La crescita di una popolazione batterica

Durante un ciclo di divisione cellulare tutti i componenti strutturali della cellula raddoppiano. Mentre l'intervallo di tempo durante il quale da una singola cellula si formano due cellule figlie è definito una generazione, il tempo richiesto perché questo avvenga è chiamato tempo di generazione. Quest'ultimo può variare molto da un microrganismo ad un altro ( da 6 minuti a ore a giorni) ed è dipendente dal terreno di crescita utilizzato e dalle condizioni di incubazione impiegate. Un tipico modello di crescita di popolazione, dove il numero di cellule raddoppia in un dato intervallo di tempo, è chiamato crescita esponenziale. Riportando in grafico su scala aritmetica (lineare) i dati relativi al numero delle cellule in funzione del tempo, si ottiene una curva con una pendenza che aumenta in modo costante. In modo diverso, quando il numero delle cellule è riportato su scala logaritmica (log10) e il tempo su scala aritmetica (grafico semilogaritmico), i punti cadono su una linea retta, un indicatore immediato del fatto che le cellule stanno crescendo in modo esponenziale, ossia che la popolazione cellulare sta duplicandosi in un costante periodo di tempo. Questo aumento del numero di cellule durante la crescita esponenziale di una coltura batterica è una progressione geometrica in base 2. Una cellula che si divide per formarne due può essere espressa come 20--->21; come due cellule diventano quattro, esprimiamo questo come 21--->22, e così via.
Esiste una relazione matematica tra il numero di cellule presenti inizialmente in una coltura e il numero di cellule presenti dopo un certo periodo di crescita esponenziale: N=N02n, dove N è il numero finale di cellule, N0 il numero iniziale di cellule e n il numero di generazioni avvenute nel periodo di crescita esponenziale. Il tempo di generazione g di una popolazione in crescita esponenziale è espresso come t/n, dove t è la durata della crescita esponenziale espressa in giorni, ore o minuti, in dipendenza del microrganismo e delle condizioni di crescita. Quindi conoscendo il numero iniziale e finale di cellule in una popolazione in crescita esponenziale, è possibile ricavare n, e da n, conoscendo t, è possibile ricavare il tempo di generazione. L'equazione N=N02n in funzione di n, può essere espressa come:                   
N=N02n
logN=logN0 + nlog2
logN – logN0= nlog2
n= (logN – logN0 )/log2 = (logN – logN0)/0,301 = 3,3(logN – logN0)
Con questa formula possiamo calcolare i tempi di generazione ricavandoli dalle quantità, velocemente misurabili, di N e N0.