Tracce di statica archimedea in L. B. Alberti

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nelle sue parti concernenti questioni di meccanica teorica o applicata, come nel caso 
della leva o di problemi nei quali occorre conoscere quel tanto di matematica che 
consenta di com-prendere l’oggetto del discorso. 
La formulazione albertiana del problema della leva propone, in modo palese, un 
passaggio chiave della dimostrazione archimedea che sembra essere sfuggito 
all’attenzione degli studiosi. Seguendo la descrizione albertiana, la condizione di 
equilibrio viene espressa dall’eguaglianza dei due numeri che esprimono il peso e la 
distanza ai due lati del fulcro: dalla somma e non dal prodotto. Si giunge cioè alla ben 
più semplice conclusione che l’equilibrio interviene quando il numero esprimente la 
lunghezza del braccio a sinistra eguaglia il numero esprimente il peso a destra, e 
viceversa; da cui, come afferma Alberti, l’eguaglianza delle somme dei numeri che 
esprimono le quantità in gioco a sinistra e a destra del fulcro. 
Lo studio della leva nella trattazione albertiana non ha sollecitato l’attenzione che 
avrebbe meritato; si tace la regola che egli intuisce (mala singolarità di ciò che è scritto 
non ne spiega i motivi), oppure vi si legge un errore palese poiché si convinti, e nessuno 
potrebbe negarlo che la leva sia regolata dal prodotto e non dalla somma di forza per 
braccio. Si citerà sia per l’autorevolezza dei traduttori e curatori critici, sia perché è 
l’ultima edizione, quella inglese del 1988 nella quale, a commento complessivo del 
passo citato, si legge nientemeno che si tratterebbe di “una prima formulazione del 
momento flettente che avrebbe impegnato sia Leonardo che Galileo”, ed ancora che 
“ovviamente è il prodotto, non la somma di distanza e peso che deve essere eguale da 
entrambi i lati perché lo strumento sia in equilibrio”
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 . Ciò è dovuto, probabilmente al 
fatto che nessuno ha pensato che nel testo albertiano potesse trovarsi qualcosa avente 
                                                 
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 I. RIKWERT, N. LEACH, R. TAVERNOR, On the art of Building in ten books. Cambridge 1988. 
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attinenza con le scienze matematiche, salvo la splendida analisi fatta da Wittkower, del 
problema delle proporzioni. Eppure la regola che egli espone, essendo corretta fa 
sorgere subito il quesito sulla sua provenienza e sulla identità degli specialisti della 
disciplina che lo hanno edotto sull’uso di una formula di cui si sono evidentemente 
perse le tracce: il tutto sullo scenario che appare sempre più chiaro della disputa sorta 
intorno ai primi anni del Novecento, tra Ernest Mach da un lato, e Giovanni Vailati 
dall’altro, avente per oggetto il De Aequiponderantibus di Archimede.  
Si avverte perciò la necessità di rivedere la storia del principio della leva, mettendo per 
un attimo da parte quanto letto attraverso i trattatisti medievali, rinascimentali e moderni 
di Statica e di Meccanica, assumendo come punto di partenza il Trattato di Archimede, 
tentando una rilettura, alla luce delle suggestioni offerte da L. B. Alberti, per capire cosa 
egli abbia effettivamente detto e non cosa gli è stato fatto dire per poi sostenere la 
scorrettezza del procedimento. 
In queste considerazioni si mantiene come punto fisso il fatto che Archimede 
conoscesse ed accettasse come veri, per universali e quotidiane pratiche di vita i risultati 
che fornivano bilance e stadere; e che egli abbia posto come premessa fondamentale alla 
sua dimostrazione il principio di simmetria palese nelle bilance, e che abbia ricondotto a 
anche la stadera a questo principio. 
In termini moderni, si potrebbe affermare che egli ci offre la teoria completa della 
particolare classe di vettori applicati paralleli ( simulanti le forze peso), la cui teoria può 
essere sviluppata senza la definizione di “momento di un vettore” se si accetta un 
principio di simmetria certamente di portata più limitata ma sufficiente per gli scopi da 
raggiungere. 
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Storia del principio della leva 
 
