Modelli matematici per fenomeni quantistici

1 INTRODUZIONE Questa tesi è dedicata allo studio di modelli matematici per fenomeni quantistici. Il capitolo I è dedicato ad una introduzione storica sulla Meccanica Quantistica, e ci si è soffermati sulle sue origini matematiche e fisiche , evidenziando il fatto che storicamente essa è nata dal fallimento della teoria classica nell‘interpretare alcuni fenomeni fisici . Questi fenomeni , in ordine cronologico sono lo spettro del corpo nero, l‘effetto fotoelettrico , l‘effetto Compton e lo spettro di emissione ed assorbimento degli atomi . Infine é stata discussa l‘analogia tra l‘equazione ―dell‘iconale e l‘equazione di Hamilton‖ che evidenzia gli aspetti ondulatori della materia e interpreta la meccanica classica come il limite di una meccanica ondulatoria delle particelle . Nel capitolo II si sono studiati gli aspetti ondulatori della materia . In particolare si è discusso il modello ondulatorio di De Broglie e si sono introdotti i principi di sovrapposizione e di complementarità . Il capitolo III , è dedicato alla trattazione del principio d‘indeterminazione , introducendo la definizione di variabile dinamica e delle varie forme assunte dal principio di Heisenberg. Nel capitolo IV è stata esposta la teoria fenomenologica di Schrödinger , e si è visto in termini dell‘onda associata alle particelle materiali, il moto di un sistema quantistico in uno spazio detto ―delle configurazioni‖ . Sono state date le definizioni di pacchetti d‘onde e velocità di gruppo ed è stata definita la funzione d‘onda come la densità di probabilità di localizzare la particella all‘interno di un