Mercato delle mortgage backed securities: modelli di valutazione ed applicazioni

Le mortgage-backed securities o MBS statunitensi sono titoli che nascono dalla cartolarizzazione di gruppi (pool) omogenei di mutui ipotecari(mortgages) residenziali. Gli investitori in MBS si garantiscono il diritto a godere dei pagamenti prodotti dai mutui cartolarizzati secondo regole prestabilite in ordine alla ripartizione dei pagamenti. Nel 2006 le MBS rappresentano il primo segmento del mercato obbligazionario americano. In periodi in cui il mark-to-market degli strumenti è ostacolato dalla scarsa liquidità dei mercati, risulta fondamentale per le istituzioni finanziarie avere a disposizione modelli affidabili che consentano loro di poter determinare un realistico valore di equilibrio per gli strumenti nel proprio portafoglio. In tempi di normale attività il modello di valutazione è comunque necessario per le analisi di valore relativo e per una efficiente attività di hedging. L'analisi che viene svolta nel presente lavoro è relativa al rischio di prepagamento visto in relazione alle sole agency pass-through MBS a tasso fisso. Una tale scelta è principalmente determinata dal fatto che tali titoli, garantiti direttamente o indirettamente dal Tesoro Usa sostengono un rischio di credito estremamente limitato. Perciò i differenziali dei prezzi di mercato delle agency MBS su titoli di stato possono essere attribuiti quasi completamente al valore del premio di rendimento richiesto a compensazione del rischio di prepagamento. Volendo darne una definizione sintetica, il rischio di prepagamento è determinato dalla facoltà , concessa ai debitori di mortgage residenziali di rimborsare il proprio debito in anticipo rispetto alla durata contrattuale del mutuo. Essendo tale facoltà assimilabile ad una opzione call americana sul capitale mutuato scritta a favore del debitore, in linea di principio le MBS osserveranno la stessa forma di convessità negativa della relazione prezzo-rendimento caratteristica dei callable bond. La normale teoria delle opzioni ha però dei limiti nell'applicazione alle MBS: infatti prevede che l'opzione venga valutata assumendo che il suo esercizio sia effettuato allo scopo di massimizzare la ricchezza del buyer dell'opzione. Riprendendo da Longstaff (2004), l'applicazione di tale teoria alle MBS risulta complicata dal fatto che le modalità di rimborso anticipato (e dunque l'esercizio dell'opzione) sono determinati sia da fattori casuali, come la vendita dell'abitazione, che da fattori strategici, come la volontà di rifinanziare il debito per ridurne i costi. Ma risulta irrealistico ipotizzare, come vorrebbe la teoria delle opzioni, che ogni mutuatario, cioè una famiglia, sia capace di esercitare la propria opzione in modo ottimale. Trascurare una tale evidenza porterebbe ad una sistematica sopravvalutazione della componente opzionale della MBS. Di conseguenza, la principale sfida che deve essere affrontata nella valutazione di agency MBS risiede nella determinazione di un modello che descrive come avverrà l'esercizio delle facoltà di prepagamento dei mutuatari di un certo pool. Il nostro lavoro è perciò consistito nel descrivere come le difficoltà evidenziate possono essere affrontate, presentando due metodologie di valutazione che partono da approcci diversi, e dando loro un'implementazione numerica con l'impiego del software di calcolo MATLAB. L'analisi svolta si articola nel seguente modo: nel Capitolo 1 viene introdotto lo strumento mortgage e la sua controparte cartolare, la MBS, con particolare riferimento alle agency pass-through MBS. Il Capitolo 2 descrive la metodologia di valutazione basata sui modelli in forma ridotta. Vengono perciò descritte le ragioni di un tale approccio, i fenomeni peculiari dell'attività di rimborso anticipato, e sono portati due esempi di funzioni di prepagamento già stimate. Infine vengono descritte la metodologia Montecarlo con particolare riferimento ad una sua applicazione alla dinamica della struttura a termine descritta da un processo stocastico unifattoriale di Hull e White; le modalità di implementazione di un modello in forma ridotta e il prodotto della valutazione nella forma dell'option-adjusted spread. Nel Capitolo 3 viene descritta una seconda metodologia che valuta il rischio di prepagamento partendo da un approccio maggiormente coerente con la teoria delle opzioni. Ne viene fornita la formulazione matematica e allo scopo di mostrare la flessibilità della metodologia viene impiegato il modello di struttura a termine differente rispetto a quello originariamente proposto dagli autori. Il modello KYF viene infine implementato su di un insieme di MBS e sono mostrati i risultati di tale implementazione. Nelle conclusioni sono evidenziati i punti di criticità dell'approccio impiegato e possibili direzione della ricerca. L'Appendice A riporta in breve gli aspetti teorici della valutazione di non arbitraggio e l'Appendice B mostra i codici per l'implementazione dei modelli del capitolo 2 e Capitolo 3 tramite il software di calcolo numerico MATLAB.