5
Si considera ora la seguente asta per capire le differenze tra le varie possibilità di
calcolo per le strutture ad aste e giungere quindi ad una relazione generale tra le
caratteristiche di sollecitazione del I e del II ordine.
Il pilastro non è rigidamente incastrato e per questo si deve considerare la rigidezza
rotazionale dell‘incastro C .
Per semplificare si trascura la rigidezza flessionale dell‘asta EJ. Di conseguenza l‘asta
viene considerata rigida.
F
(Z) F
H
H
h
EJ = φ (asta rigida)
Τ
C (rigidezza rotazionale)
−
M
Fig. 1 Modello statico e sistema deformato
L‘asta considerata rigida è caratterizzata da un solo grado di libertà, l‘angolo Τ.
La seguente equazione esprime l‘equilibrio per il sistema deformato.
− −
−
sincos hFhHM
L‘equazione appena scritta è valida per tutti gli angoli. Si considerano ora solo angoli
piccoli.
6
− − #sin
2
1cos
2
−
− #
L‘equazione di equilibrio diventa
−
−
−
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
hFhHM
2
1
2
,
dove il primo termine rappresenta il momento interno ed il secondo termine il momento
esterno.
In base alla scelta della legge costitutiva del materiale e dell‘equazione di equilibrio si
hanno varie soluzioni che corrispondono alle diverse teorie del II ordine.
Se si assume una legge costitutiva del materiale lineare e si applica l‘equazione di
equilibrio al sistema indeformato (asta verticale), si giunge alla soluzione indicata con
“1” in fig. 2, che corrisponde alla cosiddetta teoria del I ordine.
1) hHC −
Se si assume una legge costitutiva del materiale lineare e si applica l‘equazione di
equilibrio al sistema deformato con piccole deformazioni, si giunge alla soluzione
indicata con “2” in fig. 2, che corrisponde alla cosiddetta teoria del II ordine.
2) − − hFhHC
Se si assume una legge costitutiva del materiale lineare e si applica l‘equazione di
equilibrio al sistema deformato con grandi deformazioni, si giunge alla soluzione
indicata con “3” in fig. 2, che corrisponde alla cosiddetta teoria del II ordine non lineare
geometricamente.
3) −
−
−
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
hFhHC
2
1
2
Se si assume una legge costitutiva del materiale non lineare e si applica l‘equazione di
equilibrio al sistema deformato con piccole deformazioni, si giunge alla soluzione
indicata con “4” in fig. 2, che corrisponde alla cosiddetta teoria del II ordine non lineare
meccanicamente
4) −
−
hFhHM
Se si assume una legge costitutiva del materiale non lineare e si applica l‘equazione di
equilibrio al sistema deformato con grandi deformazioni, si giunge alla soluzione
indicata con “5” in fig. 2, che corrisponde alla teoria del II ordine non lineare
geometricamente e meccanicamente.
5) −
−
−
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
hFhHM
2
1
2
Per le costruzioni in legno ed in acciaio si usa la soluzione 2, per le costruzioni in
calcestruzzo armato si usa la soluzione 4.
7
1.3 Il fattore di Dischinger
Se non ci fosse la forza di compressione (F = 0), non ci sarebbero effetti del II ordine. Si
può aumentare la forza di compressione F finchè non si presenta un meccanismo di
rottura. Il sistema statico giunge a rottura quando la forza di compressione F diventa
così grande che le rette − C e − hFhH diventano fra di loro parallele; si
raggiunge così lo stato d‘instabilità rappresentato dalla seguente equazione,
− − hFC (condizione di parallelismo fra le due rette)
h
C
F
Ki
dove
Ki
F è il cosiddetto carico critico.
L‘equazione della soluzione 2 era:
− − hFhHC
ne segue l‘angolo Τ
hFC
hH
−
L‘equazione appena scritta viene moltiplicata per C:
{
C
hF
hH
MCC
hFC
hH
C
II
1
)()( −−
sostituendo l‘espressione del carico critico
Ki
F si ottiene la seguente equazione
ki
I
II
F
F
M
C
hF
hH
MC
{
11
−
dove
ki
F
F
1
1
è il fattore di Dischinger o di amplificazione.
