Strutture in legno, analisi del secondo ordine con riferimento alle normative Din 1052/88, Din 1052/00, Eurocodice 5

4 1 Teoria del II ordine 1.1 Comportamento lineare e non lineare L‘ipotesi di comportamento lineare significa che la risposta strutturale (caratteristiche di sollecitazione e di spostamento) è proporzionale alla sollecitazione esterna. Oltre ad una semplificazione del calcolo, questa ipotesi comporta un altro vantaggio essenziale, ovvero la validità del principio di sovrapposizione. Perciò singoli carichi possono essere calcolati separatamente e successivamente essere raggruppati in combinazioni di carico sfavorevoli. L‘ipotesi di linearità è realistica per molte strutture reali in fase di esercizio o per lo meno sufficiente in modo approssimato per le applicazioni pratiche. Tuttavia esiste una serie di situazioni pratiche in cui le strutture manifestano un chiaro comportamento non lineare e l‘ipotesi di linearità deve cadere per motivi di economia e di sicurezza. Per esempio è noto che il calcestruzzo, e perciò anche il calcestruzzo armato, si comporta in modo fortemente non lineare se sottoposto a basse tensioni. E’ il caso della non linearità meccanica, causata dal materiale. Di conseguenza la legge costitutiva del materiale diventa una relazione non lineare tra tensioni (carattersitiche di sollecitazione) e deformazioni (spostamenti). Per strutture snelle le deformazioni possono avere un influsso notevole sulle caratteristiche di sollecitazione e di spostamento. E’ il caso della non linearità geometrica, causata dalle deformazioni (deformazioni finite). Di conseguenza si applica l‘equazione di equilibrio ad un sistema statico imperfetto e deformato. 1.2 Possibilità di calcolo La tabella seguente mostra le diverse teorie del II ordine. Equazione di equilibrio Equazione di deformazione Legge del materiale 1) Teoria del I ordine Lineare Lineare Lineare 2) Teoria del II ordine ovvero teoria elastica del II ordine Non lineare Lineare Lineare 3) Teoria del II ordine non lineare geometricamente ovvero teoria del II ordine per grandi deformazioni Non lineare Non lineare Lineare 4) Teoria del II ordine non lineare meccanicamente Non lineare Lineare Non lineare 5) Teoria del II ordine non lineare geometricamente e meccanicamente Non lineare Non lineare Non lineare Tab. 1 Le diverse teorie del II ordine