Express certificate: aspetti teorici e pricing

                                                                           Capitolo 3: Il mercato delle opzioni 
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Express certificate: aspetti teorici e pricing 23 
CAPITOLO 3 
Il mercato delle opzioni 
 
3.1 Le opzioni plain vanilla 
 
Le opzioni plain vanilla sono contratti che conferiscono all’acquirente la 
facoltà, ma non l’obbligo, di acquistare (opzioni call) o di vendere (opzioni 
put) una quantità predeterminata di un’attività sottostante (azioni, indici 
azionari, tassi di cambio, tassi di interesse, merci), a un prezzo prefissato e a 
una data stabilita, dietro il pagamento di un premio. I principali elementi 
che caratterizzano i contratti di opzione sono: 
- le controparti del contratto (holder e writer); 
- l’attività sottostante; 
- il valore nominale; 
- la data di stipulazione e la data prevista per l’esercizio dell’opzione 
(data di scadenza). Quest’ultima definisce il giorno in cui può essere 
esercitato il diritto (opzione europea) oppure il giorno entro il quale 
può essere esercitato il diritto (opzione americana) contenuto nel 
contratto; 
- il prezzo di esercizio (strike price); 
- il costo dell’opzione (premio). 
Il prezzo dell’opzione in t, o meglio il suo valore di mercato, è dato dalla 
somma di due componenti, il valore intrinseco e il valore temporale. 
Il valore intrinseco è pari alla differenza tra il prezzo di mercato del 
sottostante e il prezzo di esercizio dell’opzione: in pratica, il valore 
intrinseco rappresenta il profitto che potrebbe realizzare l’acquirente 
qualora decidesse di esercitare in t il diritto contenuto nel contratto di 
opzione. Il valore temporale, ottenuto come differenza tra il prezzo 
dell’opzione e il valore intrinseco, rappresenta il valore di un’opzione 
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derivante dalla sua vita residua: tale componente sintetizza, in pratica, il 
valore, espresso in termini monetari, attribuito dall’acquirente ai fattori 
tempo e volatilità.  
In rapporto alla relazione esistente tra il prezzo di esercizio e il prezzo di 
mercato del sottostante, le opzioni call si distinguono in (per le opzioni put i 
termini risultano speculari): 
- opzioni in the money, se il prezzo del sottostante è maggiore del 
prezzo di esercizio; 
- opzioni at the money, se il prezzo del sottostante e il prezzo di 
esercizio coincidono; 
- opzioni out of the money, se il prezzo del sottostante è minore del 
prezzo di esercizio. 
L’opzione “in the money” presenta un valore intrinseco sempre positivo 
quindi se esercitata permette di conseguire un profitto, l'opzione “at the 
money” ha valore intrinseco nullo, se esercitata non dà origine né a perdite 
né a profitti mentre l'opzione “out of the money” non ha alcun valore 
intrinseco perché se esercitata darebbe origine ad una perdita. Quindi il 
valore di queste ultime due categorie di opzioni, sarà costituito dalla sola 
componente temporale. 
Alla data di scadenza il valore di un’opzione europea è determinato da due 
sole variabili, il prezzo dell’attività sottostante e il prezzo di esercizio e 
coincide con il valore intrinseco. Indicando con St il prezzo dell’attività 
sottostante al tempo t e con K il prezzo di esercizio, il risultato finanziario 
(payoff) dell’investimento in opzioni può essere rappresentato tramite i 
grafici dei profitti e delle perdite (Fig. 8): 
                                                                           Capitolo 3: Il mercato delle opzioni 
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Figura 8: Opzioni call e put: profili dei profitti e delle perdite 
 