Si è appena scritta la relazione tra il momento flettente secondo la teoria del I ordine ed
il momento flettente secondo la teoria del II ordine per l‘asta rappresentata in fig.1,
relazione che ci eravamo proposti di ricavare all’inizio della trattazione. Il fattore di
Dischinger è un fattore di ingrandimento.
ki
I
II
F
F
M
M
1
Questa equazione è la soluzione esatta per i sistemi ad un solo grado di libertà, ma vale
come soluzione approssimata per i sistemi a n gradi di libertà.
Se l‘asta di fig.1 venisse sollecitata da una forza di trazione Z, sarebbe alleggerita come
mostra la retta tratteggiata di fig.2 diretta verso il basso.
Normalmente si trascura l‘alleggerimento dovuto a forze di trazione.
8
M
esterno
, M
ernoint
( − C ) (
−
M )
( − hFhH )
4
5
2
3
1 ( hH )
( − hZhH )
rotazione Τ
Fig. 2 (Eq. abbreviazione per equazione di equilibrio)
M
ernoint
: legge costitutiva del materiale lineare ( − C )
legge costitutiva del materiale non lineare (
−
M )
M
esterno
: Eq. al sistema indeformato ( hH )
Eq. al sistema deformato con picc. def. ( − hFhH )
Eq. al sistema deformato con grandi def. )
2
1(
2
−
−
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
hFhH
La seguente equazione vale in generale per le caratteristiche di sollecitazione calcolate
secondo la teoria del II ordine.
ki
I
II
F
F
S
S
#
1
9
Il fattore di Dischinger come fattore di amplificazione mostra la velocità con cui
aumentano le caratteristiche di sollecitazione calcolate secondo la teoria del II ordine in
confronto a quelle calcolate secondo la teoria del I ordine.
Se si assume un decimo del carico critico come forza di compressione, si ha:
I
II
ki
ki
I
II
S
SS
F
F
S
S #
# 1,1
9,01,01
1,0
1
Secondo le normative (cfr. DIN vecchie, EC5, DIN nuove) le caratteristiche di
sollecitazione possono essere calcolate secondo la teoria del I ordine se, considerando
gli effetti del II ordine, non aumentano più del 10%.
Se si assume come forza di compressione:
ki
FF 2,
I
II
ki
ki
I
II
S
SS
F
F
S
S #
# 25,1
8,02,01
2,0
1
Se si assume come forza di compressione:
ki
FF 4,0
I
II
ki
ki
I
II
S
SS
F
F
S
S #
# 67,1
6,04,01
4,0
1
La relazione trovata tra le caratteristiche di sollecitazione del II e del I ordine evidenzia,
tramite il fattore di Dischinger, la non linearità degli effetti del II ordine e quanto questi
effetti diventino importanti all’aumentare della forza di compressione.
E‘ interessante osservare il diverso modo in cui viene considerato il fattore di
Dischinger per l‘eurocodice 5 e le DIN 1052. Secondo le DIN 1052 il carico deve essere
moltiplicato per il coefficiente di aumento dei carichi
1
ϑ( 0,2
1
ϑ ) mentre la rigidezza
non viene ridotta. Il coefficiente di aumento dei carichi è quindi paragonabile a
mod
/ k
FM
ϑ ϑ , coefficienti imposti dall’eurocodice 5. Di seguito viene riportato il fattore
di Dischinger per un’asta compressa (secondo caso di Eulero, cfr. par. 2.2) secondo le
DIN 1052 e l’eurocodice 5.
DIN 1052:
IE
l
F
2
2
1
1
1
Σ
ϑ
Eurocodice 5:
I
k
E
l
F
M
k
Fk
ϑ
Σ
ϑ
mod
,0
2
2
1
1
1.4 Deformazioni imposte
Base del calcolo delle tensioni secondo la teoria del II ordine è un calcolo non lineare
con applicazione dell‘equazione di equilibrio al sistema statico considerato deformato
10
ed imperfetto. In questo è da tenere in considerazione l‘influsso dello spostamento dei
mezzi di collegamento nei nodi sulla deformazione (cfr. capitolo 2).
Le deformazioni da imporre non possono essere fissate dal progettista stesso; esse
vengono indicate nelle varie normative (cfr. capitolo 3, 4, 5).
