Mercato delle mortgage backed securities: modelli di valutazione ed applicazioni

Introduzione
Le mortgage-backed securities o MBS statunitensi sono titoli che nascono dalla car-
tolarizzazione di gruppi (pool) omogenei di mutui ipotecari(mortgages) residenzia-
li. Gli investitori in MBS si garantiscono il diritto a godere dei pagamenti prodotti
dai mutui cartolarizzati secondo regole prestabilite in ordine alla ripartizione dei
pagamenti.
Le MBS rappresentano il primo segmento del mercato obbligazionario ameri-
cano: nel 2006 sono stati presenti sul mercato 6.492 miliardi di dollari di MBS
contro i 4.322 miliardi di dollari dei titoli del tesoro americano.
Il mercato di questi strumenti e` estremamente articolato. Dal punto di vista
della tipologia dei mutui portati a cartolarizzazione e` possibile ritrovare pratica-
mente ogni forma di mortgage erogata alla clientela retail sul mercato primario. I
pool cartolarizzati sono raggruppati su base omogenea, guardando sia alla strut-
tura del debito (rata, tasso nominale, scadenza) sia alle classificazioni legate alle
procedure di erogazione del mutuo ed al merito di credito del mutuatario. In
particolare e` possibile distinguere fra mutui governativi e convenzionali, i soli car-
tolarizzabili dalle cosiddette agency(enti legati a vario titolo al Dipartimento del
Tesoro USA), e mutui non convenzionali, con questi ultimi che ricomprendono i co-
siddetti Alternative-A ed i mutui subprime. Questo breve elenco non ha comunque
la pretesa di essere esaustivo. La particolarita` delle agency MBS risiede nel fatto
che queste sono accompagante da una garanzia contro le insolvenze dei mutui dei
pool oggetto di cartolarizzazione, garanzia che e` supportata dal patrimonio della
stessa agenzia. In termini di rischio di credito, le agency MBS hanno percio` lo
stesso rating(estremamente elevato) delle emissioni di debito dell’agenzia. Mutui
non convenzionali possono invece essere cartolarizzati solo da soggetti privati e gli
strumenti risultanti sono definiti private label MBS.
E` poi possibile distinguere le MBS sulla base delle regole che determinano
la ripartizione dei pagamenti fra gli investitori. La forma piu` semplice e di piu`
antico corso, la pass-through MBS, trasferisce agli investitori i pagamenti prodotti
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dal pool sottostante pro quota. Una buona parte del recente successo delle MBS e`
comunque dovuto alla diffusione nei portafogli di tranche di collateralized mortgage
obligation(CMO), forme di debito strutturato che si caratterizzano per regole di
ripartizione dei pagementi prodotti dal pool differenziate in modo gerarchico fra
gli investitori in CMO. Cio` ha consentito di ottenere titoli con profili di rischio
maggiormente articolati rispetto a quello della pass-through MBS e percio` tali da
potersi meglio adattare a diverse forme di portafoglio obbligazionario.
L’importanza del mercato delle MBS nell’ambito del sistema finanziario inter-
nazionale e` stata messa in evidenza dalla recente crisi dei mercati del credito. In
particolare, il mercato dei mutui subprime e` divenuto il punto di partenza della
crisi. Il mutuo subprime ha rappresentato la forma di credito per l’acquisto di
immobili residenziali accessibile ai soggetti con condizioni personali e di reddito,
standard di documentazione e rapporto fra debito e valore della proprieta` tale da
non consentire l’erogazione di mutui convenzionali. La forte diffusione di questi
mutui e` stata causata da una serie di fattori concomitanti e probabilmente colle-
gati, quali bassi tassi di interesse, l’estrema vivacita` dei prezzi immobiliari e, non
ultima, va considerata l’innovazione finanziaria che ha portato alla diffusione dei
CMO su pool di mutui subprime come veicolo privilegiato di investimento in questo
segmento delle MBS. Le senior tranche dei CMO, cioe` quelle privilegiate nelle ri-
partizioni dei pagamenti, molto spesso ottengono rating molto elevati dalle agenzie
specializzate nonostante la scarsa qualita` del credito dei mortgage cartolarizzati.
