La tendenza allo stato stazionario

Ipotizziamo che la funzione di produzione sia: Y = (K1/2 )(L1/2)
Per derivare la funzione di produzione per lavoratore, dividiamo entrambi i membri della funzione per la forza lavoro, L:               =(K1/2/L )(L1/2/L)-> Y/L = (K/L)1/2
Dato che y = Y/L e k = K/L, questo diventa: y = k1/2 ->y = √k (prodotto per lavoratore è uguale alla radice quadrata della quantità di capitale per lavoratore).
Seguire i progressi dell’economia è uno dei possibili modi per trovare lo stock di capitale di stato stazionario. Un modo alternativo richiede il ricorso al calcolo algebrico:  Δk = s f(k) – δk
Quest’equazione mostra l’evoluzione di k nel tempo. Ma dato che lo stato stazionario è per definizione il valore di k per il quale Δk = 0, possiamo scrivere che:
s f(k*) – δk* = 0 ->k*/f(k*) = s/δ;     quest’equazione ci offre la possibilità di trovare il valore dello stock di capitale di stato stazionario.

Gli effetti del risparmio sulla crescita
Ad un livello differente di risparmio ed un conseguente investimento di una quota del reddito aggregato, corrispondono differenze nella crescita economica. Per capire meglio queste differenze dobbiamo considerare gli effetti di saggi di risparmio diversi.

Secondo il modello di Solow il tasso di risparmio è una determinante fondamentale dello stock di capitale di stato stazionario. Se il tasso di risparmio è elevato, l’economia ha uno stock di capitale e un livello di prodotto aggregato più elevati; se il tasso di risparmio è contenuto, stock di capitale e prodotto aggregato sono più bassi.
Nel modello di solow un aumento del tasso di risparmio porta ad una accelerazione della crescita, fino al momento in cui l’economia raggiunge nuovamente lo stato stazionario. Quindi un’economia che ha un elevato tasso di risparmio, avrà stock di capitale e livello di prodotto aggregato elevati, ma non necessariamente una crescita elevata.