Esistono due tipi di deformazioni da imporre, come indicato in fig. 3.
a) b)
e P ∋ #e
l
2
w
1
w
2
wP
1
wP
x ∋ P eP
Teoria del I ordine Teoria del II ordine
ePxM )( ),(),()(
21
PxwPPxwPePxM
T. I ord. Termine Termine dovuto
dovuto allo alla curvatura
spostamento
Termini aggiuntivi dovuti
Fig.3 Asta sottoposta a carico eccentrico alla deformazione
a) Teoria del I ordine b) Teoria del II ordine
Per gli elementi che in sede di progetto risultano rettilinei e compressi in asse si deve
tener conto, a causa delle imperfezioni praticamente inevitabili durante la costruzione,
di una curvatura teorica dell‘asse dell‘elemento che può essere a scelta sinusoidale o
11
parabolica. In corrispondenza della mezzeria dell‘asta quindi, si deve applicare
l‘eccentricità indicata dalle varie normative.
Nelle strutture a telaio occorre inoltre tener conto di una distorsione indesiderata dei
montanti della struttura scarica in direzione sfavorevole.
F F
∴ h
H
∴ ∴ FHhFM )(
h
∴
H
F F
e
parabola
E
q
F F
l
x
2
l
x ;
2
2
8
8 l
eF
q
l
qeFM
EE
Fig. 4 Esempi di carichi sostitutivi
12
Ovviamente per edifici a più piani l‘influenza della distorsione dei montanti diventa
determinante in confronto alle inevitabili imperfezioni costruttive.
Esiste anche la possibilità di calcolare un sistema considerato “perfetto“, le cui
imperfezioni e deformazioni vengono tenute in conto tramite l‘applicazione di carichi
sostitutivi, come indicato in fig. 4.
1.5 Idoneità della teoria del II ordine per le strutture in legno
In tabella 2 è indicato l‘ordine di grandezza delle proprietà meccaniche dei diversi
materiali da costruzione (acciaio, calcestruzzo e legno). Tra questi il legno è il materiale
più leggero; il legno è un materiale leggero con un alto rapporto tra la resistenza e la
massa > ≅1 . Inoltre è caratterizzato dal più piccolo modulo elastico; di conseguenza la
deformazione elastica diventa determinante.
Materiale Peso specifico
(
3
/ mkN )
)/(
2
mmNE
mean
)/(
2
,0.
mmNf
kt
)/(
2
,0,
mmNf
kc
Acciaio
EC3: FE360
78,5
210000
360
360
Calcestruzzo
EC2: C20/25
25
29000
1,5
20
Legno
EC5: BS11
5
11500
17
24
Tab.2 Le proprietà meccaniche dei materiali da costruzione
Per esempio nei collegamenti con elementi in acciaio la deformazione elastica degli
elementi in acciao è di regola trascurabile se confrontata a quella degli elementi in
legno.
Portali ed archi sono spesso gli elementi portanti principali di costruzioni in legno
tridimensionali a pianta rettangolare o circolare, che vengono tipicamente impiegate per
palestre, piscine o magazzini. Le luci vanno dai 20 ai 100 m, la lunghezza della
costruzione è pari a 2 o 3 volte la luce. L‘altezza della costruzione va di norma dai 10 ai
30 m. Per motivi di produzione e trasporto i portali vengono per lo più ideati a tre
cerniere con una cerniera ad ogni appoggio ed una nel punto di colmo, ovvero come
strutture isostatiche. La larghezza delle sezioni in legno lamellare può essere al massimo
di 0,24 m e l‘altezza può essere al massimo di 2 m. > ≅2 . Si tratta in genere di strutture
molto snelle.
Poichè i nodi in realtà non si comportano nè come incernierati nè come incastrati,
diventa necessario considerare la rigidezza dei mezzi di collegamento. Questa influenza
l‘andamento delle deformazioni e per strutture iperstatiche anche l‘andamento delle
caratteristiche di sollecitazione > ≅3 .
Dopo le considerazioni sopra riportate risulta evidente che la teoria del II ordine deve
essere tenuta assolutamente in conto per la determinazione delle sollecitazioni delle
13
strutture in legno in quanto leggere, snelle e caratterizzate da collegamenti molto
cedevoli.
1.6 Programmi per il calcolo del II ordine
All’uopo sono di grande impiego programmi ad elementi finiti. Normalmente vengono
usati elementi finiti bidimensionali tipo asta (due spostamenti ed una rotazione per ogni
nodo). Con questi elementi si può tenere conto delle imperfezioni e delle deformazioni
imposte nel piano del telaio > ≅2 .
I calcoli degli esempi vengono condotti con l‘aiuto del software della ditta SOFiSTiK
„Software für Statik und Konstruktion“ GmbH.
