Calibrazione di anemometri a filo caldo per flussi transonici

Elenco delle tabelle xv
pressione e temperatura con trasduttori di pressione e tubo di Pitot, utilizzando un
calibratore transonico a sezioni decrescenti ed un getto per le basse velocità.
Il confronto fra le proprietà {p, T, u, Ma} del uido nelle varie sezioni del condot-
to convergente del calibratore, ottenute sperimentalmente con le diverse misurazioni
e analiticamente col modello quasi-unidimensionale, ci permette di calibrare il lo
caldo nel regime transonico nel usso.
15 luglio 2009
Capitolo 1
Modello quasi-unidimensionale
Per la taratura dell'anemometro a lo caldo si utilizza un calibratore transonico a
sezioni decrescenti, dove si suppone che il moto dell'aria sia quasi-unidimensionale
(si veda 2.5 Calibratore transonico).
Si denisce moto quasi-unidimensionale QU di un uido, un moto dove 2 delle
3 componenti di velocità sono nulle e tutte le sue proprietà termodinamiche e cin-
ematiche sono funzione di una sola variabile spaziale (Dispense di Fluidodinamica;
Prof. Guj G., Prof. Camussi R.):
uy =
dy
dt
= 0; uz =
dz
dt
= 0; ux =
dx
dt
6= 0
∂
∂y
= ∂
∂z
= 0; ∂
∂x
6= 0
e le sezioni lungo la direzione x hanno una variazione non trascurabile:
dA
dx
6= 0
Normalmente la velocità di uido reale si annulla lungo le pareti del condotto
considerato, ma se il prolo di velocità si mantiene costante nelle varie direzioni, si
può rappresentare con buona approssimazione il uido con un modello QU .
Nel caso in cui il condotto è a sezione costante è lecito assumere il modello
unidimensionale dove si trascurano le variazioni di sezione.
1
Capitolo 1. Modello quasi-unidimensionale 2
Quando invece il condotto non è a sezione costante (ad esempio negli ugelli),
con l'ipotesi che il raggio di curvatura dell'asse del condotto sia molto grande
rispetto alla sua semi altezza ρ À h, si può considerare il moto del uido come
quasi-unidimensionale.
Nel caso del calibratore transonico utilizzato, il condotto non è a sezione costante
ed è lecito assumere il moto del uido al suo interno come quasi-unidimensionale.
Ricordiamo che le equazioni di governo per un usso quasi-unidimensionale sono:



m˙ = ρuA = cost (conservazione dellamassa)
cP T + u
2
2 = cost (conservazione dell′energia)
p
ρ
= RfluidoT (equazione di stato)
dove Rfluido è la costante del uido in questione, ad esempio per l'aria è
Raria = 287 kJ/kg · K−1
Noto che v = 1
ρ
[m3/kg] è il volume specico del uido, ricordiamo anche le re-
lazioni per un uido isoentropico e stazionario:



pvγ = cost
Tv(γ−1) = cost
T
pε
= cost
T
ρ(γ−1)
= cost
con ε = γ − 1
γ
Si deniscono le grandezze totali (o al ristagno), quelle proprietà (T0, p0, ρ0, h0)
del uido quando si è arrestato con un processo isoentropico:
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Capitolo 1. Modello quasi-unidimensionale 3