Cio` e` dovuto al fatto che le regole di ripartizione determinano che l’insolvenza di
tali tranche si realizzi solo nell’evento, generalmente considerato raro, del contem-
poraneo default di gran parte dei mutui del pool. La struttura dei CMO cerca di
confinare l’elevato rischio di credito di un pool di subprime mortgage all’interno
delle tranche subordinate. Lo scenario che si e` andato configurando da almeno
gli ultimi due anni, caratterizzato da tassi di interesse in rialzo e debolezza del
mercato immobiliare, ha determinato che, all’estate del 2007, l’insolvenza genera-
lizzata dei mutui subprime non e` da considerarsi un evento cos`ı remoto. Oltre alle
perdite effettivamente causate dalle insolvenze di mutui subprime che ad esempio
hanno portato al collasso dei due fondi High-Grade Structured Credit Strategies
Enhanced di Bear&Stearns e della banca tedesca IKB, un forte danno ai mercati
e` stato causato da una generalizzata perdita di fiducia sui criteri con cui le CMO
sono state assemblate e valutate. Nel mese di agosto tranche di CMO hanno su-
bito downgrade da parte delle agenzie di rating. Le stesse agenzie di rating sono
state da piu` parti messe sotto accusa sia per la qualita` dei modelli impiegati nella
valutazione del credito delle CMO, che per il fatto di aver agito da consulenti delle
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istituzioni finanziarie nelle operazioni di strutturazione delle stesse CMO. Un se-
condo aspetto della crisi e` stato il prosciugamento della liquidita` su questi segmenti
del mercato del credito. Ad esempio due fondi di BNP Paribas con investimenti
in tranche di CMO hanno dovuto bloccare per un certo periodo le richieste di
rimborso dei sottoscrittori a causa dell’impossibilita` di vendere sul mercato i titoli
in portafoglio. Altri gestori nella stessa condizione hanno preferito rimborsare gli
investitori in proprio, piuttosto che far fronte a perdite derivanti dal dover pagare
ad un mercato asfittico consistenti premi di liquidita` .
Cio` tende a sottolineare come, soprattutto in periodi in cui il mark-to-market di
certe emissioni e` ostacolato dalla scarsa liquidita` dei mercati, risulti fondamentale
per le istituzioni finanziarie avere a disposizione modelli affidabili che consentano
loro di poter determinare un realistico valore di equilibrio per gli strumenti nel
proprio portafoglio. In tempi di normale attivita` il modello di valutazione e` co-
munque necessario per le analisi di valore relativo e per una efficiente attivita` di
hedging.
La breve sintesi degli eventi attuali e` utile per evidenziare che, in generale, il
problema della valutazione di MBS in relazione ai rischi peculiari ad esse associati
e` ancora un problema aperto. Il caso delle CMO sui mutui subprime ha mostrato
la debolezza dei modelli di valutazione impiegati dalle agenzie di rating allo scopo
di esprimere una stima sulla probabilita` di default delle singole tranche. Il nostro
lavoro non tratta il rischio di credito ne` le problematiche legato ad esso nell’ambito
dei titoli strutturati, ma si concentra esclusivamente su un secondo tipo di rischio
altrettanto importante nella determinazione del prezzo delle MBS: il rischio di
prepagamento. In primo luogo occorre precisare che l’analisi che viene svolta
nel presente lavoro e` relativa al rischio di prepagamento visto in relazione alle
sole agency pass-through MBS a tasso fisso. Una tale scelta e` principalmente
determinata dal fatto che tali titoli, come detto, sostengono un rischio di credito
estremamente limitato. Percio` i differenziali dei prezzi di mercato delle agency
MBS su titoli di stato possono essere attribuiti quasi completamente al valore del
premio di rendimento richiesto a compensazione del rischio di prepagamento.
