Processi di diffusione epidemici su grafi aleatori

Introduzione Il lavoro svolto in questa tesi riguarda lo studio di un fenomeno diusivo di tipo epidemico che coinvolge un numero nito di singoli individui. In un fenomeno di questo tipo, lo stato di un individuo pu o passare da \o"(sano) a \on"(infetto) attraverso l’interazione con uno degli altri individui con cui esso e in contatto. L’approccio utilizzato e quello probabilistico. Inoltre cia- scun individuo infetto ha una probabilit a nita di tornare sano in un tempo successivo, potendo cos essere di nuovo infettato. Tale modello in ambito epidemico e noto con il nome di SIS (Suscettibile - Infetto - Suscettibile). Osserviamo che questo tipo di fenomeni riguarda diversi campi, come ad esempio quello medico, informatico, economico e sociale. Infatti la diusione pu o interessare oggetti tra i pi u vari, come virus, sia di tipo biologico che informatico, beni di consumo o idee. Il modello probabilistico adottato e un processo di Markov a tempo continuo con spazio degli stati nito apparte- nente alla classe dei processi di nascita e morte. Molti dei modelli utilizzati in ambito epidemico non considerano l’aspetto topologico riguardante i contatti che un singolo individuo pu o avere con gli altri. E intuitivo che un modello che tenga conto di questa topologia sia pi u informativo e possa fornire risultati pi u attendibili e accurati. Il contatto di ciascun individuo coi rimanenti e qui modellizzato attraverso gli archi di un grafo non orientato di tipo aleatorio. Al contrario di un grafo deterministico, in uno aleatorio ciascun arco pu o essere presente con una certa probabilit a dipendente dal modello scelto. Sono state considerate due classi di gra alea- I