Sui rischi di contribuzione e di insolvenza in uno schema pensionistico a beneficio definito

In questo capitolo introduciamo il modello stocastico, di cui abbiamo parlato nell’Introduzione, che è stato proposto nell’articolo “Contribution and solvency risk in a defined benefit pension scheme” di Steven Haberman, Zoltan Butt e Chryssoula Megaloudi pubblicato nell’ottobre 2000 su Insurance: Mathematics & Economics; il modello serve per rappresentare la struttura finanziaria di uno schema pensionistico a prestazioni definite (DB pension scheme) del tipo a capitalizzazione e ha anche lo scopo di analizzare la relazione tra il tasso di contribuzione nell’anno t, C(t), e il livello del fondo al tempo t, F(t).

E’ la struttura su cui poi ci baseremo anche nel terzo capitolo; tale impostazione è quella proposta da Haberman (1994), Cairns (1995) ed altri da più di un decennio; alcune importanti proprietà che poi vengono utilizzate in questo modello sono dovute al lavoro di Dufresne del quale vedremo un interessante modello nel paragrafo 2.5.

Il modello si riferisce a schemi pensionistici che esistono già da parecchi decenni nel Regno Unito, come gli OPS, ed in altri paesi come negli USA e in Canada. Nonostante ultimamente in vari Paesi ci sia una propensione per fondi pensione a contributo definito con una gestione fully funded cioè con semplice capitalizzazione di ciò che entra nel fondo senza alcuna ipotesi sull’ammontare della futura rendita vitalizia, la conoscenza dei modelli a benefici definiti è molto importante perché tocca vari aspetti fondamentali della corretta gestione di un portafoglio.

Il discorso viene principalmente focalizzato sugli effetti della variabilità del tasso di rendimento attraverso l’uso di una rappresentazione stocastica in cui si considera il comportamento della speranza matematica e della varianza di C(t) e di F(t). Si è inoltre interessati al periodo di ammortamento di eventuali perdite (o guadagni), del conseguente aggiustamento dei contributi e della frequenza del periodo di valutazione che può variare da uno a tre anni.

Nel Regno Unito nella pratica comune esistono due metodologie fondamentali di tipo attuariale per la valutazione dei premi (normal cost) e delle passività attuariali maturate (actuarial liability): i metodi delle prestazioni accumulate (accrued benefit methods) e i metodi delle prestazioni proiettate (projected benefit methods). Quella che invece qui verrà in seguito usata è una diversa catalogazione basata su una struttura matematica all’interno di un modello con tassi reali di rendimento aleatori.