Modelli GARCH multivariati e strategie di allocazione ottimale di portafoglio

10 Capitolo 1 : Modelli univariati per la previsione dei rendimenti Il primo passo per l’analisi di un’attività finanziaria non è necessariamente basato sullo studio della serie storica dei suoi prezzi. I prezzi dei titoli finanziari sono difficilmente confrontabili e secondo alcune conclusioni teoriche le loro serie sono non stazionarie, 8 in virtù di diverse ipotesi tra cui quella di efficienza dei mercati borsistici 9 . Queste considerazioni assumono che il processo generatore dei prezzi sia classificabile come random walk, come fece notare Mandelbrot, è che quindi ogni informazione risulti immediatamente incorporata nei prezzi stessi. Se invece ci si sofferma a comprendere il processo che genera i rendimenti, ci si può orientare verso lo studio dei log – rendimenti delle serie storiche ed a modelli che includono le ipotesi di stazionarietà sotto determinate condizioni. I rendimenti percentuali delle serie storiche aggiustate per i dividendi distribuiti, sono definiti dalla seguente espressione: (1.1) �� �� = 100 log �� �� �� ��− 1 = 100 (log �� �� − log �� ��− 1 ) dove �� �� definisce il prezzo al tempo t della generica attività finanziaria. Il log-rendimento è un’approssimazione semplificatrice molto utile perché gode di diversi vantaggi inerenti alla riduzione della complessità di calcolo computazionale. Oltre a queste descrizioni ipotetiche è possibile comunque determinare un processo generatore per queste grandezze, che si sviluppa dall’intenso lavoro svolto nel tempo dallo studio teorico riguardante le varie distribuzioni seriali, da cui si è giunti ad accumunare diverse regolarità empiriche a queste serie. Una prima caratteristica di spiccata importanza, soprattutto per l’applicabilità dei modelli ad eteroschedasticità condizionale, è l’esistenza del fenomeno definito come volatility clustering (volatilità in grappoli). Il fenomeno è descritto dal Verbeek (2006): “shock (residui) elevati tendono ad essere seguiti da shock elevati in entrambe le direzioni, e shock contenuti tendono a sentarsi subito dopo shock contenuti”. Questa identificazione, che nella teoria quantitativa evolve dalla forte dipendenza dei vari shock seriali, permette di determinare un legame tra i residui al quadrato della serie, indicando la possibilità d’uso di un modello a varianza condizionata. Questo processo della volatilità è supposto formarsi nel mercato a causa del comportamento degli operatori finanziari, che assorbendo la notizia in momenti diversi, si trovano ad 8 M. Verbeek, Econometria, (2006) 9 E. Fama, Efficient Capital Markets, The journal of Finance, (1991)