Tracce di statica archimedea in L. B. Alberti

La finalità di questa ricerca è il recupero di attenzione per l’antica scienza dei pesi, attraverso l’analisi degli errori, delle contraddizioni e delle scoperte che si avvicendano nei secoli e si riscontrano tra le pagine dei più illustri trattatisti di meccanica e statica di tutti i tempi. In parti-colare oggetto di osservazione privilegiata è stata la scoperta di tracce di statica archimedea nell’opera di Leon Battista Alberti.
In un passo del De Re Aedificatoria L. B. Alberti dopo aver descritto le macchine utilizzate nei cantieri si sofferma sulla leva e sul suo funzionamento, riconoscendo in essa l’origine e la ragion d’essere delle prestazioni che quelle macchine offrono; conclude il passo una dettagliata descrizione del modo di costruire con mezzi elementari una leva ed un esempio numerico nel quale egli mostra come debba essere applicata la regola che lega pesi e distanze in condizioni di equilibrio.
Allo stesso passo è esplicitamente indirizzato il lettore dell’altra sua opera, i Ludi Matematici, che voglia conoscere la spiegazione del funzionamento di uno strumento assai versatile che egli propone di costruire e di utilizzare anche come bilancia: “l’equilibra”.
Il testo albertiano è fonte inesauribile di studi, di ricerche e di rinnovate edizioni critiche, tuttavia non sempre è stato correttamente interpretato, e talvolta anche tradotto, nelle sue parti concernenti questioni di meccanica teorica o applicata, come nel caso della leva o di problemi nei quali occorre conoscere quel tanto di matematica che consenta di comprendere l’oggetto del discorso.
La formulazione albertiana del problema della leva propone, in modo palese, un passaggio chiave della dimostrazione archimedea che sembra essere sfuggito all’attenzione degli studiosi. Seguendo la descrizione albertiana, la condizione di equilibrio viene espressa dall’eguaglianza dei due numeri che esprimono il peso e la distanza ai due lati del fulcro: dalla somma e non dal prodotto. Si giunge cioè alla ben più semplice conclusione che l’equilibrio interviene quando il numero esprimente la lunghezza del braccio a sinistra eguaglia il numero esprimente il peso a destra, e viceversa; da cui, come afferma Alberti, l’eguaglianza delle somme dei numeri che esprimono le quantità in gioco a sinistra e a destra del fulcro.
Lo studio della leva nella trattazione albertiana non ha sollecitato l’attenzione che avrebbe meritato; si tace la regola che egli intuisce (mala singolarità di ciò che è scritto non ne spiega i motivi), oppure vi si legge un errore palese poichè si convinti, e nessuno potrebbe negarlo che la leva sia regolata dal prodotto e non dalla somma di forza per braccio. Si avverte perciò la necessità di rivedere la storia del principio della leva, mettendo per un attimo da parte quanto letto attraverso i trattatisti medievali, rinascimentali e moderni di Statica e di Meccanica, assumendo come punto di partenza il Trattato di Archimede, tentando una rilettura, alla luce delle suggestioni offerte da L. B. Alberti, per capire cosa egli abbia effettivamente detto e non cosa gli è stato fatto dire per poi sostenere la scorrettezza del procedimento.
In queste considerazioni si mantiene come punto fisso il fatto che Archimede conoscesse ed accettasse come veri, per universali e quotidiane pratiche di vita i risultati che fornivano bilance e stadere; e che egli abbia posto come premessa fondamentale alla sua dimostrazione il principio di simmetria palese nelle bilance, e che abbia ricondotto a anche la stadera a questo principio.
In termini moderni, si potrebbe affermare che egli ci offre la teoria completa della particolare classe di vettori applicati paralleli ( simulanti le forze peso), la cui teoria può essere sviluppata senza la definizione di “momento di un vettore” se si accetta un principio di simmetria certamente di portata più limitata ma sufficiente per gli scopi da raggiungere.