Si tratta di una catena di programmi che va dalla definizione delle sezioni (programma
AQUA), attraverso la definizione delle aste e degli elementi finiti (programma GENF)
fino al calcolo degli elementi asta secondo teorie lineari e non lineari (programma
STAR2) > ≅4 .
Programma AQUA > ≅5
AQUA è un programma per la descrizione di sezioni di qualsiasi profilo e materiale. Il
programma determina le caratteristiche della sezione per un calcolo statico così come le
grandezze necessarie al calcolo delle tensioni normali e tangenziali.
Sono a disposizione i materiali più comuni secondo le diverse normative.
Mentre in precedenza i fattori di sicurezza venivano assegnati piuttosto casualmente
agendo a volte sul carico ed a volte sul materiale, nelle nuove normative (eurocodici) è
prevista una chiara divisione tra i fattori di sicurezza dei carichi e quelli del materiale.
Poichè però i fattori di sicurezza del materiale dipendono anche dal tipo di carico e di
verifica rispettivamente, in AQUA vengono prodotte e protette solo le caratteristiche del
materiale. Ciononostante in AQUA può essere introdotto un coefficiente di sicurezza
per ogni materiale. Questo viene preso in conto per il calcolo delle caratteristiche di
sollecitazione completamente plastiche. Vengono ora descritti i comandi di
introduzione-dati utilizzati; ad ogni comando segue una serie di dati introdotti, il cui
significato viene di seguito chiarito.
HOLZ – Proprietà del materiale legno
Numero del materiale, tipo di materiale, qualità, modulo E parallelo alle fibre
in
2
/ mmN ,modulo G, modulo E perpendicolare alle fibre,coefficiente di
Poisson, coefficiente di Poisson yz, peso proprio in
3
/ mkN , coefficiente di
sicurezza del materiale, resistenza a flessione in
2
/ mmN , resistenza a trazione
parallela alle fibre, resistenza a trazione perpendicolare alle fibre, resistenza a
compressione parallela alle fibre, resistenza a compressione perpendicolare alle
fibre, resistenza tangenziale al centro della sezione (forze di taglio), resistenza
tangenziale all‘esterno della sezione (torsione), denominazione del materiale.
Esistono comandi di introduzione-dati simili per l‘acciao ed il calcestruzzo.
14
QB – Rettangolo, trave-piastra
Numero della sezione, altezza complessiva in m, larghezza, spessore della piastra
(parte superiore), larghezza della piastra (parte superiore), distanza dell‘armatura
superiore, distanza dell‘armatura inferiore, armatura minima superiore, armatura
minima inferiore, numero del materiale, …
Programma GENF > ≅6
Il metodo degli elementi finiti si basa sulla trasformazione del sistema da “infinito” a
“finito”. Al posto della soluzione continua si cerca una soluzione discreta che si
compone di n incognite. Queste incognite, per esempio, sono per il calcolo statico gli
spostamenti di singoli punti, detti nodi. Questi nodi vengono collegati tra di loro tramite
strutture meccanicamente semplificate, dette elementi. La forza del metodo di calcolo
agli elementi finiti consiste nella universale possibilità di impiego per qualsiasi forma
geometrica e qualsiasi tipo di carico. GENF ha il compito di eseguire il primo passo di
un calcolo agli elementi finiti, ovvero la suddivisione in una rete di punti ed elementi.
A base del calcolo del comportamento meccanico è generalmente un principio
energetico (il minimo del lavoro per cambiamento di forma). Ne risulta la cosiddetta
matrice di rigidezza. Questa matrice descrive per ogni elemento le reazioni nei nodi
quando gli spostamenti dei nodi assumono determinati valori. Per determinare le
incognite viene imposto quindi l‘equilibrio globale delle forze per ogni nodo. Ogni
spostamento corrisponde ad una forza nella stessa direzione, che è funzione di questo e
degli altri spostamenti. L’imposizione delle equazioni di equilibrio porta ad un sistema
di equazioni in n incognite, dove n può diventare molto elevato. Il compito di GENF
termina qua.
Altri programmi come per esempio STAR2 terminano il calcolo. Dopo aver risolto il
sistema di equazioni ottenuto si applicano i carichi e si calcolano gli spostamenti, per
determinare le tensioni negli elementi e le reazioni dovute agli spostamenti appena
calcolati.
