L'analisi del profilo di rischio ed il pricing di un titolo index-linked attraverso la simulazione Monte Carlo

Il presente lavoro rappresenta una trattazione approfondita sui metodi di valutazione e sull'analisi del profilo di rischio dei prodotti derivati strutturati.
L'elaborato composto di quattro parti, si apre con la comparazione del mercato obbligazionario italiano con quello europeo e statunitense, in particolar modo si fornisce un prospetto dell'evoluzione del mercato italiano dei titoli strutturati.
Il forte sviluppo di questo tipo di prodotti verificatosi negli ultimi due anni, con un ricorso sempre maggiore alla quotazione sul MOT, ha favorito la nascita di una vasta gamma di configurazioni. Sono state prese in considerazione le strutture più innovative, descrivendone le caratteristiche principali, ed evidenziando il funzionamento dei contratti derivati utilizzati per la formazione del rendimento finale, in questo contesto risulta predominante l'uso di opzioni di tipo esotico.
Data la loro complessità non risultano sufficienti i tradizionali metodi di valutazione. A questo proposito sono state descritte le procedure più utilizzate sia di tipo analitico che di tipo numerico. In particolare il primo gruppo comprende tutti i modelli in formula chiusa derivanti dalle assunzioni sottostanti il modello di Black e Scholes, e quindi utilizzabili solo per contratti standard. E' stato fornito un esempio più specifico relativo alle look - back options, alla base dell'esempio pratico sviluppato nell'ultimo capitolo.
Di maggior interesse sono i metodi numerici, in quanto gli unici in grado di fornire una misura adeguata del valore di strutture cosi articolate e complesse. A questo proposito sono state analizzate le caratteristiche e le implicazioni di calcolo del metodo binomiale, e della simulazione Monte Carlo. Per necessità di completezza è stato trattato in linea generale anche il metodo delle differenze finite.
I concetti descritti nella prima parte sono stati applicati in un esempio pratico per la valutazione di un titolo strutturato indicizzato al MIB 30.
L'analisi del titolo non si è fermata alla sola stima del prezzo teorico, ma anche alla determinazione del profilo di rischio connesso. La terza parte dell'elaborato ha appunto lo scopo di definire le basi teoriche sottostanti ai concetti di Value at Risk e del rischio connesso ai contratti di opzione, quest'ultimo espresso mediante il calcolo dei ''greci'' (delta, gamma, vega, theta, rho).
Nella quarta parte che conclude l'elaborato, è stata effettuata un'analisi di back - testing su un titolo indicizzato al MIB 30 mediante un'opzione esotica strutturata di tipo look - back. Ipotizzando che l'emissione del titolo fosse avvenuta nel 1993, ed assumendo che l'indice si evolve secondo il moto geometrico Browniano, è stato costruito un algoritmo matematico che mediante l'implementazione della simulazione Monte Carlo permette di effettuare la stima del prezzo dell'opzione strutturata e dei relativi greci. Ipotizzando di muoverci dall'emissione del titolo verso la scadenza sono stati stimati 72 prezzi ed i corrispondenti valori di delta gamma e vega. L'analisi ha riguardato in particolare l'evoluzione temporale del delta che ha mostrato un andamento fortemente influenzato dalla componente path - dependent dell'opzione. Tale parametro inoltre è stato visto anche sotto l'aspetto dell'approccio del portafoglio replica, si è rilevato come in prossimità della scadenza, la componente azionaria necessaria per replicare l'opzione raggiunge valori superiori al 100%, a dimostrazione del fatto che quando le componenti path - dependent si sono esaurite l'opzione assume le caratteristiche di una call europea standard.
Per ottenere un'ulteriore stima del rischio del titolo, si è utilizzato il metodo del Value at Risk mediante l'approssimazione delta - gamma. Dai risultati ottenuti però, il metodo non sembra particolarmente attendibile, probabilmente a causa della complessità del prodotto in esame.