1
PREMESSA
«Oh Captain, my captain, he called, smiling.
I have discovered a truth-value that is neither true nor false, and
yet both»
1
.
Molteplici sono le trame di cui è intessuta la logica.
L’obbiettivo che ci si propone è evidenziare, nella presente
introduzione, alcune svolte cardine che fungono da bussola
orientativa per l’analisi modale del significato in Saul
Kripke.
La culla della filosofia è la grecità
2
, cosi che non c’è da
stupirsi nel riconoscere in Aristotele il padre della logica.
Con lo Stagirita nasce quella che oggi si definisce logica
formale con la quale si intende l’apodittica aristotelica,
vale a dire la «dottrina della scienza deduttiva o
sillogistica».
3
Essa è, in prima istanza, una questione di forme.
La logica da cui si prenderà le mosse ricalca la speculazione
sui cosiddetti modi di sillogismo di Barbara, Celarent, Darii
e Ferio e i corrispettivi della loro necessità.
Questi erano dunque sorti dalla concezione che le proposizioni
scientifiche potessero avere solo due nature; erano o
costituenti fissi e immutabili- le cosiddette costanti
logiche- o costituenti mutevoli.
1
Johnathan Farley, The Dream of Captain Carib, The Harvad Review of
Philosophy, primavera 1991.
2
È qui presente un implicito richiamo all’identificazione della
Grecia come culla della civiltà. Cfr. E. Husserl, La crisi
dell’umanità europea e la filosofia in La crisi delle scienze
europee e la fenomenologia trascendentale, Il Saggiatore, Milano
1961.
3
F. Barone, Il neopositivismo logico, Laterza, Bari 1977, p.15.
2
Il linguaggio logico semplificò tramite l’uso di lettere
alfabetiche, atte a indicare le parti variabili, la forma
proposizionale al fine di ottenere le forme perfette. Come è
noto, un
«semplice esempio di tali forme perfette si ha nella simbologia
aristotelica, nell’espressione: “Tutti gli S sono P”; infatti,
‘tutti’ e ‘sono’ vengono considerati nella logica di Aristotele
elementi costanti e fissi, e sostituendo le variabili S e P con
opportuni elementi variabili determinati, dall’espressione suddetta
si ottiene un’espressione che può essere vera o falsa».
4
La formalizzazione del linguaggio si ottenne però solo a
partire da Frege, che traslò in termini matematici, il
progetto del filosofo greco.
Si commette in verità un torto se tra i due filosofi, in un
tale brusco salto temporale, non si accennasse almeno alla
figura di Leibniz.
Scholz apre la trattazione della ‘forma moderna della logica
formale’ scrivendo:
«è come se si facesse giorno quando viene citato il nome di
Leibniz. Con lui comincia la «vita nuova» per la logica
aristotelica, la cui più bella manifestazione è ai nostri giorni
quella moderna logica esatta, che va sotto il nome di logistica».
5
L’intuizione del Leibniz riguardò la formalizzazione della
logica, possibile solo dal presupposto della scienza
matematica, poiché come evidenziava:
«non è esatto ritenere che gli errori provengano dal fatto che gli
uomini ragionano su falsi principi, che non dal fatto che essi
ragionano male seguendo i loro principi [poiché] in realtà capita
del tutto diversamente e già il Signor Huygens ha osservato con me
4
Ivi, pp.16-17.
5
H. Scholz, Storia della logica, Laterza, Bari 1983, p.65.
3
che comunemente gli stessi errori matematici che si chiamano
paralogismi provengono dalla forma trascurata».
6
La presente osservazione nasceva dall’interesse di rendere la
metafisica una scienza esatta: sarà proprio questo principio a
generare quel processo al cui culmine la filosofia sarà intesa
come Wissenschaft.
7
Leibniz fu dunque il primo tra i filosofi a concepire
l’astrazione del procedimento sillogistico nell’ ottica di
fare della logica la
«scientia generalis de qualitate, una mathesis universalis di
fronte alla matematica come mathesis specialis o scientia generalis
de quantitate»
8
.
Il nuovo linguaggio, creato sulla corrispondenza biunivoca tra
segno e simboleggiato, era detto «characteristica
universalis».