Vengono ora descritti i comandi di introduzione-dati utilizzati; ad ogni comando segue
una serie di dati introdotti, il cui significato viene di seguito chiarito.
SYST – Scelta del sistema
Si può scegliere tra molte possibilità: telaio piano o lastra (sistema adatto per gli esempi
considerati), graticcio o piastra, telaio spaziale,…. Scegliendo RAHM il sistema di
coordinate globale risulta con l‘asse X rivolto verso destra, l‘asse Y rivolto verso il
basso e l’asse Z uscente dal foglio, secondo la regola della mano destra.
KNOT – Coordinate dei nodi e condizioni di vincolo
Numero del nodo, coordinata X in m, coordinata Y, coordinata Z ( manca per i
sistemi bidimensionali), condizioni di vincolo del nodo, numero del nodo di
riferimento, …
PX significa che il nodo è vincolato nei confronti dello spostamento in direzione X (in
modo corrispondente per PY); KPEZ (valido solo per i nodi con nodo di riferimento)
significa che è possibile solo la rotazione attorno all‘asse Z.
TRAN – Trasformazione dei nodi
Nodo iniziale, nodo finale, passo (i nodi dal nodo iniziale al nodo finale col
15
passo indicato vengono trasformati), spostamento in direzione X in m,
spostamento in direzione Y, spostamento in direzione Z (manca per i sistemi
bidimensionali), …, …, …, …, incremento del numero di nodi, ….
Questo comando di introduzione-dati viene utilizzato per la distorsione dei montanti
necessaria per la teoria del II ordine (vedi par. 1.4 e appendici).
STAB – Elementi asta
Numero dell’elemento, numero del nodo iniziale, numero del nodo finale,
indicazione della direzione dell’asse Y (manca per sistemi bidimensionali),
numero della sezione, introduzione di una cerniera a inizio asta, introduzione di
una cerniera a fine asta, …, numero della definizione dei conci, …
La scelta di MY per la cerniera significa che il valore della caratteristica di
sollecitazione corrispondente (il momento flettente attorno all’asse locale y) viene
annullato.
Ogni asta possiede un sistema di riferimento locale x, y, z (vedi fig. 5). L’asse dell’asta
NI-NF definisce la direzione positiva dell’asse x. Per la posizione degli altri due assi si
deve distinguere tra telai piani o graticci. La struttura si trova nel piano XY del
riferimento globale. Per i telai piani l’asse locale y giace parallelo all’asse globale Z, ma
in direzione opposta. L’asse locale z giace perpendicolare all’asse dell’asta e, visto nella
direzione dell’asta, a destra di essa.
Z X
x (S)
NF
y (1)
NI
Y
z (2)
Fig.5 Sistema di riferimento globale (X, Y, Z) e locale (x, y, z oppure S, 1, 2) per aste
appartenenti a telai piani
Le caratteristiche di sollecitazione calcolate dal programma (sforzo normale N, taglio
Q-z, momento M-y) sono riferite al sistema di riferimento locale (vedi appendici).
ADEF – Inizio di una definizione di conci per aste
Numero della definizione
Dopo il comando ADEF si scrive una serie di comandi SABS.
SABS – Introduzione di un concio
Lunghezza del concio in m, numero della sezione alla fine del concio, …
16
I due ultimi comandi di introduzione-dati servono per descrivere aste con sezione ad
andamento variabile linearmente (vedi l’esempio di calcolo del portale a tre cerniere e le
rispettive appendici).
FEDE – Elementi molla
Numero della molla, numero del nodo in cui si inserisce la molla, numero di un
secondo nodo, direzione in cui agisce la molla (DX, DY oppure DZ), 1,
indicazione della corrispondente costante (CP, CQ, CM), costante della molla
in mkN / o radkNm / , ...
CM ha il significato di costante di molla rotazionale attorno all’asse di riferimento. Si
usa questo comando di introduzione-dati per descrivere i collegamenti cedevoli (vedi
par. 2.3, 2.4 e appendici).