Sulla Teoria della leva esistono abbondantissime tracce a partire da Aristotele attraverso 
tutta la medievale Scienza dei pesi; mai però nella forma enunciata dall’Alberti. E’ noto 
che gli storici della Meccanica, distinguono l’approccio aristotelico da quello 
archimedeo attribuendo al primo carattere dinamico,statico al secondo; si tratta in realtà 
di un particolare modo di intendere  il particolare problema della leva che essendo 
sistema a vincoli incompleti, si presta ad essere indagato contemporaneamente sotto 
l’aspetto statico e cinematico: di qua, giustamente è stato rilevato una sorta di Principio 
delle velocità virtuali in nuce. 
Il problema della leva occupa molto spazio nelle opere medievali dedicate alla Scienza 
dei pesi, con indubbia prevalenza dell’approccio aristotelico, di rado si riconosce in essi 
e non senza forzature l’approccio archimedeo. Aristotele, o chi si cela dietro lo pseudo-
Aristotele nei Problemi Meccanici 
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 , ne fornisce una prima trattazione fatta di domande 
cui seguono risposte qualitativamente corrette ma inutilizzabili sul piano pratico; 
l’atteggiamento di Archimede è completamente diverso perché egli sa bene che il non 
equilibrio produce moto, ma riesce ad esprimere le condizioni che devono essere 
verificate affinché ciò non avvenga sempre come condizioni di simmetria. Inoltre il 
confronto tra la formulazione archimedea e le affermazioni albertiane getta nuova luce 
su tutta la questione. Grazie alle suggestioni che scaturiscono dalla lettura del testo 
albertiano, si può concludere che Archimede non sta proponendo la teoria generale 
dell’equilibrio del corpo rigido, bensì, e più semplicemente, il teorema che stabilisce il 
comportamento della leva quando le forze che gravano sono solo e soltanto pesi. 
                                                 
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 ARISTOTELE, Mechanical Problems, minor works, Oxford 1963. Vd. Bibliografia generale 
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La formula “statica” di Archimede rappresenta il punto di arrivo di una teoria nata per 
dare contenuti di certezza razionale ad operazioni che da secoli governano i rapporti 
sociali ed economici; ma rappresenta anche lo strumento del quale il matematico 
Archimede si serve per risolvere problemi di tutt’altra natura come la quadratura della 
parabola ottenuta con una pesata. 
Archimede tratta un problema chiaramente enunciato e, tutto considerato, estremamente 
circoscritto: deve dimostrare la correttezza della proporzione che lega in condizioni di 
equilibrio pesi e distanze dal fulcro. Data la dimostrazione il problema è risolto e nulla 
rimane da aggiungere, se non tentare la riformulazione in un riferimento più ampio 
all’interno del quale trovargli nuova collocazione. Questo è un motivo che può spiegare 
perché nelle ricerche medievali di Meccanica la trattazione archimedea del problema 
della leva risulta praticamente assente rispetto all’enorme sviluppo dato alla 
formulazione “dinamica” aristotelica. “E non esito neppure ad affermare che se ad un 
certo stadio di quelle ricerche si giunge quasi alla formulazione del Principio delle 
velocità virtuali, ciò è dovuto al fatto che la dimostrazione archimedea consentiva di 
partire da un dato certo da raggiungere per via completamente diversa”
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Tra le strutture la leva è certamente la più semplice ad essa possono essere ricondotte le 
travi con due appoggi. Inevitabilmente se si guarda alla storia della Statica, la leva è 
destinata a suscitare l’idea dell’esistenza di un “Principio” regolatore mediante il quale 
dare risposte a problemi più complessi rispetto a quello risolto da Archimede, ma la 
dimostrazione Archimedea consentiva di raggiungere un dato certo per vie 
completamente diverse. Nei Problemi Meccanici quel principio è appena adombrato, 
                                                 