6
Lettera di Leibniz a G. Wagner(1696) in F. Barone, Il
neopositivismo logico, cit., p.18.
7
«In tutte le scienze infallibili, se vengono dimostrate
esattamente, vi sono per così dire delle forme superiori che in
parte discendono da quelle aristoteliche e in parte ne prendono
ancora delle altre in aiuto… E allo stesso modo come si accettano
gli spiccioli a mucchio, senza badarci, ma si preferisce contare i
pezzi grossi specialmente se d’oro; e come, se si dovessero
calcolare dei diamanti, ben volentieri ci si darebbe la pena di
contarli uno a uno con le dita, per esser questo calcolo, sebbene
massimamente goffo, cionondimeno il più sicuro, mentre quanto più
elevato, elaborato e veloce esso si faccia, di tanto diventi più
facile sbagliarsi; così stanno le cose con la logica, tanto che
nelle questioni importanti tuttora in discussione, specialmente
quelle teologiche che concernono sia la natura e la volontà divina
che la nostra anima, si fa bene ad analizzare tutto con grande
diligenza e a ridurlo ai più semplici e maneggevoli ragionamenti,
affinché anche il più modesto scolaro possa senza fallo vedere che
cosa ne derivi e che cosa no. E allora si troverà spesso che nelle
discussioni importanti si renderà necessario arrestarsi e
riflettere, per via di una qualche irregolarità formale, allo
stesso modo come una matassa di filo può arruffarsi in nodo
gordiano, svolgendola in modo disordinato». (Lettera di Leibniz a
G. Wagner in H. Scholz, Storia della logica, cit., p.67).
8
F. Barone, Il neopositivismo logico, cit., pp.18-19.
4
Tale sistema, adesso completo, presentava come si vede,
l’utopia tipica del pensiero quando viene meno la prassi.
Infatti, da tale primordiale, sebbene fuor di dubbio geniale,
concezione sarebbero emerse tutta quella serie di difficoltà
che in fondo sono da pensarsi come quell’eredità a cui tutti i
filosofi, da questo momento in avanti, dovranno rispondere. E
pur tuttavia, geniale!
La prima attuazione del programma si ebbe con Boole, autore
dell’algebra universale.
«L’idea guida di Boole è di indagare le leggi fondamentali di
quelle operazioni della mente per mezzo delle quali si attua il
ragionamento e di ricavare da una simile ricerca alcune indicazioni
probabili sulla natura e sulla costituzione della mente umana».
9
Boole intese in tal senso un’algebra a due stati espressi
nell’insieme [0, 1]. È possibile costruire una famiglia di
operazioni, a partire dalla corrispondenza di 0 con falso e di
1 con vero. Ulteriormente la famiglia fu ampliata tramite
l’introduzione di connettivi- quali la negazione, la
congiunzione, la disgiunzione, la disgiunzione esclusiva,
l’implicazione e la doppia implicazione- che rendevano la
proposizione risultante vera o falsa. La funzione
proposizionale così formata risponde, quindi, del valore di
verità. Per tale motivo i connettivi sono oggi detti vero-
funzionali.
La prosecuzione del disegno di formazione di una nuova logica
sfociò nel Congresso di Ginevra del 1904- in cui appunto fu
proposto il termine logistica.
Ma prima di questa data molto era già stato fatto. L’anno
precedente Frege aveva pubblicato i suoi Grundgesetze der
Arithmetik
9
M. Ferrari, Categorie a priori, Il Mulino, Bologna 2003, p.119. Il
corsivo è mio.
5
«del quale è particolarmente interessante […]la concezione della
funzione stenografica della logica delle classi».
10
L’idea proposta era di fare della «logica un sistema
unitario»
11
, costruito sulla logica delle classi, a partire
dall’idea che sia la logica, e precisamente le sue verità
apodittiche, a fondare la matematica.
