Displaced diffusion e SABR: due modelli per la valutazione delle opzioni finanziarie

1 INTRODUZIONE Nella trattazione seguente presentiamo due modelli di valutazione per opzioni finanziarie che prendono il nome di displaced diffusion e SABR . Si tratta di strutture di pricing che posseggono propriet analitiche decisamente interes santi ma tra loro differenti. Entrambi i modelli sono sviluppati nel tempo continuo e producono formule chiuse per la valutazione di derivati di tipo europeo. Il displaced diffusion appartiene alla classe dei modelli a volatilit locale ed Ł una variante del modello di Black e Scholes. Al contrario il SABR Ł un modello a volatilit stocastica, piø complesso da risolvere e da utilizzare ma piø accurato nella gestione dei rischi. Le caratteristiche appena accennate permettono di utilizzare i due modelli allo scopo di gestire problematiche distinte. In letteratura il displaced diffusion Ł accreditato di una ottima capacit nel ricostruire una curva di volatilit implicita monot onicamente decrescente, la cosi detta skew. Tuttavia in presenza di uno smile di volatilit particolarmente accentuato tale mode llo risulta generalmente inadeguato. Al contrario il modello SABR viene introdotto, in tempi relativamente recenti, con lo scopo di risolvere quest ultimo problema legato alla convessit della curva di volatilit , lo smile, e allo stesso tempo prevedere la corretta dinamica della stessa curva al variare del prezzo del sottostante. In ogni caso il SABR potrebbe incontrare delle difficolt nell ipotesi in cui il mercato presenti una curva di skew estremamente ripida. In letteratura l applicazione di questi due modelli Ł estremamente vasta e comprende tutte le tre principali categorie di opzioni finanziarie: equity, foreign exchange e interest rate derivative sia con sottostante singolo sia multiplo. Nella nostra verifica empirica abbiamo voluto confrontare i due modelli sulla medesima attivit . In questo modo abb iamo potuto comparare tra loro i risultati prodotti. Inoltre, ciascun modello Ł stato implementato con procedure tra loro diverse per capire quale di queste possa essere ritenuta la migliore. In particolar modo Ł stato utilizzato un insieme di opzioni call europee sull indice azionario Eurostoxx 50. Questo indice infatti raggruppa le principali societ europee e rappresenta quindi un riferimento sufficientemente liquido per la nostra analisi. Dopo una prima parte introduttiva sulla teoria della valutazione delle opzioni si analizzano separatamente i due modelli e si presentano i risultati che ciascuno Ł stato in grado di produrre.