Estensioni del modello Black - Scholes con parametri variabili

Introduzione Le opzioni rappresentano una classe molto importante di derivati. Esse negli ultimi anni hanno riscosso notevole successo presso gli investitori. Nel corso degli anni ’90 lo strumento finanziario dell’opzione scritta su indice ha assunto una rilevante importanza finalmente anche sul mercato italiano. Nel 1995 è stato istituito il primo contratto di opzione sull’indice azionario MIB30, e da allora i volumi di contrattazione di tale strumento sono in continuo aumento. Sui mercati internazionali, lo standard di riferimento per determinare il prezzo delle opzioni è, il modello Black & Scholes. Questo modello, per la semplicità di utilizzo e per le buone performance nella determinazione dei prezzi, rimane ancora oggi ineguagliato, sebbene sia ampiamente noto che soffre di evidenti inadeguatezze. In particolare, l’ipotesi di base di Black & Scholes di una volatilità costante del titolo sottostante l’opzione è sconfessata dall’evidenza empirica sui mercati: la volatilità di un titolo o di un indice azionario in realtà varia nel tempo dispiegando un particolare andamento conosciuto dagli operatori di mercato come “sorriso di volatilità” (“Volatility Smiles”). La necessità di ottenere delle stime dei prezzi delle opzioni sempre più accurate ha indotto gli operatori a sviluppare delle tecniche in grado di sopperire a questa inadeguatezza. Nel corso degli ultimi decenni, in letteratura hanno fatto la loro comparsa un gran numero di modelli per la determinazione dei prezzi delle opzioni che considerano la volatilità del titolo o dell’indice variabile. Nessuno di questi si è tuttavia imposto sul piano operativo, o per i risultati non sempre brillanti in termini di performance o per difficoltà di utilizzo. 3