Urti anelastici in una dimensione

Consideriamo due corpi prima e dopo una collisione anelastica unidimensionale (il moto cioè si svolge lungo il medesimo asse sia prima sia dopo l'urto). E indichiamo le velocità iniziali (prima dell'urto) e quelle finali (dopo l'urto). Il sistema, chiuso e isolato, è formato da due corpi. Vale, per questo, il principio della conservazione della quantità di moto, per cui la quantità di moto totale prima dell'urto e dopo l'urto deve essere uguale; in simboli:
p1,i+p2,i = p1,f+p2,f
Dato che il moto è unidimensionale, possiamo limitare l'analisi alle sole componenti lungo la direzione del moto e scrivere la precedente equazione in forma scalare che, sostituendo p=mv, diventa:
m1v1,i+m2v2,i = m1v1,f+m2v2,f
Se conosciamo per esempio le masse, le velocità iniziali e una delle velocità finali, possiamo trovare la velocità finale incognita. Se, invece, siamo di fronte a un corpo completamente anelastico possiamo individuare un corpo di massa m2 inizialmente fermo (v2,i=0). Chiamiamo questo corpo bersaglio e diamo all'altro corpo incidente il nome di proiettile. Dopo l'urto l'insieme incollato dei due corpi ha velocità V. L'equazione m1v1,i+m2v2,i = m1v1,f+m2v2,f si scrive dunque in questo caso come: m1v1,i = (m1+m2)V   ossia   V = [(m1)/(m1+m2)]v1,i
Se conosciamo per esempio i valori delle masse e della velocità iniziale v1,i del proiettile, possiamo trovare la velocità finale V.