Leibniz e Frege: lingua e calcolo

Dagli inizi della riflessione aristotelica i filosofi hanno usato la logica come strumento contro le argomentazioni scorrette. Nel 1500-600 si realizza una rottura con la tradizione della logica scola-stica da parte dei filosofi in contatto con la scienza, Descartes e Locke. Essi sono fautori di un nuo-vo metodo della conoscenza, basato non su sterili sillogismi, ma su una visione meccanicistica del mondo. L’epistemologia (teoria della conoscenza) sostituisce la logica come centro della filosofia.

Questa diffidenza verso la logica tradizionale non vale però per una figura centrale nella situazione politica e scientifica dell’Europa continentale: Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Leibniz da una parte continua a lavorare ai fondamenti della logica aristotelica, dall’altra si occupa, tra le altre cose, della ricerca di una lingua e di una grammatica universali. In tempi recenti, il linguistica Chomsky parlerà di questa corrente con il nome di linguistica cartesiana.

Ma Leibniz precorreva i suoi tempi e le sue idee vennero sviluppate più di duecento anni dopo da George Boole (1815-1864) e da Gottlob Frege (1848-1925). A proposito dell’algebra di Boole, Frege osservava che lo stesso simbolo, x, poteva essere interpretato come simbolo della moltiplicazione tra numeri, dell’intersezione tra classi, della congiunzione tra proposizioni.

Frege poneva la domanda di come trovare un linguaggio in cui parlare della matematica se gli stessi simboli erano usati con significati diversi. Frege voleva riproporre il progetto leibniziano originario, ossia un insieme costituito da una lingua e da un calcolo.

Nel sistema di Frege, e nell’ambito del linguaggio, l’alfabeto (o vocabolario) dà gli elementi base per formare gli enunciati. Le regole di formazione sono le regole che costruiscono, a partire dal vocabolario, infiniti enunciati costruiti con i connettivi. Nell’ambito del calcolo, gli assiomi sono gli enunciati scelti come punti di partenza del sistema. Vi sono poi le regole di trasformazione o derivazione, regole che permettono di passare dagli assiomi ad altri enunciati detti teoremi.