Valutazione della resistenza all'avanzamento di una imbarcazione tramite simulazioni stazionarie RANS

1 MODELLI MATEMATICI Engineers study interesting real-world problems but fudge their results. Mathematicians get exact results but study only toy problems. But computer scientists, being neither engineers nor mathematicians, study toy problems and fudge their results. G.W. Flake 1.1 equazioni di navier–stokes Nello studio della resistenza all’avanzamento di una imbarcazione possiamo ritenere i fluidi (aria e acqua) newtoniani, incomprimibili ed isotermi; queste ipotesi ci permettono di ridurre il numero delle variabili del problema e conseguentemente il numero delle equazioni necessarie alla sua soluzione. In particolare, l’ipotesi di considerare un fluido incomprimibile ci permette di ritenere costante la densità r mentre l’ipotesi di fluido isotermico ed incomprimibile ci permette di non considerare l’equazione della energia: sotto queste ipotesi le equazioni di Navier Stokes si esprimono mediante il principio di conservazione della massa ed il principio di conservazione della quantità di moto. Le variabili del problema in tutto sono23: equazione di continuità (1 equazione); equazione delle quantità di moto (3 equazioni); equazione della energia (1 +1 equazioni); equazioni costitutive – equazioni di stato (2 equazioni) – legge di Navier (6 +6 equazioni) – legge di Fourier (3 equazioni) Abbiamo pertanto23 equazioni in altrettante incognite. Essendo il nostro problema isotermo ed essendo entrambi i fluidi incomprimibili (r(x, t) = cost) consideriamo solamente l’equazione di continuità, l’equazione della quantità di moto (3 equazioni) e la legge di Navier (6 + 6 equazioni), in tutto abbiamo pertanto 16 equazioni nelle16 incognite v i (3), p(1), t ij (6), D ij (6) [2]. 3