Analisi dell’elasticità climatica per i bacini appenninici dell’Emilia Romagna

ANALISI DELL’ELASTICITÀ CLIMATICA PER I BACINI APPENNINICI 
DELL’EMILIA ROMAGNA 
 
Sommario a cura di Ciaramella Gaetano 
L’argomento trattato in questo elaborato è l’elasticità climatica dei deflussi dei bacini appenninici 
dell’Emilia Romagna. Essa fornisce una misura della sensibilità dei deflussi alle variazioni degli 
afflussi meteorici. Il concetto di elasticità per valutare la sensibilità dei deflussi ai cambiamenti del 
clima fu introdotto per la prima volta nella letteratura idrologica da Shaake [1990]. La definizione 
teorica di elasticità climatica dei deflussi è data dalla formula (1). Essa si basa su un rapporto tra la 
variazione in termini relativi dei deflussi Q (e la corrispondente variazione relativa di una variabile 
climatica (ad esempio la precipitazione P, o variabili di interesse come l’evapotraspirazione 
potenziale ET, temperatura T, radiazione media):   
 
 
Q
P
dP
dQ
P dP
Q dQ
Q P
P
  ,                                          (1) 
 
La (1) non è di agevole applicazione nei calcoli ingegneristici perché presuppone la conoscenza di 
una relazione matematica derivabile che leghi in maniera biunivoca la variabile climatica al 
deflusso corrispondente. In realtà,  il processo di  trasformazione degli afflussi in deflussi per un 
dato bacino idrografico è un fenomeno molto complesso nel quale interagiscono numerosi fattori e 
vengono coinvolte una grande quantità di grandezze fisiche, che non può essere descritto da una 
semplice relazione matematica. Pertanto, nella pratica si ricorre a definizioni semplificate, di natura 
empirica che stimano l’elasticità idroclimatica di un bacino a partire dalle serie osservate di afflusso 
meteorico e deflusso alla scala temporale annuale, stagionale o mensile. 
Gli obiettivi prefissati nella presente Tesi sono dunque: 
- Raccogliere dagli annali idrologici pubblicati sia dell’ex SIMN (Servizio Idrografico e 
Mareografico Nazionale – periodo di riferimento 1925-1985) che dell’ARPA (periodo di 
riferimento 1990-2010) le serie annuali e mensili di altezze di precipitazione e 
corrispondente deflusso misurate dalle stazioni idrometriche poste su alcune sezioni dei 
corsi d’acqua dell’Emilia Romagna per un insieme di 30-40 bacini appenninici emiliano-
romagnoli aventi (dimensioni variabili tra i 30 km
2
 e i 2000 km
2
). Le serie annuali devono 
essere più lunghe possibile e comprendere almeno una ventina di anni in modo tale che 
siano statisticamente consistenti.
- con questi dati, valutare l’elasticità climatica dei deflussi attraverso un metodo empirico 
(non parametrico) con tre distinte formulazioni; 
- valutare l‘elasticità climatica attraverso il metodo convenzionale basato sulla definizione di 
elasticità parametrica e confrontare i risultati ottenuti con quelli del metodo empirico; 
- identificare le caratteristiche di bacino più adatte a descrivere l’elasticità valutare 
analizzando se esistano dei legami di tipo statistico tra i descrittori di bacino come l’area, la 
quota media, la pendenza media, la struttura della rete di drenaggio e l’elasticità climatica 
valutata con il metodo empirico; 
- verificare la possibile dipendenza dei valori empirici di elasticità dal periodo di osservazione 
e interpretarne le possibili motivazioni, sulla base di dati che coprono tutto il periodo 1925-
2010 per una decina di bacini caratterizzati dalle maggiori lunghezze delle serie storiche. Per 
realizzare questa analisi è necessario ricercare un numero sufficientemente elevato di quelle 
stazioni (e quindi i relativi bacini) che possiedono misure di deflusso e afflusso per gli anni e 
del periodo 1925-1965 e del periodo 1990-2010.  
Si sono così raccolte le serie storiche di portata e precipitazione annuale e mensile per 31 bacini  in 
riferimento agli annali ex SIMN e per 50 bacini in riferimento agli annali ARPA. Si sono trovate 12 
stazioni  le cui misure di altezza di pioggia e deflusso ricoprono i due periodi di riferimento. 
I risultati più rilevanti dell’indagine mostrano che: 
-  l’elasticità climatica media annuale dei bacini appenninici Emiliani Romagnoli si attesta intorno a 
1,5, il che significa che ad un aumento del 20% delle precipitazioni da un anno all’altro corrisponde 
una variazione del deflussi pari a circa il 30%;
Figura 1 Boxplot dei valori empirici di elasticità. Ogni boxplot riporta la distribuzione dei valori empirici di 
elasticità per l’insieme di bacini considerati: la linea rossa rappresenta la mediana dei valori, i lati dei 
rettangoli in basso e in alto, rispettivamente il quartile inferiore e superiore, le linee nere i valori estremi 
della serie (gli outlier, se presenti, sono rappresentati con una crocetta rossa). 
 