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 Salvatore Di Pasquale: “Tracce di statica archimedea in L. B. Alberti”, pubblicato sulla rivista Palladio 
N° 9, Gennaio - Giugno 1999 
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probabilmente vi leggiamo più di quanto vi sia realmente scritto perché, conoscendo il 
punto di arrivo siamo portati a leggerne l’avvio anche nei più deboli indizi. 
Nell’opera pseudo-aristotelica
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 lo stagirita espone in questa opera un serie di quesiti 
meccanici cui premette una sorta di dichiarazione di principio secondo la quale avendo 
di mira problemi di movimento o comunque originati da movimenti, il successo delle 
operazioni è nella “figura circolare poiché la natura del circolo è prodotta insieme da 
cose contrarie”. 
Nell’approccio aristotelico è evidente l’impostazione cinematica, alla definizione 
dell’equilibrio si giunge considerando gli spostamenti dei bracci della bilancia e 
l’equilibrio è inteso come assenza di moto; in Archimede l’equilibrio è definito sulla 
base dell’esistenza del baricentro. 
Il problema della leva è così formulato da Aristotele: Perché un piccolo peso può 
sollevare un peso più grande cui si aggiunge anche il peso della leva? La risposta è la 
seguente: (…) poiché la leva richiede tre elementi, cioè il fulcro – corrispondente alla 
corda di sospensione della bilancia e coincidente con i suo centro - e due pesi, uno 
esercitato dalla persona che usa la leva l’altro è il grave che deve essere sollevato; così 
il peso che deve essere mosso sta al peso movente come inversamente stanno il braccio 
che sopporta il peso col braccio su cui agisce la potenza . Più lontana è questa dal 
fulcro più agevolmente si soleva il peso; la ragione sta in ciò che è stato già stabilito, 
vale a dire che un braccio più lungo descrive un cerchio più grande. 
                                                 
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 Sebbene non vi sia accordo nel ritenere i Problemi Meccanici opera di Aristotele, vi è tuttavia maggior 
consenso nel ritenerla frutto della sua scuola e nel collocarla temporalmente verso la fine del IV secolo a. 
C., vale a dire circa un secolo prima del periodo in cui visse Archimede. 
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La leva è lo strumento fondamentale mediante il quale si possono muovere grandi pesi 
“malgrado l’aggiunta del peso della leva stessa”. (…) La ragione fondamentale di ciò 
sta nel fatto che la parte del braccio più lontana dal centro si sposta più velocemente 
della parte che è più vicina sebbene siano mosse dalla stessa forza. 
L’espressione più veloce è usata in due significati: se un oggetto attraversa eguali 
distanze in tempi minori noi diciamo che è più veloce e anche se, nella stesso tempo 
attraversa distanze maggiori : (…) Ora il braccio più lungo descrive un cerchio più 
grande nello stesso tempo perciò la circonferenza descritta dal punto estremo è più 
grande di quella descritta da un punto interno. 
Il fatto che a parità di peso corrisponda a braccio maggiore spostamento maggiore, 
dunque più facilmente percettibile per l’occhio, giustifica l’osservazione; da questa 
Aristotele prende le mosse per dare risposta alle altre questioni che pone nelle quali si 
tratta semplicemente di scoprire la “leva nascosta”. 
Aristotele ha dunque enunciata la legge della leva, ma non ne ha dato una 
dimostrazione; l’aver affermato che deve esistere tra pesi e distanze una proporzione 
inversa non è altro che l’enunciazione del principio comunemente e tacitamente 
accettato perché fondamento di tutti gli strumenti di pesatura utilizzati negli scambi 
commerciali.  
Figura 1 Il problema della leva nella formulazione di 
Aristotele 
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Tuttavia, gli ingredienti del Principio delle velocità virtuali ci sono tutti, come si vede, 
non è ancora una formulazione cosciente ma solo la intuizione di qualcosa che deve 
essere. In questa direzione si muove la ricerca all’inizio del secondo millennio quando, 
attraverso le elaborazioni culturali arabe, i testi greci giunti alle scuole di pensiero 
europee verranno tradotti in latino e pubblicati così da costituire il nucleo centrale degli 
sviluppi futuri.