I prestiti bancari e la modern portfolio theory: la stima di una frontiera efficiente per un portafoglio prestiti. Un'applicazione al caso italiano attraverso i dati di sistema

Capitolo 3. Le correlazioni fra i rendimenti dei prestiti e la diversificazione di portafoglio. 3.1 Introduzione. Il terzo tassello fondamentale per poter applicare la teoria di portafoglio è la stima delle correlazioni fra i rendimenti dei prestiti. Tale misura è necessaria per poter calcolare il rischio di un portafoglio prestiti e più precisamente la variabilità del rendimento del portafoglio prestiti. Questa infatti a differenza del rendimento atteso, non può essere calcolata semplicemente come media aritmetica ponderata delle varianza delle singole attività che compongono il portafoglio, ma deve considerare il grado di concordanza delle variazioni inattese dei rendimenti che compongono il portafoglio. L’importanza di questa fase è legata sia a una corretta misurazione del rischio di una singola esposizione, la quale dovrebbe identificarsi con il contributo al rischio complessivo del portafoglio della banca, sia ad aspetti quali l’identificazione del rischio di concentrazione e in generale la costruzione di portafogli che consentano di minimizzare il rischio o meglio ottimizzare la combinazione rischio rendimento del portafoglio. La misure statistiche usate per stimare la correlazione fra due variabili casuali sono la covarianza e il coefficiente di correlazione. Si chiamino X e Y due variabili casuali di cui vogliamo calcolare la correlazione. La covarianza è così definita: Cov (X, Y) = σ xy = E [ ( X - m x )( Y - m y )] = ∑ p xy ( X - m x )( Y - m y ) dove m x e m y rappresentano rispettivamente le medie delle variabili casuali X e Y e P xy sono le probabilità composte associate alle determinazioni delle due variabili casuali. La covarianza sarà positiva se vi è qualche probabilità che X e Y siano contemporaneamente o superiori o inferiori rispetto ai loro valori attesi; sarà negativa se vi è qualche probabilità che X assuma un valore maggiore al suo valore atteso