Indice di Lerner, indice della concentrazione di Herfindahl–Hirschman e modello di competizione di Cournot

L’indice di Lerner

L’Indice di Lerner è definito come il rapporto tra il mark-up dell’impresa(ovvero la differenza tra il prezzo Pi ed il costo marginale C’i) ed il prezzo : Li = (Pi – C’i)/Pi. L’indice aumenta con il mark-up praticato dall’impresa.

L’indice di concentrazione di Herfindahl–Hirschman

L’Indice di concentrazione di Herfindahl – Hirschman afferma che esiste una relazione diretta tra il grado di concentrazione industriale ed il livello medio di potere di mercato

Ipotesi sottostanti al modello di competizione di Cournot

Nell’equilibrio di Cournot, il prezzo di mercato risulta al di sopra del costo marginale e i profitti delle imprese sono positivi. Le imprese fissano inizialmente il livello di produzione, mentre il prezzo bilancia la domanda all’offerta, quindi, un’espansione della produzione non consente di appropriarsi della clientela del concorrente, ma sommandosi all’offerta determina una caduta del prezzo. Questo modello consente di correlare l’equilibrio di mercato al numero di imprese, passando dal monopolio alla concorrenza perfetta quando il numero di imprese cresce in definitivamente.
Ipotizzate che in un’industria competano n imprese. la curva di domanda di mercato è p(q) e il costo marginale di produzione e’ costante e pari a ci per l’impresa i. ipotizzando competizione alla cournot si derivi la relazione fra l’indice di lerner e l’indice di herfindahl – hirschman
Li = mi/ε dove Li è l’Indice di Lerner del potere di mercato i, mi è la quota di mercato dell’impresa i ed
ε = (dQ/Q)/(dp/p) è l’elasticità della domanda di mercato rispetto al prezzo.
Indicando con L = ∑ mi * Li un indice del potere di mercato aggregato per l’intera industria, otteniamo
L = ∑ mi  / ε = HHI/ ε dove HHI =  ∑ mi è l’Indice di Herfindahl – Hierschman.
L’Indice di Lerner disaggregato dipende dalle quote di mercato dell’impresa, come pure l’elasticità della domanda di mercato e dell’elasticità dell’offerta dei rivali. Il potere di mercato dell’impresa i è limitato nella misura in cui le imprese rivali riescono a rispondere agli aumenti di prezzo, decisi da i, con un aumento della loro produzione.