12
Fu appunto la nozione matematica di classe a permettere a
Frege l’individuazione, tramite l’uguaglianza tra due classi-
e, dunque di ciò che esse indicano, le funzioni
proposizionali- dell’elemento di soddisfacimento, indicante
l’argomento della funzione e dunque il suo valore di verità. E
ancora, uno dei più impressionanti pregi dell’ ideografia
fregeana è senza dubbio un primo svincolarsi da una logica
soggetto-predicato in cui
«il riferimento logico d’ogni predicato ad un soggetto porta alla
posizione di un unico soggetto- l’Assoluto- a cui ogni predicato
inerisce come suo attributo».
13
Nasce ciò che propriamente si definisce calcolo
proposizionale, termine tratto da quella matematica eletta a
rendere i logici dei calcolatori.
10
F. Barone, Il neopositivismo logico, cit., p.20.
11
Ivi, p.21.
12
«Il principio direttivo di questa fondazione logica della
matematica(il cosiddetto logicismo) è che ogni concetto matematico
può essere dedotto dai concetti fondamentali della logica, ogni
enunciato matematico dalle preposizioni prime della logica. Poiché
la logistica si vale, fra i concetti fondamentali, della negazione,
dell’identità, della disgiunzione o somma logica (p o q), della
loro congiunzione o prodotto logico (p e q), della loro
implicazione (p implica q), e degli indefinibili». (F. Barone, Il
neopositivismo logico, cit., p.25).
13
Ivi, p.23 nota 14.
6
«Nella matematica, come ribadito al Congresso di Parigi del 1900
non si dà alcun ignorabimus. Occorre fare in modo che ogni
paralogismo si riduca ad un errore di calcolo[…] Ciò fatto, quando
sorgeranno controversie, non ci sarà necessità di discussione tra
due filosofi, più di quanta ce ne sia tra due calcolatori. Sarà
sufficiente infatti che essi prendano in mano le penne, si siedano
al tavolo, e si dicano […]: calcoliamo!».
14
Il fiorire delle antinomie semantiche, mise in luce, ancora
una volta, il ruolo risolutivo della teoria degli insiemi, al
servizio della logica. Si pensi, per esempio al cretese
Epimenide, e conseguentemente alla mirabile classificazione in
ordine gerarchico- che trova il suo parallelo nella teoria dei
tipi russelliana
15
- del vero, come del falso, fornita dal
logico polacco Tarski. Va inoltre considerato che fu proprio
Tarski, considerando le fallacie della lingua naturale, a
procedere nella stipulazione classificatoria, anche essa a
carattere gerarchico, tra metalinguaggio- il linguaggio di cui
ci serviamo per poter dire che un enunciato p è vero- e
linguaggio oggetto, configurato come quel linguaggio in cui è
formulato un enunciato p.
Si apre quindi il varco a diversi ordini di questioni.
In primo luogo, si deve sottolineare il carattere empirista
della stessa nozione di classe, che non è mai squisitamente
nominale. Si noti, infatti, che «l’aspetto estremo»
16
del
pensiero russelliano risiede nel cosiddetto realismo
ontologico delle classi.
«Osservando che i numeri, le relazioni e molti altri oggetti di
pensiero non esistono fuori dallo spirito si è ritenuto che i
pensieri, con cui pensiamo queste entità, creino effettivamente i
loro oggetti. Chiunque non sia un filosofo può vedere la differenza
tra un palo e la mia idea di palo, ma ben pochi vedono la
differenza tra il 2 e la mia idea del numero 2. Eppure questa
14
H. Scholz, Storia della logica, cit., pag.72 nota 10.
15
All’ordine paratattico presente nella teoria delle classi
fregeane si sostituirà una concezione gerarchica.
16
F. Barone, Il neopositivismo logico, cit., p.57.
7
distinzione è necessaria, in un caso come nell’altro. L’argomento
che 2 è mentale esige che 2 debba essere essenzialmente un
esistente. Ma in questo caso sarebbe particolare e sarebbe
impossibile per il 2 essere in due menti, o in una mente in due
tempi. Così 2 deve essere in ogni caso un’entità che avrà l’essere
anche se non è in alcuna mente. D’altra parte ci sono motivi per
negare che 2 sia creato dal pensiero che lo pensa. Poiché in tal
caso, non ci potrebbero mai essere due pensieri finché qualcuno non
pensasse così; quindi ciò che la persona così pensante suppose
essere due pensieri non sarebbero stati due e l’opinione, quando si
formò, sarebbe stata erronea. E applicando la stessa dottrina al
numero 1: non ci potrebbe essere un pensiero finché qualcuno non
pensi così. Quindi il primo pensiero di Adamo dovette riguardare il
numero 1; poiché nessun singolo pensiero poteva procedere questo.