T0 = T (1 + δMa2) = T + u
2
2cP
(temperatura totale)
p0 = p (1 + δMa2)
γ
γ−1 (pressione totale)
ρ0 = ρ (1 + δMa2)
1
γ−1 (densita′ totale)
h0 = h +
u2
2
(entalpia totale)
con δ = γ − 1
2
La temperatura totale T0 di un uido stazionario isoentropico si mantiene costante
perché rappresenta sicamente una misura dell'energia totale del uido. Invece per
quando riguarda la pressione totale p0, questa rappresenta una misura della sola
energia meccanica, e quindi in caso di fenomeni dissipativi diminuisce.
Utilizzando le relazioni al ristagno possiamo ottenere la velocità di spinta di un
usso isoentropico compressibile in un ugello convergente (Gas Dynamics Volume
I ; Zucrow M. J., Homan J. D. ):
u =
√√√√2γRariaT0
γ − 1
[
1 −
(
p
p0
) γ−1
γ
]
Consideriamo ora il calibratore transonico utilizzato nelle nostre misurazioni: è
costituito da tre sezioni decrescenti circolari in plexiglas di sezioni note A1, A2 e A3,
come si vede in gura 1.1.
Figura 1.1: Ugello del calibratore transonico di sezioni A1, A2 e A3
Chiameremo d'ora in poi le grandezze {T1, p1, ρ1, u1, Ma1}, {T2, p2, ρ2, u2, Ma2}
e {T3, p3, ρ3, u3, Ma3}, le grandezze statiche di temperatura, pressione, densità e
velocità e i numeri di Mach nelle tre sezioni suddette.
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Capitolo 1. Modello quasi-unidimensionale 4
Siano noti per l'aria i valori:



γaria =
cP
cV
= 1.4
Raria = 287 J/kg · K−1
δaria =
γ − 1
2
= 0.2
Inoltre possiamo dire con buona approssimazione che la pressione statica in uscita
dall'ugello a valle di sezione A3 è pari alla pressione ambiente: p3 ∼= pamb.
Impostato ad arbitrio il numero di Ma3, usando la legge delle aree (Gasdinami-
ca; Sabetta F.) applicata al condotto, ricavo il numero di Ma2:
A3
A2
= Ma2Ma3
(
1 + δMa23
1 + δMa22
) γ+1
2(γ−1)
con
γ + 1
2 (γ − 1) = 3
Per semplicare si ssano le costanti:
C1 =
A3
A2
C2 =
(
1 + δMa23
)3 C3 =
C2
Ma3
ottengo un'equazione di 6° grado nell'incognita Ma2:
C1δ3Ma62 + 3C1δ2Ma42 + 3C1δMa22 − C3Ma2 + C1 = 0 =⇒ Ma2
Analogamente usando sempre la legge delle aree ricavo il numero di Ma1:
A2
A1
= Ma1Ma2
(
1 + δMa22
1 + δMa21
)3
D1 =
A2
A1
D2 =
(
1 + δMa22
)3 D3 =
D2
Ma2
D1δ3Ma61 + 3D1δ2Ma41 + 3D1δMa21 − D3Ma1 + D1 = 0 =⇒ Ma1
Nota la p3, le pressioni statiche p2 e p1 sono ricavabili dalla legge delle aree:
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Capitolo 1. Modello quasi-unidimensionale 5
p2 = p3
(
1 + δMa23
1 + δMa22
) γ
γ−1
p1 = p2
(
1 + δMa22
1 + δMa21
) γ
γ−1
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Capitolo 2
Catena di misura
Per la calibrazione dell'anemometro a lo caldo, si esegue innanzitutto la taratura
dei trasduttori di pressione con l'utilizzo di un tubo ad U (si vedano 2.4.2 Taratura
del trasduttore dierenziale di pressione KAVLICO 552 e paragra a seguire), il
bilanciamento del canale dell'anemometro utilizzato (si veda 2.1.2 Bilanciamento del
canale), la taratura di un getto per le basse velocità con un tubo di Pitot collegato
al tubo ad U (si veda 3.3.1 Taratura del getto), e la taratura del lo caldo alle basse
velocità utilizzando il getto (si veda 3.3.2 Taratura del lo caldo col getto a basse
velocità).
Poi si faranno delle misure di pressione statica con i trasduttori di pressione
grazie a delle prese di pressione poste sul calibratore transonico (si veda 3.2 Misura
di pressione statica p2 nella sezione intermedia del calibratore transonico eettuata
col trasduttore FESTO SDE-10-5V-20mA), e delle misure dei numeri di Mach col
tubo di Pitot posto all'uscita dell'ugello a valle del calibratore transonico (si veda 3.1
Misura del numero di Mach all'uscita dell'ugello a valle del calibratore transonico
col tubo di Pitot).
Quindi si faranno delle misure di velocità col lo caldo. In particolare si mis-
urerà la velocità all'uscita dell'ugello a valle del calibratore transonico nel campo
delle basse velocità (si veda 3.3.3 Misure di velocità all'uscita dell'ugello a valle del
calibratore transonico col lo caldo alle basse velocità) e nel campo del transonico
(si veda 3.5.1 Taratura del lo caldo col calibratore in regime transonico). Inne si
confronteranno tali valori misurati di velocità con quelli derivanti dalle misure fatte
6
Capitolo 2. Catena di misura 7
con i trasduttori di pressione e col tubo di Pitot (si vedano 3.3.3 Misure di velocità
all'uscita dell'ugello a valle del calibratore transonico col lo caldo alle basse velocità
e 3.5.1 Calibrazione del lo caldo col calibratore in regime transonico). In questo
modo il lo caldo sarà calibrato per le basse velocità e per i regimi transonici.
Tutti gli strumenti che danno in uscita un segnale di tensione elettrica (trasdut-
tori di pressione e anemometro a lo caldo) sono collegati ad un oscilloscopio per la
visualizzazione della forma d'onda del segnale, o ad una scheda d'acquisizione per
la memorizzazione dei dati.
Gli strumenti utilizzati sono stati messi a disposizione dal Laboratorio Sperimen-
tale di Termouidodinamica e Aerodinamica dell'Università Roma Tre per mezzo del
Prof. R. Camussi, e sono i seguenti:
ˆ Anemometro a lo caldo CTA AN1003;
ˆ Sonda del lo caldo Dantec Dynamic 55-P11 con lo in tungsteno;
ˆ Tubo ad U di altezza pari a circa 40 cm;
ˆ Trasduttore dierenziale di pressione KAVLICO 552;
ˆ Trasduttore dierenziale di pressione AST 5100;
ˆ Trasduttore dierenziale di pressione KAVLICO 592;
ˆ Trasduttore assoluto di pressione FESTO SDE-10-5V-20mA;
ˆ Calibratore transonico TSI IFA-1125;
ˆ Getto azionato da un motore Euroventilatore APE 351/B;
ˆ Oscilloscopio Yokogawa DL-708E;
ˆ Scheda d'acquisizione National Instruments BNC-2090 con 8 canali.
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2.1. Anemometro a lo caldo 8
2.1 Anemometro a lo caldo
2.1.1 Generalità
Gli anemometri sono utilizzati per la misurazione delle componenti uttuanti di
velocità in un campo uidodinamico. Il principio sico su cui si basa l'anemometro è
il trasferimento di calore, prodotto da un lo caldo o da una pellicola metallica posta
su un conduttore, verso l'ambiente uidodinamico circostante. Ogni variazione di
velocità del usso che circonda la sonda inuisce sul trasferimento di calore (Misure
meccaniche; Branca F. P.).
La sonda dell'anemometro può essere a lo caldo1 o a lm caldo2. Le sonde a lm
caldo hanno una sottile pellicola di materiale conduttivo, costituito generalmente da
platino o nichel. Tali sonde si possono utilizzare per le misurazioni di ussi d'acqua.
Dopo che il usso ha attraversato la sonda dell'anemometro questa avrà una
temperatura minore del usso, e quindi il lo caldo (o il lm caldo) è costantemente
rareddato dal usso: maggiore è la velocità del usso e più velocemente avviene
tale rareddamento.
Siccome l'anemometro deve mantenere la temperatura della sonda ad un valore
costante, è sensibile alla velocità alla quale viene rareddato, e quindi anche alla
velocità del usso. La velocità del usso poi è trasdotta in un valore di tensione
variabile, la quale ha una relazione non-lineare con tale velocità. Questo segnale di
tensione inne può subire una regolazione di segnale, ad esempio per eliminare il
rumore.
Il lo caldo dell'anemometro è generalmente fatto di platino, tungsteno o leghe
di platino. Inoltre tra la resistenza elettrica Rf del lo e la sua temperatura ci deve
essere una relazione lineare del tipo:
R(T ) = Rf = R0 [1 + α (Tf − T0)]
1Hot-wire (HWA)
2Hot-lm
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