Il progresso tecnologico nel modello di Solow

Nell’ipotesi in cui il rapporto tra i fattori di produzione capitale e lavoro e la produzione di beni e servizi sia costante, esaminiamo ora in che modo, includendo il progresso tecnologico, si registri un aumento della capacità di produzione.

L’efficienza del lavoro.
Per introdurre il progresso tecnologico dobbiamo partire dalla funzione di produzione Y = F(K, L)
Riscriviamo la funzione di produzione come:    Y = F (K, L × E)
Dove E è una variabile detta efficienza del lavoro, che vuole essere un indice della conoscenza dei metodi di produzione: se la tecnologia disponibile migliora aumenta l’efficienza del lavoro.
Il prodotto L × E tiene conto del n° di lavoratori L e dell’efficienza del lavoro (E) per misurare il n° di lavoratori effettivi. L’ipotesi più semplice riguardo al progresso tecnologico è che esso faccia aumentare l’efficienza del lavoro E a un tasso costante g. Questo genere di progresso tecnologico è detto labor-augmenting, e g = tasso di produzione tecnologico labour – augmenting. Poiché la forza lavoro L cresce a un tasso n, e l’efficienza di ogni unità di lavoro, E cresce a un tasso g, il n° di lavoratori effettivo L × E cresce a un tasso n + g.

Lo stato stazionario in presenza di progresso tecnologico.
Abbiamo ora il capitale per lavoratore effettivo k = K/(L× E) e il prodotto aggregato per lavoratore effettivo     y = Y/(L× E).
Sulla base di tali definizioni possiamo ancora scrivere y = f(k)
Nel caso in cui l’efficienza del lavoro aumenti nel tempo, dobbiamo rammentare che k e y si riferiscono a quantità per lavoratore effettivo (e non per individuo).
L’equazione che illustra la crescita di k nel tempo, diventa ora:     Δk = sƒ (k) – (δ + n + g) k
La variazione dello stock di capitale Δk eguaglia la differenza tra investimenti s ƒ (k) e investimenti di sviluppo uniforme.
Esiste un livello di k denominato k* per il quale il capitale per lavoratore effettivo e la produzione per lavoratore effettivo sono costanti. Lo stato stazionario rappresenta l’equilibrio di lungo periodo dell’economia

Gli effetti del progresso tecnologico.

Secondo il modello di Solow, solo il progresso tecnologico può spiegare una crescita persistente del tenore di vita. L’introduzione del progresso tecnologico modifica anche la condizione della regola aurea.
Il livello di capitale della regola aurea si definisce come quello corrispondente allo stato stazionario che massimizza il consumo per lavoratore effettivo.
c* =  ƒ (k*) – (δ + n + g) k*
Il consumo di stato stazionario si massimizza per:         PMK - δ=  n + g    
Al livello di capitale della regola aurea, il prodotto marginale netto PMK - δ è uguale al tasso di crescita del prodotto totale, n + g.