Sui rischi di contribuzione e di insolvenza in uno schema pensionistico a beneficio definito

Il presente lavoro parte dalla scelta dello studio di un articolo pubblicato nell’ottobre 2000 su Insurance: Mathematics & Economics dal titolo “Contribution and solvency risk in a defined benefit pension scheme” di Steven Haberman, Zoltan Butt e Chryssoula Megaloudi. In esso viene proposto un modello stocastico per l’analisi del rischio di contribuzione e del rischio di insolvenza in uno schema pensionistico a “beneficio definito”.
Lo scopo principale della tesi è di analizzare questo modello evidenziando alcune delle problematiche dei fondi pensione, tralasciando il caso di quei modelli fully funded (a contributo fisso) che dal punto di vista matematico e statistico rappresentano scarso interesse.
Lo studio di questo argomento mi ha condotto anche all’esame di precedenti lavori. Verrà così analizzato seppure in modo più conciso anche un articolo dello stesso Haberman del 1997, pubblicato sulla medesima rivista sopraccitata, dal titolo “Stochastic investment returns and contribution rate risk in a defined benefit pension scheme”. Inoltre per quanto riguarda le basi del modello stocastico mi riferirò anche a Cairns (1995). Vale la pena ricordare che alcuni risultati di tipo matematico riportati in questi testi sono dovuti al lavoro condotto da Dufresne alla fine degli anni Ottanta. Passiamo ora ad una breve descrizione del contenuto dei singoli capitoli.
Nel 1° capitolo si parla in generale della struttura del sistema pensionistico nel Regno Unito. Si inizia con qualche riferimento storico per poi passare alla schematizzazione dei vari livelli di previdenza. La parte centrale del capitolo è dedicata al cosiddetto terzo livello pensionistico inglese cioè ai già citati OPS e PPS; in particolare mi soffermerò sui primi (che sono equivalenti ai fondi aziendali in Italia) perché essi sono l’ambiente in cui nasce il modello che poi esamineremo. I paragrafi 1.4 e 1.5 sono invece centrati sul funzionamento dei piani pensione a beneficio definito; in particolare, sul modo in cui si calcola la rendita vitalizia dal “final pensionable salary”, e sulla gestione del fondo; nell’1.6 si fa riferimento al problema del rischio di insolvenza e viene fatto qualche cenno alla legislazione inglese a proposito del margine minimo di solvibilità; infine nell’ultimo paragrafo si discute brevemente della riforma Blair e dei possibili cambiamenti che potranno avvenire nei prossimi anni.
Il 2° capitolo verte sulle basi del modello stocastico che, come si è anticipato, si riferisce ad un tipico fondo pensione a prestazioni prefissate. Si introduce l’argomento definendo alcuni concetti fondamentali usati nella tecnica attuariale nel Regno Unito. Successivamente nel paragrafo 2.2 si indicano alcune proprietà che poi verranno utilizzate anche in seguito e viene proposto il modello matematico. Nel 2.3 si parla dello spread method cioè di un modo per diluire nel tempo le eventuali perdite o guadagni del fondo. Il 2.4 è dedicato alle ipotesi che vengono fatte sul tasso reale d’interesse. Il 2.5 si occupa di un metodo di Dufresne per calcolare il periodo ottimo di ammortamento. Infine nell’ultimo paragrafo si esamina il problema del tempo che intercorre tra una valutazione del fondo e quella successiva.
Nel 3° capitolo, mantenendo le ipotesi fatte nei primi quattro paragrafi del 2° capitolo, si studiano, secondo quella che è definita la teoria del controllo, i rischi legati alla variabilità della rata di contribuzione e del livello del fondo. Si parte col paragrafo 3.1 in cui si fa una disamina del citato lavoro di Haberman pubblicato nel 1997 sul rischio legato ai contributi. Nel paragrafo 3.2, che è il più corposo e che è stato a sua volta suddiviso in sezioni, si analizza in modo approfondito l’articolo di Haberman, Butt e Megaloudi precedentemente menzionato. In conclusione viene proposto un confronto tra questo modello e quello dell’optimal spread period di Dufresne e si ipotizzano eventuali modifiche che potrebbero essere fatte in futuro sul modello.