Metodo degli elementi finiti per l'approssimazione numerica del problema delle correnti parassite

Introduzione O biettivo della tesi e` lo studio di un algoritmo, basato sul metodo degli elementi fini- ti, per l’approssimazione numerica delle correnti parassite indotte dal passaggio di flusso magnetico attraverso un materiale conduttore immerso in un dominio isolante. Le correnti parassite sono indotte in un corpo conduttore da un variazione del campo magnetico. In altre parole, compaiono in tutti i congegni elettromagnetici che sono soggetti a variazioni temporali dei campi (in particolare quando i campi sono in regime sinusoidale) e pertanto hanno un’ampio spettro d’applicazione. Talvolta le correnti parassite sono utili come nel caso dei forni o dei freni elettromagnetici, ma in altri casi la loro presenza e` dannosa e sono totalmente indesiderate come nel nucleo dei trasformatori. Il buon funzionamento di molte apparecchiature elettromagnetiche dipende dalla circolazione delle correnti parassite nella zona conduttiva e questo e` il motivo per il quale esse sono state oggetto di numerose ricerche. Talvolta, come nel caso di fili elettrici, e` sufficiente un’analisi 2D per il calcolo delle cor- renti parassite. Ma, nel caso generale, la maggior parte dei problemi ingegneristici concreti non e` riconducibile ad un problema 2D ed e` necessaria un’analisi del problema completo tridimensionale. Esistono ampie ricerche allo scopo di sviluppare tecniche numeriche per la soluzione del problema 3D. La maggior parte delle formulazioni propone l’impiego del metodo degli elementi finiti. Lo scopo di questo lavoro di tesi e` lo studio di un metodo, basato su un’iterazione per sottodomini che combina elementi finiti nodali con elementi finiti di spigolo, per il calcolo delle correnti parassite generate in un conduttore da una sorgente in regime armonico. Noi consideriamo un problema magnetico ai valori al bordo, in cui si assume che la componente tangenziale H×n del campo magnetico sparisce su ∂Ω. Il lavoro e` organizzato come segue. Nel primo capitolo viene introdotto il problema delle correnti parassite modellandolo sulle equazioni di Maxwell, assumendo che tutti i campi siano armonici e che si possa tra- scurare il termine coinvolgente la corrente di spostamento nella Legge di Maxwell-Ampe`re. Viene quindi presentata una motivazione di tale modello e si perviene alle seguenti equazioni { rotE =−iωµH rotH = σE+Je (1) 5