In breve, ogni conoscenza deve essere riconoscimento per non essere
pura illusione».
17
D’altronde la natura empirista a cui la logica- nonché il suo
sviluppo- sarà legata è solo, per così dire, consequenziale al
legame metodologico che la stessa instaura in rapporto alla
matematica. La logica, vale a dire, non può- in quanto ricerca
delle forme perfette, in quanto modalità del corretto pensare
o piuttosto in quanto indagine volta alla risoluzione delle
fallacie della lingua naturale- non legarsi alla scienza, non
parlare essa stessa il linguaggio della scienza. Il progetto
carnapiano di Konstitutionsystem è esemplificazione della
prospettiva suddetta. L’intento, presente in questa teoria, fu
quello di dare conto del dato vissuto, in piena prospettiva
empirista. Infatti, non ci può essere conoscenza se non si
mantiene una prospettiva sul mondo, che quanto meno permetta,
al soggetto conoscente, di poter astrarre dai fenomeni le
corrispettive proprietà formali. Nel progetto della
Konstitutionsystem risultò, ancora una volta utile, la nozione
di classe. Essa fu intesa come estensione della proprietà;
differentemente, l’estensione di un rapporto fu detto
relazione.
17
B. Russell, I principi della matematica, in F. Barone, Il
neopositivismo logico, cit., p.57.
8
«Fissare gli oggetti-concetti base a cui tutti gli altri siano
riducibili, indicare le forme che si presentano con continuità nel
passaggio da un grado all’altro dei concetti, che, anzi,
scandiscono questo passaggio, ricercare, infine, almeno
sommariamente, le varie specie di gradi di oggetti, mostrando in
che modo i gradi più alti dell’edificio poggino e si elevino su
quello inferiori. La tesi fondamentale di Carnap è che gli oggetti
di tutte le scienze siano costituiti a partire dagli oggetti
fondamentali con pura applicazione delle forme di grado classe e
relazione»
18
.
Cosicché la scientificità, e qui veniamo alla seconda nostra
questione, come abbiamo visto, con la nascita della logistica,
richiese l’elaborazione di un linguaggio preciso ossia della
notazione tecnica logico-matematica. A tal proposito gli anni
Trenta del Novecento attestarono l’approdo, non senza il
contributo dello stesso Tarski, alla teoria dei modelli.
Sembra opportuno, in questa sede, ricorrere ad una semplice
menzione di tale filone, allo scopo di rammentare alcune idee
che costituiscono la base di sviluppo della logica
contemporanea. Oltre, infatti, ad aver dimostrato la sua
compattezza
19
e la sua definibilità
20
, la teoria ebbe il merito
di introdurre nella discussione logica l’uso dei
quantificatori esistenziali, cosa di non poco conto, se si
considera la nascita, vent’anni dopo, della diatriba
sull’opacità quantificazionale.
18
Ivi, p.183.
19
TEOREMA DI COMPATTEZZA (Gödel- Malcev): sia ∑ un insieme di L-
enunciati; ogni sottoinsieme finito di ∑ ha un modello, allora vale
la tesi che ∑ ha un modello. Cfr. A. Macintyre, Teoria dei modelli
in E. Agazzi- C. Cellucci(a cura di), Logiche moderne, Enciclopedia
Treccani, Roma 1981, p.21.
20
TEOREMA DI LÖWENHEIM- SKOLEM:«se ∑ ha un modello M di cardinalità
K≥card(L) e X è un sottoinsieme di M, allora la sovrastruttura N di
M con X N ⊨M. Avrà card(N)= max (card(X), card (L))».
(Ibidem.) Essa rivela l’esistenza di ε
0
modelli non standard della
teoria degli insiemi. L’interpretazione che se ne può dare è dunque
quella per cui non contabile non è definibile nella logica del
primo ordine, da applicare, perciò, anche alla nozione di finito.
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