Struttura a termine dei tassi di interesse

Relazione tra rendimento (yield to maturity) e scadenza degli strumenti finanziari.
I tassi che noi oggi conosciamo con certezza sono i tassi a pronti (spot rate).
Il tasso r che esprime la relazione che esiste tra i rendimenti di oggi e le scadenze dei titoli obbligazionari, è definito tasso a termine (o tasso forward). Esso non ci è noto; è un tasso che possiamo stimare solo in base alle aspettative che oggi il mercato si fa sul domani.
In generale, se conosciamo i tassi a pronti rn-1 e rn, possiamo sempre definire il tasso a termine fn in tal modo:
(1 + rn)n = (1 + rn-1)n-1 × (1 + fn)
da cui:
fn = [(1 + rn)n / (1 + rn-1)n-1] – 1               

Il rendimento a scadenza di un titolo obbligazionario è una media geometrica dei tassi che caratterizzano la durata dell’obbligazione. Il calcolo su un periodo t che comincia al tempo t-1 è dato dalla formula:
[(1 + r1) × (1 + 1f2) × (1 + 2f3) … × (1 + t-1ft)]1/t - 1
Il rendimento a scadenza può anche essere interpretato come il tasso implicito di un’obbligazione.

Struttura a termine dei tassi di interesse.
Per determinare il valore di un titolo obbligazionario privo di rischio, è necessario conoscere il rendimento offerto da un titolo di Stato privo di cedola (ad es. un Buono Ordinario del Tesoro), che abbia la stessa durata.
Tale rendimento è il tasso a pronti, e la rappresentazione grafica della relazione esistente tra tassi a pronti e durata dei titoli è definita struttura a termine dei tassi di interesse dei Titoli di Stato.
La struttura a termine dei tassi cambia continuamente nel tempo. Poiché dipende dalla struttura dei tassi a pronti presenti sul mercato in un determinato momento, una determinata struttura dei tassi a termine è valida solo per un determinato istante nel tempo, in quanto non appena i tassi attesi dal mercato per il futuro diventano effettivi (cioè a pronti), essi determinano una nuova struttura di tassi a termine.

Spiegazioni della struttura a termine. Abbiamo parlato di tassi a termine come di tassi attesi che esprimono le previsioni fatte dal mercato per il futuro e abbiamo visto che la struttura a termine è positivamente inclinata. Cosa determina la forma della curva? Sono state avanzate diverse ipotesi volte a spiegare i motivi sottostanti la forma della curva dei rendimenti. Tutte le teorie proposte cercano di definire una relazione tra tassi a termine attesi dal mercato e quelli impliciti nella struttura dei tassi per scadenza. Le teorie più diffuse sono tre:
Teoria delle aspettative (Fisher 1896; Lutz, 1940): Il tasso forward implicito nella struttura a termine è la migliore previsione possibile del tasso che effettivamente si realizzerà sul mercato nel periodo considerato. Tale teoria assume quindi che il tasso forward per un certo periodo futuro coincida esattamente con il tasso a pronti atteso su quello stesso periodo.
t-1ft = tasso a pronti del periodo t-1 – t
Se si ipotizza che non esistano costi di transazione e che la teoria delle aspettative sia valida, i titoli (e le strategie) aventi differenti scadenze dovrebbero essere perfetti sostituti l’uno dell’altro. Gli investitori hanno infatti a propria disposizione 3 strategie di investimento alternative:
Investire in un titolo avente scadenza esattamente pari al loro orizzonte di investimento
Investire in titoli con scadenza inferiore reinvestendo in altri titoli a breve fino a giungere alla scadenza inizialmente programmata (strategia rollover).
Investire in titoli aventi scadenza superiore rispetto al proprio orizzonte d’investimento. In questo caso venderanno il titolo al momento desiderato, realizzando così un guadagno o una perdita in conto capitale.
Se vale la teoria delle aspettative, il rendimento conseguito dall’investitore dovrebbe essere lo stesso, a prescindere dall’alternativa prescelta.
Teoria di preferenza per la liquidità. Se sui mercati finanziari esistesse completa certezza, sarebbe ragionevole attendersi la coincidenza tra i tassi forward e i tassi a breve futuri così come previsto dalla teoria delle aspettative. La presenza di arbitraggisti farebbe in modo di ricondurre all’equilibrio le varie relazioni. Se però introduciamo il fattore incertezza, e l’avversione al rischio degli investitori, le indicazioni della teoria delle aspettative potrebbero non verificarsi. Maggiore è la durata dei titoli, più elevata tende ad essere la fluttuazione possibile del valore del titolo. A causa del maggiore rischio associato alle durate più elevate, gli investitori tendono a preferire le strategie di breve periodo. A causa di questa preferenza per il breve termine, per indurre gli investitori ad acquistare titoli a lunga scadenza occorre offrire loro un “premio”. Tale premio si aggiunge ai tassi di interesse a breve attesi nei periodi futuri.
In un contesto in cui vige una preferenza per la liquidità immediata e il breve orizzonte, i tassi forward forniscono così delle stime distorte dei tassi di interesse futuri, e la differenza (positiva) rispetto a questi ultimi è rappresentata dal c.d. term premium. Ne consegue che secondo la teoria della preferenza per la liquidità il tasso forward generico è la somma di 2 elementi:
t-1ft = t-1ρt + t-1Lt
dove ρ è il tasso di interesse futuro per il singolo periodo, e L il premio per la liquidità. Se il rischio percepito degli investitori aumenta con la lunghezza del periodo analizzato, il premio per la liquidità tende ad essere funzione crescente della durata.
0 < 1L2 < 2L3 < 3L4 < t-1Lt
La teoria della preferenza per la liquidità ipotizza dunque che il tasso forward per un certo periodo futuro sia superiore al tasso a pronti atteso su quello dello stesso periodo
t-1ft > tasso a pronti del periodo t-1 – t
La presenza di un premio per la liquidità implica che le curve dei rendimenti per scadenza tendono ad avere una prevalente inclinazione positiva. La curva dei rendimenti a scadenza può assumere un’inclinazione negativa solo quando la differenza tra i tassi a breve futuri e i tassi a breve correnti è superiore al premio per la liquidità.