico, svolgendo solo quelle dimostrazioni che non comportavano eccessiva difficoltà per il lettore. Ho considerato come fondamentale dal punto di vista storico il lavoro di Morgenstern e von Neumann, di cui ho riportato un ampio dibattito, in cui vengono sviluppate critiche ed elogi. I giochi cooperativi sono sviluppati in maniera assiomatica e spiegati con facili esempi, con riferimento in particolare alla nozione di core. Per quanto riguarda il caso non-cooperativo, l’esempio classico è il dilemma del prigioniero. Ma molto importante è il modello economico del duopolio, elaborato da Cournot. Quando la soluzione di equilibrio nel caso non-cooperativo non esiste, nei giochi ripetuti ad informazione perfetta esistono meccanismi iterativi in grado di far funzionare gli algoritmi. Una via intermedia tra il caso cooperativo e quello non-cooperativo è la teoria del bargaining. Definendo quest’ultimo modello in forma assiomatica, esistono applicazioni persino alla contrattazione sindacale e alla corsa agli armamenti. Esiste una stretta relazione tra equilibrio cooperativo e legge di Walras: ciò può essere effettivamente dimostrato matematicamente. Interessanti sono anche le applicazioni dei giochi evolutivi alla biologia, in particolare possiamo considerare il modello falchi-colombe. Sciarra attribuisce a Boudon il paradigma sociologico fondante la teoria dei giochi. Ma per esempio Scognamiglio ha affrontato l’aspetto sistemico, Maffettone ha svolto un’attenta disanima delle posizioni di Rawls, Kanhemann ha studiato l’aspetto cognitivo. Dal punto di vista strettamente matematico, in particolare in relazione con la geometria proiettiva, c’è stato l’approccio ai giochi semplici e alle coalizioni vincenti. Si è sviluppato il teorema di impossibilità di Arrow, che ha sostenuto il paradosso di avere l’unanimità dei consensi in una democrazia. Su tale questione è nato una prospettiva di ricerca su cui si sono sviluppate posizioni progressiste o conservatrici a seconda che veniva accettato o meno il principio di Pareto di inconfrontabilità delle preferenze. Un argomento che collega la teoria dei giochi a quella del caos è costituito dai giochi dinamici. Alla fine sono presentati alcuni modelli matematici di casi economici reali, come le aste su Google, la rete energetica britannica, le tariffe relative alle esportazioni, in cui si cerca la soluzione di Nash.