Il modello Black e Litterman

Negli anni ’80, due studiosi che lavoravano per Goldman Sachs stavano cercando di elaborare un modello di gestione del portafoglio che potesse essere utilizzato nella pratica dai gestori per comporre un portafoglio ottimale.
Il modello in auge fino a quegli anni, il modello media-varianza, soffriva infatti di difetti che ne impedivano il suo utilizzo ai fini gestionali. Il principale difetto era la forte sensibilità del modello alla correlazione tra i titoli, che portava alla composizione di un portafoglio cosiddetto “estremo”, cioè con forti posizioni lunghe e forti posizioni corte. La ripercussione sul lato pratico stava molte volte nell’impossibilità di portare a termine date operazioni richieste dal modello. Questo problema fu però smorzato da un cambiamento negli input utilizzati. Nei primi anni di vita del modello media-varianza, gli input erano costituiti dai rendimenti dei singoli titoli. Successivamente, con l’introduzione del CAPM, si sono utilizzati come input i rendimenti elaborati da quest’ultimo. Questo ha portato ad avere portafogli ben bilanciati.
Dove si introduce quindi il lavoro di Black e Litterman? In una gestione del porta-foglio di tipo pratico, il gestore può avere delle proprie idee su come andrà il mercato nel breve periodo, nel caso questo non vada verso il punto di equilibrio di lungo termine. Prima dell’avvento del modello di Black e Litterman, il problema veniva affrontato con la modifica dei rendimenti del CAPM, con il fine di far si che i rendimenti attesi rispecchiassero le aspettative dei gestori. Questo procedi-mento portava modifiche anche nella covarianza tra i vari titoli e si arrivava nuovamente alla composizione di un portafoglio estremo. Inoltre le aspettative non rispecchiavano completamente il grado di incertezza degli operatori.
In questo contesto, nel 1990, Fisher Black e Robert Litterman arrivano all’elaborazione di un modello che porta ad importanti soluzioni alle problematiche citate sopra.
Il fulcro del loro lavoro consiste nell’elaborazione di un modello che produca un vettore dei rendimenti attesi ed una matrice delle covarianze che rispecchino il
punto di equilibrio del mercato, le aspettative di breve termine dei gestori e le loro incertezze su quest’ultime.
Per far ciò hanno utilizzato una metodologia di fusione di due sorgenti d’informa-zione per comporne una sola. Da una parte c’è la sorgente d’informazione prove-niente dal mercato, che nel lavoro qui trattato è il CAPM, dalla quale proviene lo studio sull’equilibrio di lungo periodo. È importante specificare che non è obbligatorio usare il CAPM e che possono essere utilizzate altre metodologie, come la derivazione dei rendimenti di equilibrio da un portafoglio benchmark. Da questa sorgente si estrae anche la matrice delle covarianze del mercato.
L’altra sorgente d’informazione è costruita dai rendimenti attesi dal gestore nel breve termine, ove queste differiscano da quelli di equilibrio. In questa forma è possibile anche specificare l’incertezza nelle aspettative.
Una volta studiate le due sorgenti d’informazione, queste vengono fuse attraverso l’utilizzo del teorema di Bayes o del metodo di stima mista di Theil. Il risultato sarà un vettore dei rendimenti ed una matrice delle covarianze da utilizzare come input del modello media-varianza, che a questo punto dovrebbe portare alla costruzione di un portafoglio ben bilanciato che rispecchi anche le aspettative di breve periodo dei gestori e le loro incertezze.