Programma STAR2 > ≅7
Il programma STAR2 permette di calcolare le caratteristiche di sollecitazione di
qualsiasi struttura spaziale ad aste secondo la teoria del II o del III ordine considerando
le deformazioni dovute al taglio e diversi effetti non lineari dei materiali. Sono a
disposizione come elementi: aste con andamento rettilineo dell’asse e sezione variabile
a conci, molle come vincoli esterni (vedi cap. 7) oppure come collegamento tra due nodi
(vedi cap. 6), etc… Ai nodi possono agire singoli carichi o momenti, per i vincoli
esterni possono essere definiti cedimenti o rotazioni. Le aste possono essere sollecitate
da singoli carichi nella forma di forze eccentriche, momenti, variazioni di spostamenti o
rotazioni, così come da carichi variabili linearmente nella forma di forze, momenti,
deformazioni, curvature o sollecitazioni termiche. Inoltre per lo studio secondo la teoria
del II ordine possono essere definite eccentricità ad andamento lineare, quadratico o
cubico.
La soluzione del problema statico avviene tramite il metodo degli spostamenti. Le
proprietà non lineari vengono analizzate con un procedimento iterativo scomposto in
passi lineari. In ogni iterazione si può calcolare una soluzione chiusa secondo la teoria
del II ordine, se rigidezze e forza normale vengono assunte costanti.
I singoli elementi asta vengono trattati, sotto l’ipotesi che la forza normale sia costante
nei singoli conci, secondo il metodo di riduzione (metodo della matrice di
trasferimento). Sono state assunte le seguenti ipotesi:
L’asse dell’asta e’ rettilineo. Aste piegate o curve devono essere sostituite con più aste.
Per ogni singolo concio si calcolano le rigidezze e la forza normale dai valori agli
estremi dell’asta. Per la teoria del II ordine l’equazione di equilibrio va applicata alla
struttura deformata. L’orientamento dell’asse dell’asta e delle forze rimane però
invariato. La teoria del III ordine, invece, prende in considerazione grandi deformazioni
che fanno cambiare l’orientamento del sistema di riferimento locale.
Con gli elementi molla si idealizzano degli elementi strutturali attraverso una relazione
forza-spostamento semplificata. Normalmente questa è una relazione lineare
caratterizzata dalla rigidezza della molla ( vCP ). La molla viene definita attraverso
una direzione (DX, DY, DZ) e le costanti della molla (vedi GENF).
Le deformazioni imposte (eccentricità) rappresentano la deviazione dell’asse reale da
quello ideale. Queste sono indipendenti dalle deformazioni che compaiono in seguito ai
17
carichi. Esse non hanno assolutamente alcun effetto in un calcolo secondo la teoria del I
ordine.
Vengono ora descritti i comandi di introduzione-dati utilizzati; ad ogni comando segue
una serie di dati introdotti, il cui significato viene di seguito chiarito.
STEU – Indicazione sul metodo di calcolo
Scelta del metodo di controllo, valore
Come metodo di controllo si può scegliere tra le seguenti possibilità:
I Teoria del I ordine (controllo sugli spostamenti)
IB Teoria del I ordine (controllo sulle forze)
II Teoria del II ordine (controllo sugli spostamenti)
IIB Teoria del II ordine (controllo sulle forze)
III Teoria del III ordine (controllo sugli spostamenti)
IIIB Teoria del III ordine (controllo sulle forze)
GEN Esattezza delle forze e delle deformazioni
GENM Esattezza dei momenti e delle rotazioni
Come valore del metodo di controllo si sceglie per le prime sei possibilità il numero
massimo di iterazioni per avvicinarsi alla convergenza.
LF – Definizione di una condizione di carico
Numero della condizione di carico, coefficiente per tutti i carichi (forze e momenti)
della condizione di carico, coefficiente per il peso proprio in direzione X,
coefficiente per il peso proprio in direzione Y, coefficiente poer il peso proprio in
direzione Z, …
KL – Carico ai nodi
Numero del nodo, tipo di carico e direzione (PX, PY, PZ), valore del carico
(kN,m), …
GL – Carico distribuito a valore costante
Numero dell’asta, tipo di carico e direzione (PX, PY, PZ), valore del carico
(kN,m), ...
EL – Carico singolo sull’asta
Numero dell’asta, tipo di carico e direzione (*), valore del carico (kN, m), distanza
del carico, …, …, sistema di riferimento per la distanza del carico, …
(*) Come tipo di carico può essere introdotto anche U2. Questo significa spostamento
imposto in m (secondo la flessione principale, direzione 2 (vedi fig. 5)); un singolo
valore in corrispondenza della mezzeria dell’asta definisce una parabola quadratica.
Questo comando di introduzione-dati viene usato per introdurre l’eccentricità imposta,
necessaria secondo la teoria del II ordine (vedi par. 1.4 e appendici).
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