Un ambiente software integrato per la modellazione, risoluzione ed analisi di problemi di programmazione stocastica

L'uso di modelli di programmazione stocastica (SP, da Stochastic Programs) sta diventando sempre più diffuso grazie alla rapida crescita della capacità computazionale disponibile, ed al conseguente miglioramento delle tecnologie di risoluzione. D' altra parte, la formulazione di questo tipo di modelli mediante gli esistenti linguaggi algebrici, è resa difficoltosa dalle carenze degli stessi nel trattamento dell'informazione non deterministica che tali modelli incorporano. Inoltre, le connessioni dei sistemi di modellazione alle basi di dati ed ai risolutori devono spesso essere programmate ad hoc in particolari moduli software separati, riducendo ampiamente il vantaggio offerto dai linguaggi di modellazione.
Lo scopo di questo lavoro di Tesi è stato quello di creare un completo ambiente software che permetta di assistere nella modellazione, risoluzione ed analisi dei problemi di programmazione stocastica, includendo il completo supporto per basi di dati e risolutori. Tale ambiente è stato denominato SPInE (Stochastic Programming Integrated Environment).
Nel primo Capitolo della Tesi, verrà data una breve introduzione alla programmazione matematica ed al processo che porta alla formulazione di un modello di ottimizzazione a partire da un problema reale; sarà inoltre fornita una panoramica delle classi di modelli identificabili in base alle diverse caratteristiche matematiche. Successivamente si discuteranno le limitazioni nei modelli deterministici rispetto alla particolare categoria dei problemi di ottimizzazione in condizioni di incertezza. Il concetto di incertezza sarà ripreso ed approfondito attraverso un esempio di problema di programmazione stocastica; verranno quindi discussi brevemente i differenti approcci per la risoluzione delle varie classi di modelli stocastici.
Attraverso una panoramica sulle applicazioni software esistenti, si introdurrà il paradigma di linguaggio di modellazione algebrica (Algebraic Modeling Language o AML). La notazione algebrica utilizzata per la formulazione di problemi di programmazione matematica gioca un importante ruolo per quanto riguarda la capacità di comprensione, mantenimento e verifica di un modello. Ciò è giustificato dal fatto che una formulazione algebrica permette di astrarre il modello dalle istanze del problema, ossia da tutte quelle proprietà inerenti gli specifici valori che i parametri possono assumere. La rassegna sulle caratteristiche degli AML lascerà quindi spazio alla descrizione più approfondita del particolare ambiente MPL, su cui si basa l'intera applicazione oggetto di questa Tesi.
Il terzo Capitolo riprenderà il problema della mancanza di supporto per i problemi di programmazione stocastica da parte degli esistenti software di modellazione; saranno quindi elencate le loro principali limitazioni ed alcune delle estensioni proposte in letteratura.
La Tesi proseguirà con la definizione della particolare estensione del linguaggio MPL denominata SMPL, identificandone i costrutti principali ed illustrando come un modello stocastico possa essere implementato mediante tale estensione. SMPL è il linguaggio di modellazione sviluppato ed utilizzato nell'ambito del sistema presentato in questa Tesi. Esso consente al modellatore di descrivere un problema stocastico in maniera concisa ed immediata. Particolare enfasi sarà posta sulla naturalezza con cui SMPL permette di estendere un modello deterministico in un modello stocastico dello stesso problema.
Il quarto Capitolo proporrà una panoramica dei metodi di risoluzione per problemi di programmazione stocastica, identificando le tre strategie: Here and Now, Wait and See ed Expected Value. Sarà inoltre approfondita la descrizione del metodo di scomposizione Benders, il quale costituisce l'algoritmo di risoluzione incorporato nel software SPInE. Si proseguirà illustrando il formato di rappresentazione SMPS, che riveste fondamentale importanza nell'ambito dei risolutori stocastici in quanto unico standard esistente.
Il processo di sviluppo di modelli stocastici verrà quindi riconsiderato in relazione all'ambiente integrato oggetto di questo lavoro, il che porterà alla descrizione di una sessione di SPInE in correlazione al concetto di progetto (o project). Nel quinto Capitolo sarà quindi descritto il funzionamento dei diversi moduli che costituiscono l'ambiente, soffermandosi in particolare sul problema della generazione di scenari e sull'algoritmo di creazione del formato SMPS a partire dal modello algebrico e dai dati sugli scenari relativi ad un problema.
In conclusione, saranno considerati due esempi di modelli stocastici con differenti proprietà come banco di prova del software. Il primo, denominato Newsboy, dà l'occasione di descrivere il processo di discretizzazione delle distribuzioni di probabilità per la creazione di scenari. Il secondo è un modello multiperioidale di dimensioni più consistenti che sarà risolto per un numero di scenari limitato.