- i mesi estivi presentano una dispersione dei valori empirici di elasticità per i singoli bacini molto 
maggiore rispetto ai mesi invernali (v. Fig. 1);  la causa di questo fenomeno può essere ricercata 
nella maggior variabilità delle precipitazioni nei mesi estivi, abbinata a perdite elevate per 
evapotraspirazione; 
-  i valori ottenuti con le due formule empiriche non parametriche considerate nello studio sono in  
buon accordo tra loro, sintomatico di una buona affidabilità di entrambe le formulazioni; 
I valori empirici di elasticità così calcolati sono stati confrontati con le stime corrispondenti ottenute 
utilizzando delle tecniche parametriche, ovvero utilizzando la definizione teorica di elasticità 
climatica e ipotizzando l’esistenza di una semplice relazione matematica tra il deflusso Q 
all’afflusso P annuale. Si è considerata sia una relazione funzionale di tipo lineare che una con 
legge quadratica e si sono stimati i parametri di questi modelli con una regressione ai minimi 
quadrati si è valutata l’elasticità climatica con la formula teorica. 
Il confronto tra i risultati calcolati  con le formule empiriche e quelli calcolati con le formule 
teoriche semplificate hanno mostrato che il modello lineare è migliore per descrivere il legame tra 
deflussi e afflussi annuali (ma anche mensile e stagionale) di quello quadratico.  
Anno Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Sett Ott Nov Dic
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
e1
e1 Annuale e mensile SIMN
Inoltre si e verificato (come fatto in altri studi, v. ad es. Sankarasubramanian 2001) che l’elasticità 
climatica è una grandezza molto sensibile alla struttura matematica del modello che descrive la 
relazione tra P e Q. Essa è anche sensibile agli errori di calibrazione dei modelli stessi ovvero agli 
errori della stima dei parametri. 
Successivamente si è affrontata un’analisi per verificare se esiste una relazione tra i valori empirici 
di elasticità ed alcuni i descrittori geomorfologici di bacino, come l’area del bacino, la pendenza 
media dei versanti, la quota media. I risultati hanno mostrato che l’area, la lunghezza dell’asta 
principale, il tempo di corrivazione, la lunghezza media dei versanti, il numero di sorgenti, la 
lunghezza complessiva del reticolo, la densità di drenaggio, non sono caratteristiche di bacino che 
hanno una relazione significativa con l’elasticità climatica. Le analisi hanno invece mostrato come 
l’elasticità climatica diminuisca all’aumentare della quota media, della pendenza media, risultato 
fisicamente sensato dal momento che piccoli bacini montani, caratterizzati da minori capacità di 
accumulo, tendono ad avere un regime dei deflussi di carattere torrentizio che riflette più 
fedelmente il regime degli afflussi meteorici rispetto a bacini di dimensioni maggiori caratterizzati 
da maggiori capacità di accumulo. Inoltre sembra che ci sia una relazione con la forma del bacino, 
quantificata in termini di coefficiente di compattezza (quantifica di quanto è compatta la forma del 
bacino), rapporto di circolarità (quantifica di quanto la forma del bacino si avvicina al cerchio) e 
rapporto di allungamento (quantifica di quanto sia allungata la forma del bacino cioè più vicina alla 
forma di un rettangolo che quella di un quadrato). Ebbene l’elasticità climatica cresce molto 
all’aumentare del coefficiente di compattezza e diminuisce all’aumentare del rapporto di circolarità, 
del rapporto di allungamento e del fattore di forma.  
 
 
Figura 2 Il grafico riporta in ascissa la quota media di bacino e in ordinata elasticità empirica. Viene 
riportata anche la regressione della linea di tendenza ed il relativo valore di R
2
. 
R² = 0,1688 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 
e 
Quota media [m.s.m] 
e2
Le indagini hanno portato alla messa a punto di una serie di semplici modelli interpretativi che 
consentono di stimare l’elasticità climatica per bacini sprovvisti si osservazioni idrometriche a 
partire da caratteristiche geomorfologiche derivabili sulla base dell’analisi di modelli digitali delle 
quote del terreno in ambiente GIS (Geographic Informative System). 
Infine, l’ultima indagine sviluppata è stata relativa ad un confronto tra i valori di elasticità annuale 
per alcune stazioni che hanno i dati su i periodi di riferimento 1925-1965 e 1990-2010. I risultati 
hanno mostrato un incremento dei valori di elasticità annuale e questo fenomeno potrebbe essere 
ricondotto alle modifiche della rete di drenaggio a causa di un incremento delle infrastrutture 
soprattutto nei tratti vallivi del territorio dei bacini. Inoltre si è anche visto che il parametro 
elasticità climatica annuale dipende dall’altezza media di pioggia di ogni bacino e questa 
osservazione porta a concludere che l’elasticità climatica sia anche un parametro che dipende dalle 
variazioni climatiche, aspetto in parte limitante per le applicazioni pratiche di maggior interesse 
(cioè, se l’elasticità idroclimatica di un bacino dipende in parte dal clima non può essere usata per 
valutare accuratamente le variazioni del regime di portata col clima). 
 
In definitiva l’approccio empirico alla stima dell’elasticità climatica dei bacini si è dimostrato 
altamente affidabile e vantaggioso perché evita il ricorso a complessi modelli idrologici statistici, 
oppure fisicamente basati a parametri distribuiti per valutare la grandezza oggetto di questo studio. 
La conoscenza di questa grandezza, d’altra parte, consente attraverso una simulazione previsionale  
del regime di afflussi meteorici (scenari climatici) basata su modelli climatici di prevedere il regime 
di portate futuro, operazione importante nella realizzazione di opere progettate su variabili 
idrologiche.