Modelli multistato per le assicurazioni sulla salute

Nell’ambito delle assicurazioni di persone stanno assumendo crescente importanza le così dette “assicurazioni sulla salute”.
Nonostante questa locuzione non appartiene al tradizionale lessico assicurativo, ed in particolare attuariale, italiano, sarà utilizzata in questo contesto per sottolineare, pur nella varietà delle forme assicurative, un’evidente unitarietà d’intenti. Infatti, con essa si intende designare quell’insieme molto ampio e articolato di coperture assicurative che prevedono l’intervento dell’assicuratore a fronte di situazioni di bisogno che si vengono a creare in seguito al verificarsi di eventi concernenti le condizioni di salute dell’assicurato.
La riduzione della sfera di intervento pubblico nei settori previdenziale e sanitario e il profondo cambiamento della struttura della popolazione italiana (crescita della durata media di vita alla nascita e diminuzione dell’indice di natalità) conferiscono alle imprese d’assicurazione un ruolo fondamentale nella copertura dei rischi inerenti alle persone.
Alle crescenti prospettive di sviluppo per le assicurazioni sulla salute non fa riscontro una pari diffusione di un’approfondita conoscenza dei problemi tecnico – attuariali.
Infatti, mentre gli studi attuariali concernenti le assicurazioni sulla durata di vita si collocano in un contesto metodologico ben definito seppure in continuo ed organico sviluppo, non altrettanto accade per le assicurazioni sulla salute.
Varie cause, tra le quali non ultima la frammentazione a livello gestionale ma anche giuridico e tecnico - attuariale tra Rami Danni e Rami Vita, hanno causato una marcata eterogeneità d’approccio metodologico ai problemi di calcolo.
L’unitarietà d’intenti presente nelle forme assicurative sulla salute spinge la ricerca di una chiave di lettura unificante. Tale scopo sarà raggiunto collocandole nell’ambito di un quadro metodologico unitario quale quello offerto dalla modellistica multistato.
La modellistica multistato è basata su solide metodologie matematiche (i modelli markoviani e semimarkoviani) ed ha avuto rilevanti conseguenze operative, consistenti soprattutto nello sviluppo di nuovi metodi di calcolo per varie coperture e nella reinterpretazione critica di preesistenti schemi di tariffazione.
L’idea alla base dell’approccio multistato consiste nel considerare un rischio assicurato come un’entità che nel tempo si muove fra vari “stati”, dovendo appartenere in ciascun istante di tempo ad uno ed un solo stato. La definizione dell’insieme degli stati dovrà essere scelta in modo che l’appartenenza ai vari stati e/o le transizioni fra gli stessi consentano di rappresentare la corresponsione di prestazioni e premi.
In termini matematici, la storia del rischio è una particolare “traiettoria” del processo stocastico. L’aver accennato al processo stocastico pone in luce la necessità di scegliere una adeguata struttura probabilistica. L’idea più naturale porta ad assumere una struttura probabilistica markoviana non omogenea; ciò significa assumere che la probabilità di una qualunque traiettoria “futura” dato lo stato occupato al momento dipende da quello stato e solo da esso, essendo per contro trascurata ogni informazione proveniente dalla traiettoria “passata”, qualunque essa sia.
Dall’insieme delle intensità di transizione si possono ricavare, sfruttando le proprietà di un processo markoviano e risolvendo un sistema di equazioni differenziali, le seguenti probabilità sulla scorta delle quali è possibile procedere ai calcoli attuariali.
Il punto debole di tale impostazione consiste nell’impossibilità di esprimere una dipendenza delle probabilità di transizione dal tempo trascorso nello stato corrente. Una dipendenza siffatta ha un concreto interesse in varie applicazioni e, tipicamente, nelle assicurazioni d’invalidità, per le quali le statistiche suggeriscono una dipendenza delle probabilità di riattivazione e di decesso degli invalidi dal tempo trascorso in invalidità. il rimedio consiste nell’adottare un (più generale) modello semimarkoviano, in cui le intensità di transizione sono funzioni anche del tempo trascorso nello stato corrente. Tale approccio comporta peraltro complicazioni formali notevoli, in particolare nella derivazione delle probabilità dalle intensità istantanee.