Metodi qualitativi in tomografia a microonde: applicazioni alla diagnosi del tumore al seno

La gravità e l'incidenza del cancro alla mammella ma soprattutto l'impossibilità di ridurre l'esposizione dell'organismo alle sue cause note rendono necessaria l'effettuazione di indagini preventive su larga scala: l'unica strategia perseguibile rimane, infatti, il ridurre la frequenza del presentarsi della malattia, individuando i tumori in una fase tanto precoce che non abbiano ancora causato danni all'organismo e siano guaribili con terapie poco aggressive.
Attualmente la tecnica cardine della diagnostica radiosenologica è la mammografia a raggi X che, utilizzata nell'effettuazione di controlli periodici, consente diagnosi e terapia precoci con probabilità di guarigione elevate. Ma per quanto la tomografia a raggi X costituisca una tecnica di diagnosi affidabile, essa presenta due fondamentali controindicazioni in un suo utilizzo in una indagine di massa: il raggio X è dannoso per la salute e costoso a prodursi.
E' proprio in contrapposizione a queste problematiche che nasce l'idea di approcciare la tomografia attraverso le microonde. La microonda viaggia su frequenze molto piccole e, pertanto, non ha bisogno per essere prodotta nè di grandi quantità di energia nè di macchinari particolarmente potenti. Inoltre, nel suo passaggio attraverso i tessuti, avvengono ionizzazioni minime, il che si traduce in un tasso di invasività praticamente nullo.
Ciò che ha fatto sì che la tecnologia dei mammografi a raggi X si sviluppasse ed entrasse in uso prima dell'omologa a microonde è che, servendosi di queste ultime, la ricostruzione dei tessuti di cui è composto un seno passa necessariamente attraverso la risoluzione di un problema matematico molto complicato.
Scopo di questa tesi è approfondire l'applicazione di un metodo qualitativo alla diagnosi del tumore al seno, nella fattispecie il "Linear Sampling Method", analizzandolo sia nella sua struttura teorica sia nella sua parte implementativa.
Precisamente, nel capitolo 1 approfondiremo le motivazioni pratiche che giustificano l'interesse dedicato alla tecnica della tomografia tramite microonde, contestualizzandola alle tecniche alternative tutt'ora in fase di sviluppo. In quello successivo descriveremo la struttura teorica sulla quale si regge il funzionamento del metodo, esaminando sia l'aspetto della provenienza dei dati sia quello del loro utilizzo. I capitoli 3 e 4 descriveranno la risoluzione rispettivamente del problema diretto (della generazione del campo elettrico) e del problema inverso (della ricostruzione dei tessuti) e saranno strutturati in modo analogo: in entrambi si avrà, al primo paragrafo, un'accurata descrizione dei passaggi chiave dell'algoritmo mentre il secondo paragrafo sarà interamente dedicato alla presentazione dei risultati ottenuti nell'applicazione dei codici a situazioni realistiche e significative. In ultimo, nell'appendice A, esibiremo altri risultati ottenibili attraverso l'utilizzo del codice inverso applicato a dati geometricamente più complessi di quelli utilizzati nei capitoli precedenti.
In particolar modo, si vedrà che il Linear Sampling Method, in questa sua applicazione, ricostruisce con discreta precisione posizione, dimensioni e forma dei tumori incogniti risultando tanto più preciso quanto più la superficie del tumore sarà regolare.