Schemi inferenziali della pratica matematica

Introduzione Probabilmente chi ha qualche conoscenza di Logica matematica è portato a pensare che le dimostrazioni matematiche costituiscono un autentico “pozzo” da cui attingere per trovare esempi e applicazioni di regole logiche. E in effetti questa era, un po' ingenuamente, anche la mia opinione prima di iniziare il presente lavoro. Forse, ciò è dovuto al fatto che la Logica matematica o, come qualcuno preferisce dire, la Logica formale, è appunto troppo “formale”. Il suo studio spinge a pensare che la grande varietà di regole logiche dimostrabili all’interno di un sistema formale debba poi ritrovarsi nei ragionamenti reali e, in particolare, nelle dimostrazioni matematiche, che di tali ragionamenti sembrano essere i più “ricchi” dal punto di vista logico. Poi ci si ricorda che le regole logiche costituiscono un “pedaggio” che, di solito, il matematico non paga, a qualunque livello egli lavori; e allora nasce il sospetto che se ciò non viene fatto, una ragione In verità, già una prima analisi delle dimostrazioni più classiche della matematica mostra che le regole usate non sono poi tante e che, anzi, esse si riducono a pochi schemi inferenziali; necessari sì, ma in numero di gran lunga inferiore a quello che ci si attendeva. Esaminando la struttura argomentativa di una “bella dimostrazione”, ci si accorge che, il più delle volte, questa bellezza è dovuta ad un’idea brillante, magari a un’intuizione geniale che ha permesso la dimostrazione dell’enunciato; ma l’ossatura logica della dimostrazione è semplice, a volte quasi banale. Le regole che intervengono in una dimostrazione