Le diverse posizioni che possono essere assunte in questi contratti sono: 
- acquisto call; 
- vendita call; 
- acquisto put; 
- vendita put. 
Se acquisto la call e a scadenza si verifica St > K, l’acquirente ha 
convenienza a esercitare l’opzione, realizzando un profitto pari a St ─ K. 
Viceversa se St < K, l’opzione non viene esercitata, ma risulta più 
conveniente acquistare direttamente sul mercato l’attività sottostante. La 
perdita massima per l’acquirente della call è il premio pagato, mentre il 
profitto è teoricamente illimitato. 
La vendita della call produce un risultato finanziario per il venditore del 
tutto speculare a quello dell’acquirente. Il venditore di un’opzione call 
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realizza, alla data di scadenza, un profitto massimo limitato al premio 
incassato, mentre la perdita è potenzialmente illimitata. 
Se acquisto la put e a scadenza si verifica St > K, l’opzione put si azzera, in 
quanto l’acquirente ha convenienza a vendere l’attività sottostante 
direttamente sul mercato (l’opzione put non viene esercitata). Viceversa se 
St < K, l’acquirente ha convenienza a esercitare l’opzione, potendo vendere 
l’attività sottostante a un prezzo superiore a quello di mercato. L’acquirente 
dell’opzione put beneficia pertanto del ribasso del sottostante (il profitto 
massimo di questa posizione è pari al prezzo di esercizio al netto del premio 
pagato), limitando la perdita massima al prezzo dell’opzione. 
Nella vendita della put, per il venditore, il profitto massimo coincide con il 
premio incassato e si realizza allorchè St > K. La perdita massima (pari a St 
─ K) corrisponde al’ipotesi (abbastanza teorica) di azzeramento del prezzo 
del sottostante. 
Se a scadenza il prezzo di un’opzione coincide con il valore intrinseco, in 
un qualsiasi istante prima di questa data, esso è funzione di una molteplicità 
di fattori, riconducibili alle seguenti variabili di mercato (Tab. 4): 
- prezzo dell’attività sottostante; 
- prezzo di esercizio dell’opzione; 
- volatilità dell’attività sottostante; 
- vita residua; 
- tasso di interesse per investimenti privi di rischio; 
- dividendi. 
Il prezzo dell’attività sottostante è il principale fattore che influenza il 
prezzo delle opzioni: infatti se il valore di mercato dell’attività sottostante si 
colloca ben al di sopra (per le opzioni call) o al di sotto (per le opzioni put) 
del prezzo di esercizio, le altre variabili assumono un peso trascurabile nella 
determinazione del valore dell’opzione. Il valore di un’opzione call 
aumenta quanto più cresce il prezzo del sottostante e diminuisce nel caso 
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contrario. Le opzioni put si comportano in modo opposto, per cui crescono 
di valore quando diminuisce la quotazione del sottostante e viceversa. 
Per il prezzo di esercizio dell’opzione valgono le stesse considerazioni 
svolte per il prezzo del sottostante, anche se in senso opposto. Maggiore è il 
prezzo di esercizio, minore è il valore dell’opzione call, in quanto essa 
risulta sempre out of the money (viceversa per l’opzione put). 
La volatilità dell’attività sottostante è una variabile che misura 
l’incertezza sul futuro comportamento del prezzo del sottostante. Più 
elevata è la volatilità, maggiori sono le probabilità che il prezzo dell’attività 
sottostante possa aumentare o ridursi di valore rispetto al livello corrente. 
Per l’acquirente dell’opzione maggiore è la volatilità, maggiori sono le 
probabilità di realizzare un profitto; mentre le perdite risultano sempre 
limitate al premio pagato. L’aumento della volatilità esercita pertanto un 
effetto positivo sul valore di entrambe le tipologie di opzioni (call e put); 
questo effetto si produce naturalmente sul valore temporale dell’opzione e 
non sul valore intrinseco. 
Maggiore è la vita residua dell’opzione, tanto più aumentano le probabilità 
che l’opzione possa essere convenientemente esercitata e quindi maggiore è 
il valore delle opzioni call e put. 
Il tasso di interesse per investimenti privi di rischio è una variabile 
utilizzata per determinare il prezzo a termine dell’attività sottostante. Un 
aumento del tasso di interesse fa crescere il prezzo a termine del sottostante, 
con conseguente aumento del prezzo dell’opzione call e riduzione di quello 
della put. 
I dividendi rappresentano un trasferimento di ricchezza verso gli azionisti; 
la distribuzione dei dividendi causa una riduzione (teorica) del prezzo 
dell’azione/indice di riferimento in corrispondenza della data in cui i 
dividendi vengono messi in pagamento. Questo evento influenza 
                                                                           Capitolo 3: Il mercato delle opzioni 
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naturalmente il prezzo delle opzioni: un maggior dividendo implica una 
riduzione del prezzo dell’opzione call e un aumento dell’opzione put. 
 
AUMENTO (+) DEL 
VALORE DELLA 
VARIABILE DI MERCATO 
EFFETTO SUL PREZZO 
DELL’OPZIONE CALL 
EFFETTO SUL PREZZO 
DELL’OPZIONE PUT 
Prezzo del sottostante + ─ 
Prezzo di esercizio ─ + 
Volatilità del sottostante + + 
Vita residua + + 
Tasso di interesse + ─ 
Dividendi ─ + 
Tabella 4: Variabili di mercato e prezzo delle opzioni call e put 
 