Volendo darne una definizione sintetica, il rischio di prepagamento e` determi-
nato dalla facolta` , concessa ai debitori di mortgage residenziali(convenzionali), di
rimborsare il proprio debito in anticipo rispetto alla durata contrattuale del mu-
tuo. Essendo tale facolta` assimilabile ad una opzione call americana sul capitale
mutuato scritta a favore del debitore, in linea di principio le MBS osserveranno la
stessa forma di convessita` negativa della relazione prezzo-rendimento caratteristica
dei callable bond. Dal punto di vista dell’investitore, la convessita` negativa rappre-
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senta una situazione estremamente rischiosa: l’investimento e` esposto a perdite
del valore contestuali ai rialzi dei tassi di interesse, mentre, in caso di ribasso dei
tassi, la presenza dell’opzione limita il potenziale apprezzamento. Il compenso per
l’assunzione di un tale rischio e` il premio dell’opzione, che dunque dovra` essere
adeguatamente prezzata.
La normale teoria delle opzioni ha pero` dei limiti nell’applicazione alle MBS:
infatti prevede che l’opzione venga valutata assumendo che il suo esercizio sia effet-
tuato allo scopo di massimizzare la ricchezza del buyer dell’opzione. Riprendendo
da Longstaff(2004), l’applicazione di tale teoria alle MBS risulta complicata dal
fatto che i tempi in cui avvengono i rimborsi anticipati(e dunque l’esercizio del-
l’opzione) sono determinati sia da fattori casuali, come la vendita dell’abitazione,
che da fattori strategici, come la volonta` di rifinanziare il debito per ridurne i costi.
Ma risulta irrealistico ipotizzare, come vorrebbe la teoria delle opzioni, che ogni
mutuatario, cioe` una famiglia, sia capace di esercitare la propria opzione in modo
ottimale. Trascurare una tale evidenza porterebbe ad una sistematica sopravva-
lutazione della componente opzionale della MBS. Di conseguenza, la principale
sfida che deve essere affrontata nella valutazione di agency MBS risiede nella de-
terminazione di un modello che descrive come avverra` l’esercizio delle facolta` di
prepagamento dei mutuatari di un certo pool. Il nostro lavoro e` percio` consistito
nel descrivere come le difficolta` evidenziate possono essere affrontate, presentan-
do due metodologie di valutazione che partono da approcci diversi, e dando loro
un’implementazione numerica con l’impiego del software di calcolo MATLAB R©.
Il primo dei due approcci presentati e` definito“in forma ridotta” o “compor-
tamentale” e i modelli basati su di esso sono quelli generalmente impiegati dagli
operatori sui mercati. Tale approccio affronta l’incertezza dei rimborsi anticipati
cercando di prevederli tramite una funzione stimata su dati storici, la quale leghi
l’andamento dei prepagamenti ad un set di variabili significative; la valutazione
della MBS viene poi effettuata attraverso la simulazione Montecarlo. Il grande van-
taggio di una tale modellizzazione e` quello di evitare completamente la necessita` di
stabilire a priori un qualche modello razionale per la decisione di prepagamento,
ipotizzando che in futuro i mutuatari continuino ad esercitare la propria opzione
come hanno fatto in passato.
Il secondo approoccio e` maggiormente legato alla teoria delle opzioni: il mo-
dello presentato di Kalotay, Yang e Fabozzi(KYF) e` sostanzialmente basato su di
una serie di modifiche ed integrazioni di noti modelli di non arbitraggio impie-
gati per valutare obbligazioni callable. Le modifiche riguardano principalmente
la modellizzazione esplicita di forme di subottimalita` nell’esercizio della facolta` di
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rimborso anticipato allo scopo di ottenere risultati della valutazione conformi ai
prezzi di mercato delle MBS. In particolare del modello KYF verra` anche verifi-
cata la flessibilita` di implementazione, impiegando un modello per la struttura a
termine differente rispetto a quello proposto dagli autori. Il vantaggio di un tale
approccio rispetto a quello in forma ridotta risiede in una potenziale maggiore sta-
bilita` dei risultati prodotti. I vantaggi specificil de modello KYF risiedono inoltre
nella possibilita` di essere calibrato con pochi parametri sui prezzi di mercato delle
MBS e nella velocita` di una sua implementazione numerica.
Nel presente lavoro sono descritte ed analizzate entrambe le metodologie, con
particolare riguardo alla definizione di algoritmi di valutazione numerica imple-
mentabili tramite software di calcolo. I codici per l’implementazione vengono
esplicitati per esteso.
L’analisi svolta si articola nel seguente modo: nel Capitolo 1 viene introdotto
lo strumento mortgage e la sua controparte cartolare, la MBS, con particolare rife-
rimento alle agency pass-through MBS. Vengono riportati dati sulle dimensioni del
mercato delle MBS e le convenzioni impiegate per misurare le velocita` di rimborso
anticipato. Nel paragrafo 1.3 sono descritte in dettaglio le problematiche inerenti
la valutazione di MBS, con particolare attenzione data al confronto fra la struttura
del callable bond e della MBS. Il Capitolo 2 descrive la metodologia di valutazione
basata sui modelli in forma ridotta. Vengono percio` descritte le ragioni di un tale
approccio, i fenomeni peculiari dell’attivita` di rimborso anticipato, e sono portati
due esempi di funzioni di prepagamento gia` stimate. Infine vengono descritte la
metodologia Montecarlo con particolare riferimento ad una sua applicazione alla
dinamica della struttura a termine descritta da un processo stocastico unifattoriale
di Hull e White; le modalita` di implementazione di un modello in forma ridotta e
il prodotto della valutazione nella forma dell’option-adjusted spread. Nel Capitolo
3 viene descritta una seconda metodologia che valuta il rischio di prepagamen-
to partendo da un approccio maggiormente coerente con la teoria delle opzioni.
Ne viene fornita la formulazione matematica e allo scopo di mostrare la flessibi-
lita` della metodologia viene impiegato il modello di struttura a termine differente
rispetto a quello originariamente proposto dagli autori. Il modello KYF viene
infine implementato su di un insieme di MBS e sono mostrati i risultati di tale im-
plementazione. Nelle conclusioni sono evidenziati i punti di criticita` dell’approccio
impiegato e possibili direzione della ricerca. L’Appendice A riporta in breve gli
aspetti teorici della valutazione di non arbitraggio e l’Appendice B mostra i codici
per l’implementazione dei modelli del Capitolo 2 e Capitolo 3 tramite il software
di calcolo numerico MATLAB R©.
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Capitolo 1
Mortgage-Backed Security
Facendo esclusivo riferimento al mercato statunitense, in questo primo capitolo
descriviamo il mutuo ipotecario (mortgage loan o solo mortgage) e la categoria piu`
comune di titoli che lo utilizzano come collaterale, le agency pass-through mort-
gage backed security (agency MBS). Verra` descritta la struttura dei flussi di cassa
degli strumenti in oggetto e le convenzioni impiegate per tenere conto dei rimborsi
effettuati. Infine verranno messi in evidenza i rischi specifici dell’investimento e le
difficolta` di valutazione degli strumenti in esame.
Il riferimento alla realta` USA e` dettato dal fatto che quello americano e` il
mercato delle MBS di gran lunga piu` liquido e sviluppato. Percio` gran parte della
letteratura consultata vi fa sistematico riferimento. Cio` nonostante, l’analisi svolta
ha natura sufficientemente generale da poter essere adattata ad ogni contesto.
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1.1 Mortgage e Mortgage-Backed Security
1.1.1 Il mutuo ipotecario o mortgage
Il mutuo ipotecario e` un prestito assistito da una garanzia reale su un bene im-
mobile, il quale obbliga il debitore ad effettuare una serie predeterminata di pa-
gamenti. In caso di insolvenza, il creditore ha il diritto di rivalersi sul valore della
proprieta` ipotecata.
Sulla base dell’immobile ipotecato distinguiamo fra mortagage residenziale e
non-residenziale. Nel primo caso la proprieta` posta a garanzia del prestito (colla-
terale) e` rappresentata da una abitazione (ed il debitore da una “famiglia”); nel
secondo caso l’immobile e` generalmente di tipo commerciale, ad esempio un uffi-
cio, un negozio, un magazzino o una proprieta` agricola1. Nel seguito considereremo
solo i mortgage residenziali e le relative residential -MBS.
Il mercato primario dei mutui ha lo scopo di erogare un prestito ipotecario a
chi ne faccia richiesta e sia qualificato per sottoscriverlo. Dall’atto della domanda,
la procedura seguita per chiudere il contratto di mutuo e` standardizzata ed in
sintesi si basa sulla valutazione della solvibilita` del richiedente, effettuata in rela-
zione alle caratteristiche del mutuo da erogare e alle garanzie offerte. Sul mercato
primario dei mutui, oltre al mutuatario, operano fondamentalmente tre soggetti:
gli originator, i servicer e gli insurer. Vi sono poi i loan broker che agiscono da
intermediari.
Mortgage originator: l’istituzione finanziaria che fornisce i fondi per il presti-
to e` denominata mortgage originator. Nel mercato statunitense tale attivita` puo`
essere svolta da una depository o una non-depository institution. Le prime sono
istituzioni finanziarie quali le casse di risparmio (thrift) e le banche commerciali
(commercial bank) ed utilizzano i depositi dei propri clienti(la raccolta diretta) per
erogare prestiti. Le seconde sono invece rappresentate dalle mortgage-bank, il cui
scopo e` quello di erogare prestiti raccogliendo i fondi necessari attraverso l’emis-
sione presso investitori di titoli che danno diritti sui mortgage. Di conseguenza,
diversamente dalle depository institution, non manterranno in portafoglio i prestiti
che avranno erogato.
Per gli originator una prima fonte di remunerazione e` rappresentata dalla
origination fee richiesta al debitore e calcolata in punti percentuali sull’ammontare
1Fra le ipoteche non residentiali vengono fatti rientrare anche quelle su seconde case, per case
vacanza e i cosiddetti Home Equity Loan.
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del mutuo. La seconda fonte di reddito deriva dalla cessione dei mutui erogati sul
mercato secondario ad un prezzo piu` elevato del loro costo originario. La cessione
puo` avvenire ad investitori attraverso la cartolarizzazione del credito effettuata
dallo stesso originator, oppure il mutuo puo` essere acquistato da altre istituzioni
finanziarie che al fine di costituire gruppi (pool) di mutui da cartolarizzare e cedere
sul mercato secondario. Infine, mantenendo il mutuo in portafoglio, le depository
institution possono godere direttamente degli interessi da questo prodotti.
Mortgage Servicer: i servicer si occupano delle attivita` legate alla gestione del
rapporto di debito. Cio` comporta la raccolta e la contabilizzazione dei pagamenti
dovuti dai mutuatari; l’invio degli avvisi di pagamento; l’amministrazione degli
aspetti fiscali relativi al mutuo ipotecario. Agiscono anche contro i debitori ina-
dempienti e, qualora necessario, danno avvio alle procedure concorsuali verso gli
stessi. Anche se il servicer e l’originator possono coincidere, l’attivita` di servicing
ha notevoli economie di scala e specializzazione: al 2004, piu` del 50% del mer-
cato americano del servizio al debito era concentrato nelle mani dei 10 maggiori
servicer.
La principale fonte di guadagno del servicer e` la servicing fee, calcolata come
una percentuale fissa del debito residuo (outstanding balance) dei mutui a servizio.
Mortgage Insurer : i mortgage insurers forniscono le assicurazioni sui mutui:
a fronte di un premio, assumono il rischio di insolvenza del debitore. Un mutuo
assicurato gode di un rischio di credito ridotto o nullo.
La forma di assicurazione piu` comune e` la private mortgage insurance (PMI)
ed e` richiesta dal creditore contro il rischio di insolvenza, in particolare quando il
loan-to-value (LTV: rapporto tra il valore nominale del prestito ed il valore di mer-
cato del collaterale) e` maggiore dell’80%. Il capitale assicurato e` una percentuale
del valore nominale del debito residuo, la quale puo` anche ridursi al diminuire del
LTV. Anche se la PMI e` richiesta dal creditore, il premio per l’assicurazione e`
pagato dal debitore attraverso una maggiorazione del tasso contrattuale. L’assi-
curazione puo` essere fornita da una compagnia privata oppure da una delle due
seguenti agenzie federali: la Federal Housing Administration (FHA) e la Vete-
ran Administration (VA). Queste agenzie hanno il fine di favorire l’acquisto della
prima casa da parte di categorie di soggetti svantaggiati: l’assicurazione che forni-
scono mira a facilatare l’accesso al credito per tali soggetti, abbassandone il costo
complessivo. Oltre a rientrare nelle categorie sociali cui e` offerto questo tipo di
assistenza, l’assicurazione della FHA e della VA (che comunque non e` priva di
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