A ciascuna delle variabili di mercato individuate sono associati alcuni 
indicatori sintetici, denominati anche coefficienti di sensibilità o greche, 
che consentono di valutare gli effetti prodotti sul prezzo dell’opzione dalla 
variazione di determinati fattori. Le greche assumono un particolare rilievo 
sia come strumenti di supporto alla pianificazione delle strategie operative 
in opzioni, sia come strumenti di controllo del profilo connesso 
all’implementazione di tali strategie. 
I principali coefficienti di sensibilità sono: 
- delta; 
- gamma; 
- vega; 
- theta; 
- rho. 
Il delta è il coefficiente che sintetizza l’effetto prodotto dalle variazioni del 
sottostante sul prezzo dell’opzione. Esso misura di quanto 
aumenta/diminuisce il valore di un’opzione call/put a seguito di un 
aumento/diminuzione del prezzo del sottostante. In teoria, il prezzo di 
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un’opzione non può aumentare o diminuire in misura maggiore rispetto alle 
variazioni di prezzo del sottostante, di conseguenza il valore assoluto del 
delta è compreso tra 0 e 1 per le opzioni call, mentre per le put è compreso 
tra -1 e 0. 
Il gamma è il coefficiente che misura la velocità con cui il delta si modifica 
a seguito delle variazioni di prezzo del sottostante o, più precisamente il 
gamma è espresso come variazione del delta al variare di un punto del 
sottostante; tale variazione è negativa se il sottostante scende, positiva se 
sale. Dato che il delta ha i limiti di 0 e di 1 il gamma non può essere una 
costante, (altrimenti potrebbe portare i valori del delta fuori del campo di 
esistenza) ma come il delta avrà come funzione una curva. Generalmente il 
gamma è massimo per le opzioni “at the money” per diminuire man mano 
che le opzioni diventano “out of the money” o “in the money”, inoltre 
avvicinandosi alla data di scadenza il gamma aumenta in maniera sensibile; 
risulta perciò evidente che le opzioni “at the money” e vicine alla scadenza 
sono quelle che presentano un gamma più elevato. Da notare che il gamma 
dipende anche dalla volatilità del titolo sottostante perché per esempio 
un’opzione “at the money” su un titolo con bassa volatilità avrà un gamma 
più elevato rispetto ad un’opzione su un titolo con volatilità più elevata, 
viceversa su un titolo “out of the money” il gamma sarà più elevato per il 
sottostante con volatilità maggiore. 
Il vega è il coefficiente che indica la sensibilità del prezzo dell’opzione 
rispetto alle variazioni della volatilità del sottostante. Poiché la volatilità è 
correlata positivamente al prezzo delle opzioni, questo coefficiente è 
sempre positivo sia per le call sia per le put. 
In generale vega indica di quanto varia il prezzo dell’opzione al variare 
della volatilità del sottostante. 
Il theta misura la sensibilità del prezzo dell’opzione al fattore tempo. Il 
trascorrere del tempo produce un effetto negativo sia per le opzioni call sia 
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per le put e la sua incidenza risulta maggiore quanto più si avvicina la data 
di scadenza. 
Il theta è considerato un indicatore discusso: non ha senso proteggere un 
portafogli di opzioni dall’effetto del tempo perché esso in ogni caso 
trascorrerà. 
Il rho è il coefficiente che approssima la sensibilità del prezzo dell’opzione 
al variare dei tassi di interesse. Rho assume valori positivi per le opzioni 
call e negativi per le opzioni put; un aumento del tasso di interesse per 
investimenti privi di rischio determina un aumento del valore delle opzioni 
call mentre riduce il prezzo delle opzioni put. 
 
3.2 La parità put – call 
 
Una delle relazioni fondamentali della teoria delle opzioni è la cosiddetta 
put-call parity, secondo cui il valore di un’opzione call europea con un dato 
prezzo di esercizio e una data scadenza può essere dedotto dal valore di 
un’opzione put europea avente lo stesso prezzo di esercizio e la stessa 
scadenza e viceversa. Per analizzare questa relazione si considerano due 
portafogli: 
- il portafoglio A, comprendente un’opzione call europea (C) e uno 
zero coupon bond con valore di rimborso equivalente al prezzo di 
esercizio delle opzioni (K), scadenza (T) coincidente con quella delle 
opzioni e rendimento r; 
- il portafoglio B, composto dall’azione sottostante i contratti derivati, 
al prezzo S, e da un’opzione put europea (P). 
Alla scadenza delle opzioni, i portafogli generano lo stesso payoff: il valore 
tra il prezzo dell’azione al tempo t (St) e il prezzo di esercizio (K). Se i due 
portafogli assumono lo stesso valore a scadenza, ne segue che devono avere 
lo stesso valore iniziale. Di conseguenza, deve valere la seguente relazione: